《凯里市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《凯里市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、凯里市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinB=2sinC,a2c2=3bc,则A等于( )A30B60C120D1502 “x24x0”的一个充分不必要条件为( )A0x4B0x2Cx0Dx43 某市重点中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则的值是( )A10B11C12D13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识,意在考查识图能力和计算
2、能力4 设F1,F2为椭圆=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为( )ABCD5 等比数列an中,a3,a9是方程3x211x+9=0的两个根,则a6=( )A3BCD以上皆非6 已知平面向量与的夹角为,且,则( )A B C D 7 在ABC中,若A=2B,则a等于( )A2bsinAB2bcosAC2bsinBD2bcosB8 高考临近,学校为丰富学生生活,缓解高考压力,特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多,高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队首发要求每个班至少1人,至多2人,则首发方
3、案数为( )A720B270C390D3009 设P是椭圆+=1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,若|PF1|等于4,则|PF2|等于( )A22B21C20D1310记,那么ABCD11已知正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若+,则x、y的值分别为( )Ax=1,y=1Bx=1,y=Cx=,y=Dx=,y=112已知全集U=R,集合M=x|2x12和N=x|x=2k1,k=1,2,的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( )A3个B2个C1个D无穷多个二、填空题13设m是实数,若xR时,不等式|xm|x1|1恒成立,则m的取值范围是14如
4、图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形,俯视如图是一个圆,那么该几何体的体积是 15已知数列中,函数在处取得极值,则_.16设a抛掷一枚骰子得到的点数,则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为17(2)7的展开式中,x2的系数是18已知实数,满足,目标函数的最大值为4,则_【命题意图】本题考查线性规划问题,意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力三、解答题19(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)(不等式选做题)设,且,则的最小值为(几何证明选做题)如图,中,以为直径的半圆分别交于点,若,则20已知在等比数列an中,a1=1
5、,且a2是a1和a31的等差中项(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足b1+2b2+3b3+nbn=an(nN*),求bn的通项公式bn21等比数列an的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6,()求数列an的通项公式;()设bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列的前n项和 22数列an满足a1=,an(,),且tanan+1cosan=1(nN*)()证明数列tan2an是等差数列,并求数列tan2an的前n项和;()求正整数m,使得11sina1sina2sinam=1 23已知向量,满足|=1,|=2,与的夹角为120(1)求及|+|;(2)设向
6、量+与的夹角为,求cos的值24设定义在(0,+)上的函数f(x)=,g(x)=,其中nN*()求函数f(x)的最大值及函数g(x)的单调区间;()若存在直线l:y=c(cR),使得曲线y=f(x)与曲线y=g(x)分别位于直线l的两侧,求n的最大值(参考数据:ln41.386,ln51.609)凯里市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:由sinB=2sinC,由正弦定理可知:b=2c,代入a2c2=3bc,可得a2=7c2,所以cosA=,0A180,A=120故选:C【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中
7、的应用,考查了转化思想,属于基本知识的考查2 【答案】B【解析】解:不等式x24x0整理,得x(x4)0不等式的解集为A=x|0x4,因此,不等式x24x0成立的一个充分不必要条件,对应的x范围应该是集合A的真子集写出一个使不等式x24x0成立的充分不必要条件可以是:0x2,故选:B3 【答案】C【解析】由题意,得甲组中,解得乙组中,所以,所以,故选C4 【答案】C【解析】解:F1,F2为椭圆=1的两个焦点,可得F1(,0),F2()a=2,b=1点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,PF1F1F2,|PF2|=,由勾股定理可得:|PF1|=故选:C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考
8、查计算能力5 【答案】C【解析】解:a3,a9是方程3x211x+9=0的两个根,a3a9=3,又数列an是等比数列,则a62=a3a9=3,即a6=故选C6 【答案】C考点:平面向量数量积的运算7 【答案】D【解析】解:A=2B,sinA=sin2B,又sin2B=2sinBcosB,sinA=2sinBcosB,根据正弦定理=2R得:sinA=,sinB=,代入sinA=2sinBcosB得:a=2bcosB故选D8 【答案】C 解析:高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人,首发共有1
9、、2、2;2、1、2;2、2、1类型;所求方案有: +=390故选:C9 【答案】A【解析】解:P是椭圆+=1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,|PF1|等于4,|PF2|=213|PF1|=264=22故选:A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,是基础题,解题时要熟练掌握椭圆定义的应用10【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】,11【答案】C【解析】解:如图,+()故选C12【答案】B【解析】解:根据题意,分析可得阴影部分所示的集合为MN,又由M=x|2x12得1x3,即M=x|1x3,在此范围内的奇数有1和3所以集合MN=1,3共有2个元素,故选B二、填空题13【答案】0,2 【解析
10、】解:|xm|x1|(xm)(x1)|=|m1|,故由不等式|xm|x1|1恒成立,可得|m1|1,1m11,求得0m2,故答案为:0,2【点评】本题主要考查绝对值三角不等式,绝对值不等式的解法,函数的恒成立问题,体现了转化的数学思想,属于基础题14【答案】 【解析】解:此几何体是一个圆锥,由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形,其底面半径为1,且其高为正三角形的高由于此三角形的高为,故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,考查对三视图的理解与应用,主要考查三视图与实物图之间的关系,用三视图中的数据还原出实物图的数据,再根据相关的公式求表面积与体积,
11、本题求的是圆锥的体积三视图的投影规则是:“主视、俯视 长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等”三视图是新课标的新增内容,在以后的高考中有加强的可能15【答案】【解析】考点:1、利用导数求函数极值;2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项,属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有:累加法、累乘法、构造法,形如的递推数列求通项往往用构造法,利用待定系数法构造成的形式,再根据等比数例求出的通项,进而得出的通项公式.16【答案】 【解析】解:a是甲抛掷一枚骰子得到的点数,试验发生包含的事件数6,方程x2+ax+a=0 有两个不等实
12、根,a24a0,解得a4,a是正整数,a=5,6,即满足条件的事件有2种结果,所求的概率是=,故答案为:【点评】本题考查等可能事件的概率,在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数,是解题的关键17【答案】280 解:(2)7的展开式的通项为=由,得r=3x2的系数是故答案为:28018【答案】【解析】作出可行域如图所示:作直线:,再作一组平行于的直线:,当直线经过点时,取得最大值,所以,故三、解答题19【答案】【解析】AB20【答案】 【解析】解:(1)设等比数列an的公比为q,由a2是a1和a31的等差中项得:2a2=a1+a31,2q=q2,q0,q=2,;(2)n=1时,由b1+2b2+3b3+nbn=an,得b1=a1=1n2时,由b1+2b2+3b3+nbn=an b1+2b2+3b3+(n1)bn1=an1得:,【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式,考查了数列的递推式,解答的关键是想到错位相减,是基础题21【答案】【解析】解:()设数列an的公比为q,