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1、 数学数学( (湘教版湘教版. .七年级七年级 下册下册) )4.4.1青腰中学：何孝华青腰中学：何孝华回顾与思考回顾与思考 回顾回顾 & 思考思考多项式乘法多项式乘法多项式乘法多项式乘法法则是法则是法则是法则是: : : : 用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。再把所得的积相加。再把所得的积相加。再把所得的积相加。 利用多项式与多项式的乘法法则说出利用多项式与多项式的乘法法则说出(ab)(a-b)的结果。的结果。(a+b)(a-b)= a 2
2、= a 2-b2-ab +ab -b 2平平 方方 差差 公公 式式计算下列各题计算下列各题计算下列各题计算下列各题: :做一做做一做(1)(1) ( (x x+ + +3)(3)(x x 3) 3) ；(2)(2) (1 (1+ + +2 2a a)(1)(1 2 2a a) ) ；(3)(3) ( (x x+ + +4 4y y)( )(x x 4 4y y) ) ；(4)(4) ( (y y+ + +5 5z z)( )(y y 5 5z z) ) ；= = =x x2 2 9 ;9 ;= = =1 1 4 4a a2 2 ; ;= = =x x2 2 1616y y2 2 ; ;= =
3、 =y y2 2 2525z z2 2 ; ; 观察观察观察观察 & & 发现发现发现发现 观察以上算观察以上算观察以上算观察以上算式及其运算结果，式及其运算结果，式及其运算结果，式及其运算结果，你你你你发现了什么规律？发现了什么规律？发现了什么规律？发现了什么规律？用自己的语用自己的语用自己的语用自己的语言叙述你的言叙述你的言叙述你的言叙述你的发现。发现。发现。发现。= = =x x2 2 3 32 2 ; ;= = =1 12 2 (2(2a a) )2 2 ; ;= = =x x2 2 (4(4y)y)2 2 ; ;= = =y y2 2 (5(5z)z)2 2 . .(a+ +b)(a
4、b)= = a2b2.两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积, ,等于等于等于等于这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差. .用用用用式子表示，即：式子表示，即：式子表示，即：式子表示，即：初初 识识 平平 方方 差差 公公 式式(a+ +b)(ab)= =a2b2 (1)(1)(1)(1) 公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘； 且且且且左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一
5、项相等、左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反第二项符号相反第二项符号相反第二项符号相反 互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数( ( ( (式式式式); ; ; ;(2) (2) (2) (2) 公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差； 即即即即右边是左边右边是左边右边是左边右边是左边括号内的括号内的括号内的括号内的第一项的第一项的第一项的第一项的平方减去第二项的平方平方减去第二项的平方平方减去第二项的平方平方减去第二项的平方. . . . (3)(3)(3)(3) 公式中的公式中的公式中
6、的公式中的 a a和和和和b b 可以代表数，可以代表数，可以代表数，可以代表数， 也可以是代数式也可以是代数式也可以是代数式也可以是代数式 特征特征结构结构练习：练习：参照平方差公式参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”判断判断下列各式能否套用公式并填空。下列各式能否套用公式并填空。(1)(t+s)(t-s)=_ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_(3)(1+n)(1-n)=_ (4)(10+5)(10-5)=_（5）(x+y)(-x-y)= _ t2-s2(3m)2-(2n)212-n2102-52 例题解析例题解析 学学一学一学 例例例例1 1 利用平方差公式计算：利用平
7、方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(1) (2x (2x+ +1)(2x1)(2x 1)1)；(2)(2) ( (x x+ +2 2y y)( )(x x 2 2y y); ); (3)(3) ( ( mm+ +n n)( )( mm n n). ).解解解解: : : : (1)(1) (2x (2x+ +1)(2x1)(2x 1)1)= = = =2x2x2x2x第一数第一数第一数第一数a a2x2x平方平方平方平方 1 11 1第二数第二数第二数第二数b b平方平方平方平方要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把这个数整个括起来，个括起来
8、，个括起来，个括起来， 注意注意注意注意 当第一当第一当第一当第一或第二数是分数或是或第二数是分数或是或第二数是分数或是或第二数是分数或是数与字母的乘积时数与字母的乘积时数与字母的乘积时数与字母的乘积时, ,再平方再平方再平方再平方; ; 1 12 2= = = = 4x4x2 2 最后的结果最后的结果最后的结果最后的结果又要去掉括号又要去掉括号又要去掉括号又要去掉括号。 1 1 ; ;(2)(2) ( (x x+ +2 2y y) () (x x 2 2y y) ) = = = =x xx xx x2 2 ( ( ) )2 22 2y y2 2y y2 2y y= = = =x x2 2 4
9、 4y y2 2 ; ;(3)(3) ( ( mm+ +n n)( )( mm n n ) )= = = = mm mm mm( )( )2 2 n n n nn n2 2= = = = mm2 2 n n2 2 . . 阅读阅读 p p102102例例例例1. 1.( )( )2 2随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习p103(1)(3a+b) (3ab)； (2)(x+2) (x2) ;1 1、计算：计算：(3)( x y) ( x +y) ; (4)(1+5a)(1 5a) .接纠错练习接纠错练习接纠错练习接纠错练习纠纠 错错 练练 习习(1)(1) (1+2x)(1(1+2x)(1 2x)
10、=12x)=1 2x2x2 2 (2)(2) (2a (2a2 2+b+b2 2)(2a)(2a2 2 b b2 2)=2a)=2a4 4 b b4 4(3)(3) (3m+2n)(3m (3m+2n)(3m 2n)=3m2n)=3m2 2 2n2n2 2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解 指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误： 第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第二数被
11、平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第一第一第一第一 数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，都未添括号。都未添括号。都未添括号。都未添括号。例例2 计算计算 10029981002998 =（1000+2）（）（1000-2）=1 000 000-4=999 996解解练习：练习： 课本第课本第103页练习第页练习第3题题公式运用公式运用本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式 (a+ +b)(
12、ab)= =a2b2。应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？两数和与两数和与两数和与两数和与这这这这两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。要变成公式标准形式后，再用公式。要变成公式标准形式后，再用公式。要变成公式标准形式后，再用公式。要变成公式标准形式后，再用公式。 运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征， 找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用，然后应用，然后应用，然后应用公式；公式；公式；公式； 对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，作业作业 作业作业(-4a1)(4a1)。1、教材教材p.107 习题习题4.3 第第1题。题。2、扩展训练：、扩展训练：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：
