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1、前进区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设曲线在点处的切线的斜率为,则函数的部分图象可以为( )A B C. D2 线段AB在平面内,则直线AB与平面的位置关系是( )AABBABC由线段AB的长短而定D以上都不对3 已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )ABCD4 函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是( )A B C D5 如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,点E为上底面对角线A1C1的中点,若=+x+y,则( ) Ax=Bx=Cx=Dx=6 若a=
2、ln2,b=5,c=xdx,则a,b,c的大小关系( )AabcBBbacCCbcaDcba7 已知双曲线:(,),以双曲线的一个顶点为圆心,为半径的圆被双曲线截得劣弧长为,则双曲线的离心率为( )A B C D8 如图F1、F2是椭圆C1: +y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )ABCD9 若函数f(x)=2x3+ax2+1存在唯一的零点,则实数a的取值范围为( )A0,+)B0,3C(3,0D(3,+)10“4k6”是“方程表示椭圆”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必
3、要条件11一个几何体的三个视图如下,每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为( )A. B.C. D. 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图,几何体的侧面积等基础知识,意在考查学生空间想象能力和计算能力12在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3,A=60,则满足条件的三角形个数为( )A0B1C2D以上都不对二、填空题13在空间直角坐标系中,设,且,则 .14已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),则动圆圆心的轨迹方程15在ABC中,则_16设集合 ,满足,求实数_.17已知函数,其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立,则实数的取值
4、范围是 18若log2(2m3)=0,则elnm1=三、解答题19(本小题满分12分)111在如图所示的几何体中,是的中点,.(1)已知,求证:平面; (2)已知分别是和的中点,求证: 平面.20某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰 好“相近”的概率;(II)在所种作物中随
5、机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望21(本题满分14分)在中,角,所对的边分别为,已知(1)求角的大小; (2)若,求的取值范围【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识,意在考查运算求解能力22选修45:不等式选讲已知f(x)=|ax+1|(aR),不等式f(x)3的解集为x|2x1()求a的值;()若恒成立,求k的取值范围 23已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过点D(2,0)(1)求该椭圆的标准方程;(2)设点,若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程24设f(x)=ax2(a+1)x+1(1)解关于x的不等式f(x)0;(
6、2)若对任意的a1,1,不等式f(x)0恒成立,求x的取值范围前进区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A 【解析】试题分析:,为奇函数,排除B,D,令时,故选A. 1考点:1、函数的图象及性质;2、选择题“特殊值”法.2 【答案】A【解析】解:线段AB在平面内,直线AB上所有的点都在平面内,直线AB与平面的位置关系:直线在平面内,用符号表示为:AB故选A【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一,主要根据定义进行判断,考查了空间想象能力公理一:如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上3 【答案】A【解析】解:变量x与y正
7、相关,可以排除C,D;样本平均数=3,=3.5,代入A符合,B不符合,故选:A。4 【答案】B【解析】试题分析:函数有两个零点等价于与的图象有两个交点,当时同一坐标系中做出两函数图象如图(2),由图知有一个交点,符合题意;当时同一坐标系中做出两函数图象如图(1),由图知有两个交点,不符合题意,故选B. (1) (2)考点:1、指数函数与对数函数的图象;2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程零点个数的常用方法:直接法:可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数;转化法:函数零点个数就是方程根的个
8、数,结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数;数形结合法:一是转化为两个函数的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法.5 【答案】A【解析】解:根据题意,得;=+(+)=+=+,又=+x+y,x=,y=,故选:A【点评】本题考查了空间向量的应用问题,是基础题目6 【答案】C【解析】解: a=ln2lne即,b=5=,c=xdx=,a,b,c的大小关系为:bca故选:C【点评】本题考查了不等式大小的比较,关键是求出它们的取值范围,是基础题7 【答案】B 考点:双
9、曲线的性质8 【答案】 D【解析】解:设|AF1|=x,|AF2|=y,点A为椭圆C1: +y2=1上的点,2a=4,b=1,c=;|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4;又四边形AF1BF2为矩形,+=,即x2+y2=(2c)2=12,由得:,解得x=2,y=2+,设双曲线C2的实轴长为2m,焦距为2n,则2m=|AF2|AF1|=yx=2,2n=2c=2,双曲线C2的离心率e=故选D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质,求得|AF1|与|AF2|是关键,考查分析与运算能力,属于中档题9 【答案】 D【解析】解:令f(x)=2x3+ax2+1=0,易知当x=0时上式不成立;故a=2
10、x,令g(x)=2x,则g(x)=2+=2,故g(x)在(,1)上是增函数,在(1,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数;故作g(x)=2x的图象如下,g(1)=21=3,故结合图象可知,a3时,方程a=2x有且只有一个解,即函数f(x)=2x3+ax2+1存在唯一的零点,故选:D10【答案】C【解析】解:若方程表示椭圆则6k0,且k40,且6kk4解得4k5或5k6故“4k6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选C【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义,椭圆的标准方程,其中根据椭圆的标准方程及椭圆的简单性质,构造不等式组,求出满足条件的参数k的取值范围,是解答本题的关键11【答案】B
11、12【答案】B【解析】解:a=3,A=60,由正弦定理可得:sinB=1,B=90,即满足条件的三角形个数为1个故选:B【点评】本题主要考查三角形个数的判断,利用正弦定理是解决本题的关键,考查学生的计算能力,属于基础题二、填空题13【答案】1【解析】试题分析:,解得:,故填:1.考点:空间向量的坐标运算14【答案】+=1 【解析】解:设动圆圆心为B,半径为r,圆B与圆C的切点为D,圆C:(x+4)2+y2=100的圆心为C(4,0),半径R=10,由动圆B与圆C相内切,可得|CB|=Rr=10|BD|,圆B经过点A(4,0),|BD|=|BA|,得|CB|=10|BA|,可得|BA|+|BC|
12、=10,|AC|=810,点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆,设方程为(ab0),可得2a=10,c=4,a=5,b2=a2c2=9,得该椭圆的方程为+=1故答案为: +=115【答案】2【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得:再由余弦定理得:故答案为:216【答案】【解析】考点:一元二次不等式的解法;集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题,其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用,试题有一定的难度,属于中档试题,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,同时考查了转化与化归思想的应用,其中一元二次不等式的求解是解答的关键.17【答案】【解析】试题分析:,因为,其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立,恒成立,由1考点:导数的几何意义;不等式恒成立问题【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义;不等式恒成立问题