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1、前锋区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为( )A20,2 B24,4 C25,2 D25,42 已知是等比数列,则公比( )A B-2 C2 D3 若f(x)为定义在区间G上的任意两点x1,x2和任意实数(0,1),总有f(x1+(1)x2)f(x1)+(1)f(x2),则称这个函数为“上进”函数,下列函数是“上进”函数的个数是( )f(x)=,f(x)=,f(x)=,f(x)=A4B3C2D1
2、4 复数z=在复平面上对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5 函数f(x)=x2+,则f(3)=( )A8B9C11D106 设a,b为实数,若复数,则ab=( )A2B1C1D27 设命题p:函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称;命题q:函数y=|2x1|在1,+)上是增函数则下列判断错误的是( )Ap为假Bq为真Cpq为真Dpq为假8 已知等差数列an中,a6+a8=16,a4=1,则a10的值是( )A15B30C31D649 已知i是虚数单位,则复数等于( )A +iB +iCiDi10已知直线x+ay1=0是圆C:x2+y24x
3、2y+1=0的对称轴,过点A(4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=( )A2B6C4D211利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度,如果k5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A25%B75%C2.5%D97.5%12已知,若不等式对一切恒成立,则的最大值为( )A B C D 二、填空题13一船以每
4、小时12海里的速度向东航行,在A处看到一个灯塔B在北偏东60,行驶4小时后,到达C处,看到这个灯塔B在北偏东15,这时船与灯塔相距为海里14已知集合M=x|x|2,xR,N=xR|(x3)lnx2=0,那么MN=15,分别为双曲线(,)的左、右焦点,点在双曲线上,满足,若的内切圆半径与外接圆半径之比为,则该双曲线的离心率为_.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查基本运算能力及推理能力16已知函数的一条对称轴方程为,则函数的最大值为( )A1B1CD【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力
5、、转化思想与方程思想17空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点若AC=BD,则四边形EFGH是;若ACBD,则四边形EFGH是18【泰州中学2018届高三10月月考】设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是 三、解答题19已知向量(+3)(75)且(4)(72),求向量,的夹角20过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的方程21已知函数f(x)=ax2+lnx(aR)(1)当a=时,求f(x)在区间1,e上的最大值和最小值;(2)如果函数g(x),f1(x),f2(x),在公共定义域
6、D上,满足f1(x)g(x)f2(x),那么就称g(x)为f1(x),f2(x)的“活动函数”已知函数+2ax若在区间(1,+)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数”,求a的取值范围22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为方程为(),直线的参数方程为(为参数)(I)点在曲线上,且曲线在点处的切线与直线垂直,求点的直角坐标和曲线C的参数方程;(II)设直线与曲线有两个不同的交点,求直线的斜率的取值范围23【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数,其中,是自然对数的底数.(1)当时,
7、求曲线在处的切线方程;(2)求函数的单调减区间;(3)若在恒成立,求的取值范围.24(本小题满分12分)某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如下,已知分数在100-110的学生数有21人.(1)求总人数和分数在110-115分的人数;(2)现准备从分数在110-115的名学生(女生占)中任选3人,求其中恰好含有一名女生的概率;(3)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学生提供指导性建议,对他前7次考试的数学成绩(满分150分),物理成绩进行分析,下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理
8、成绩与数学成绩是线性相关的,若该生的数学成绩达到130分,请你估计他的物理成绩大约是多少?附:对于一组数据,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.前锋区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】考点:茎叶图,频率分布直方图2 【答案】D【解析】试题分析:在等比数列中,,.考点:等比数列的性质.3 【答案】C【解析】解:由区间G上的任意两点x1,x2和任意实数(0,1),总有f(x1+(1)x2)f(x1)+(1)f(x2),等价为对任意xG,有f(x)0成立(f(x)是函数f(x)导函数的导函数),f(x)=的导数f(x
9、)=,f(x)=,故在(2,3)上大于0恒成立,故为“上进”函数;f(x)=的导数f(x)=,f(x)=0恒成立,故不为“上进”函数;f(x)=的导数f(x)=,f(x)=0恒成立,故不为“上进”函数;f(x)=的导数f(x)=,f(x)=,当x(2,3)时,f(x)0恒成立故为“上进”函数故选C【点评】本题考查新定义的理解和运用,同时考查导数的运用,以及不等式恒成立问题,属于中档题4 【答案】A【解析】解:z=+i,复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A【点评】本题考查复数的乘除运算,考查复数与复平面上的点的对应,是一个基础题,在解题过程中,注意复数是数形结合的典型工具5 【答案】C【解
10、析】解:函数=,f(3)=32+2=11故选C6 【答案】C【解析】解:,因此ab=1故选:C7 【答案】C【解析】解:函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度得到y=sin(2x+)的图象,当x=0时,y=sin=,不是最值,故函数图象不关于y轴对称,故命题p为假命题;函数y=|2x1|在1,0上是减函数,在0,+)上是增函数故命题q为假命题;则q为真命题;pq为假命题;pq为假命题,故只有C判断错误,故选:C8 【答案】A【解析】解:等差数列an,a6+a8=a4+a10,即16=1+a10,a10=15,故选:A9 【答案】A【解析】解:复数=,故选:A【点评】本题考查了复数的运
11、算法则,属于基础题10【答案】B【解析】解:圆C:x2+y24x2y+1=0,即(x2)2+(y1)2 =4,表示以C(2,1)为圆心、半径等于2的圆由题意可得,直线l:x+ay1=0经过圆C的圆心(2,1),故有2+a1=0,a=1,点A(4,1)AC=2,CB=R=2,切线的长|AB|=6故选:B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法,解题时要注意圆的标准方程,直线和圆相切的性质的合理运用,属于基础题11【答案】D【解析】解:k5、024,而在观测值表中对应于5.024的是0.025,有10.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”,故选D【点评】本题考查独立性检验的应用,是一个基础题,
12、这种题目出现的机会比较小,但是一旦出现,就是我们必得分的题目12【答案】C 【解析】解析:本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题当(如图1)、(如图2)时,不等式不可能恒成立;当时,如图3,直线与函数图象相切时,切点横坐标为,函数图象经过点时,观察图象可得,选C二、填空题13【答案】24 【解析】解:根据题意,可得出B=7530=45,在ABC中,根据正弦定理得:BC=24海里,则这时船与灯塔的距离为24海里故答案为:2414【答案】1,1 【解析】解:合M=x|x|2,xR=x|2x2,N=xR|(x3)lnx2=0=3,1,1,则MN=1,1,故答案为:1,1,【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础15【答案】【解析】16【答案】A【解析】17【答案】 菱形;矩形 【解析】解:如图所示:EFAC,GHAC且EF=AC,GH=AC四边形EFGH是平行四边形又AC=BDEF=FG