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1、三角函数的图像变换教学设计江西省吉安县二中 肖彬彬一、 教学目标：1、 知识与技能（1）通过图象揭示 y=Asinx、 y=sinx、y=sin(x+) 与 y=sinx 的图象间的关系;（2）进一步研究由变换、变换、变换构成的综合变换，作出函数yAsin(x)的图像；（3）理解并掌握、的变化对函数图象的形状及位置的影响;2、 过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，结合电脑多媒体动画的演示，发现规律，总结提练，加以应用；正确作出函数yAsin(x)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习.几何画板动画的演示阐述、
2、的变化对函数图象的影响.3、 情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。 教学重点: （1）y=Asinx、 y=sinx、y=sin(x+) 与 y=sinx 的图象间的关系. （2）由函数ysinx的图像变换得到函数yAsin（x+）的图像.（3）、的变化对函数图象的形状及位置的影响.教学难点: （1）对y=Asin(x+)的图象的影响规律的概括;（2）由函数ysinx的图像得到函数yAsin（x+
3、）的图像这一思维过程中相位变换时图像的平移量。教学手段:多媒体辅助教学(教学软件:flash;几何画板)二、教学过程一、新课引入：师：前面我们学习了正弦函数y=sinx的图象和性质，请同学说出它的定义域、值域、奇偶性、周期及单 调区间？形如 函数的定义域、值域、奇偶性、周期及单调区间呢？师：大家别着急，今天我们就要来学习它们的图象和性质，并通过它们的图象和性质进一步来探究它们的图象与y=sinx图象会有什么样的关系二、动手实验：下面请大家用图形计算器在同一坐标系分别输入以下几组三角函数的图象，并观察每一组图象的定义域、值域、周期、单调区间及其再观察每一组图象相互之间的关系、特点，然后进行小组讨
4、论、交流第一组： 第二组： 第三组： 三、师生交流：师：从下列第一组图1，你有什么体会？图1师： 的定义域、值域、周期分别是多少？呢？它们三者之间的图象有什么关系呢？师：下面请大家先看大屏幕几何画板的动画示图2演示1：拖动点C,请大家观察图象上D、E的运动，在横坐标相同的条件下，纵坐标的变化，同时注意 比值的变化（对比y=sinx与y=2sinx）图3演示2：拖动点B，观察图象y=sinx与y=Asinx图象，当A发生变化时，点D、E的纵坐标的变化，同时注意 比值的变化（改变A的值，整体对比y=sinx与y=Asinx的关系）进一步引导,观察,启发：师：通过上述大家的实验、和我刚才的几何画板演
5、示，你又有什么体会？（演示进一步巩固了他们的猜想）教师总结：一般地，y=Asinx，(xRA0且A11)的图象可以看作把正弦曲线y=sinx上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的我们把这种变换简称为振幅变换A1)到原来的A倍得到的我们把这种变换称 为振幅变换第二组： 师生交流：师：和第一组一样，你们有什么体会？图4师： 与 的定义域、值域、周期分别是多少？（教师想通过周期的不一样来突破周期变换）现在我给大家演示两个动画3图5演示1：拖动点A （A、B,它们分别在各自的图象上）在纵坐标相同的条件下，观察A、B的横坐标的变化，以及的比值的变化（对比y=sinx与y=2si
6、nx的关系）演示2：拖动点B, 改变W的值，再观察上述的变化（改变W的值，进一步观察y=sinx与y=sinWx的图象关系） (该环节的演示要慢，要让学生注意观察比值的不变特点)图6进一步引导, 观察启发:师：通过上述你的实验、和几何画板的动画演示，你又有什么体会？总结：一般地，函数y=sinx, xR (0且11)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(00)，从右边移动（B0）图8引导,观察,启发：师：通过上述实验、和几何画板演示的结果你有什么体会？教师总结：一般地，函数ysin(x )，xR(其中 0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当 0时)或向右(当 0时平
7、行移动 个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右我们把这一变换称为平移变换 四、运用反思： 1、下列变换中，正确的是A 将ysin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到ysinx的图象B 将ysin2x图象上的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)即可得到ysinx的图象C 将ysin2x图象上的横坐标变为原来的 倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到ysinx的图象D 将y3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的 倍，且变为相反数，即得到ysinx的图象2 师：大家可以选择变换路 （由于前面都是单一的变换，可以提示学生先选择变换路径）师：请大家再看我的演示：拖动点A,观察点A、C横坐标的变化（观察它们距离的单位刻度是多少）图9师：不错应该是应该是向右平移 ，这是我们经常会犯的错误，一般地，函数的平移是指变量的变化量，所以要把函数 化为 可以看出 ，所以应该是向右平移 五、小结与思考：今天我们学习了三种三角函数：形如 图象是由y=sinx的图象怎么变换得到，我们分别把三种变换分别称为振幅变换、伸缩变换、平移变换思考：上述三种三角变换适应于三角函数的图象外，是否也适应于一般函数的图象的变换吗？
