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1、山东省菏泽市东明县 2016 届九年级上期末数学试卷含答案解析一、认真选一选(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) ,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目一要求的,把正确的答案涂在答题卡上。1据调查,2013 年 5 月济南市的房价均价为 7600 元/m 2,2015 年同期达到 8200 元/m 2,假设这两年济南市房价的平均增长率为 x,根据题意,所列方程为()A7600(1+x%) 2=8200 B7600(1 x%) 2=8200C7600(1+x) 2=8200 D7600(1x) 2=82002爱美之心人皆有之,特别是很多女士,穿上高跟鞋后往往会有很好的效
2、果,事实上,当人体的下半身长度与身高的比值接近 0.618 时,会给人以美感,某女士身高 165cm,下半身长与身高的比值是 0.60,为了尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为()A4cm B6cm C8cm D10cm3下列几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的几何体是()A B C D4如图,在直角坐标系中,点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点,点 B 是双曲线 y= (x0)上的一个动点,当点 B 的横坐标逐渐增大时, OAB 的面积将会( )A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D先增大后减小5如图,ABC 中,cosB= ,sinC= ,AC=5 ,则 ABC 的面积是()A B1
3、2 C14 D216二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数 y=bx+b24ac 与反比例函数 y= 在同一坐标系内的图象大致为()A B C D二、仔细填一填(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) ,把答案直接写在答题卡上。7已知方程 3x29x+m=0 的一个根是 1,则 m 的值是8东明县地处黄河半包围之中,有着丰富的水利资源,也带动了养鱼业的发展,养鱼能手老于为了估计自己鱼塘中鱼的条数,他首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞 2000 条鱼,发现其中带标记的鱼有 5 条,则鱼塘中估计有
4、条鱼9如图,为测量学校旗杆的高度,小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具移动竹竿使竹竿,旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距 8m,与旗杆相距 22m,则旗杆的高为 m10如图,在矩形 ABCD 中, = ,以点 B 为圆心,BC 长为半径画弧,交边 AD 于点 E若AEED= ,则矩形 ABCD 的面积为 三、解答题请把必要的解题步骤写在答题卡上。11已知关于 x 的一元二次方程(a+c)x 2+2bx+(a c)=0 ,其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长(1)如果 x=1 是方程的根,试判断 ABC 的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断A
5、BC 的形状,并说明理由;(3)如果ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根12如图,在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,BE=2DE,延长 DE 到点 F,使得EF=BE,连接 CF(1)求证:四边形 BCFE 是菱形;(2)若 CE=4, BCF=120,求菱形 BCFE 的面积13甲、乙玩转盘游戏时,把质地相同的两个转盘 A、B 平均分成 2 份和 3 份,并在每一份内标有数 字如图游戏规则:甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数 时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘(1)用画树状图或列表的方
6、法,求甲获胜的概率;(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由14如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A(2,0) ,B(0,1)和 C(4,5)三点(1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D,求点 D 的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线 y=x+1,并写出当 x 在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值15如图,在平面直角坐标系中,直线 y=2x+b(b0)与坐标轴交于 A,B 两点,与双曲线y= (x0)交于 D 点,过点 D 作 DCx 轴,垂足为 C,连接 OD已知 AOBACD(1)如果 b=2,求 k 的值;(2)试探
7、究 k 与 b 的数量关系,并写出直线 OD 的解析式16在矩形 ABCD 中,DC=2 ,CFBD 分别交 BD、AD 于点 E、F,连接 BF(1)求证:DECFDC;(2)当 F 为 AD 的中点时,求 sinFBD 的值及 BC 的长度山东省菏泽市东明县 2016 届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、认真选一选(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) ,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目一要求的,把正确的答案涂在答题卡上。1据调查,2013 年 5 月济南市的房价均价为 7600 元/m 2,2015 年同期达到 8200 元/m 2,假设这两年济南
8、市房价的平均增长率为 x,根据题意,所列方程为()A7600(1+x%) 2=8200 B7600(1 x%) 2=8200C7600(1+x) 2=8200 D7600(1x) 2=8200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】2014 年的房价 8200=2012 年的房价 7600(1+年平均增长率) 2,把相关数值代入即可【解答】解:2013 年同期的房价为 7600(1+x) ,2014 年的房价为 7600(1+x) (1+x)=7600 (1+x) 2,即所列的方程为 7600(1+x) 2=8200,故选 C【点评】考查列一元二次方程;得到 2013 年
9、房价的等量关系是解决本题的关键2爱美之心人皆有之,特别是很多女士,穿上高跟鞋后往往会有很好的效果,事实上,当人体的下半身长度与身高的比值接近 0.618 时,会给人以美感,某女士身高 165cm,下半身长与身高的比值是 0.60,为了尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为()A4cm B6cm C8cm D10cm【考点】黄金分割【分析】先求出下半身的长度,然后再根据黄金分割的定义求解【解答】解:根据已知条件得下半身长是 1600.6=96cm,设需要穿的高跟鞋是 ycm,则根据黄金分割的定义得: =0.618,解得:y8cm故选 C【点评】本题主要考查了黄金分割的应用关键是明确黄金分
10、割所涉及的线段的比,难度适中3下列几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的几何体是()A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形【解答】解:A、主视图为矩形,俯视图为圆,故选项正确;B、主视图为矩形,俯视图为矩形,故选项错误;C、主视图为等腰三角形,俯视图为带有圆心的圆,故选项错误;D、主视图为矩形,俯视图为三角形,故选项错误故选:A【点评】本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力4如图,在直角坐标系中,点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点,点 B 是双曲线 y= (x0)上的一个动点,当点 B 的横坐标逐渐增大时, OAB 的面积将会
11、( )A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D先增大后减小【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】因为OAB 的 OA 长度已经确定,所以只要知道点 B 到 OA 边的距离 d 就可知道 OAB 的面积变化情况【OAB 的面积= 0Ad】 ,而点 B 到 OA 边的距离 d 即为点 B 的纵坐标,由点 B是双曲线 y= (x0)上的一个动点,在(x0)第一象限 y 随 x 的增大 y 值越来越小,即 d 值越来越小,故OAB 的面积减小【解答】解:设 B(x,y) SOAB= 0Ay;OA 是定值,点 B 是双曲线 y= (x0)上的一个动点,双曲线 y= (x0)在第一象限内是减函数,当点
12、B 的横坐标 x 逐渐增大时,点 B 的纵坐标 y 逐渐减小,SOAB= 0Ay 会随着 x 的增大而逐渐减小故选:B【点评】本题考查了反比例函数的性质:对于反比例函数 y= ,当 k0 时,在每一个象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而减小;当 k0 时,在每一个象限内,函数值 y 随自变量 x 增大而增大5如图,ABC 中,cosB= ,sinC= ,AC=5 ,则 ABC 的面积是()A B12 C14 D21【考点】解直角三角形【分析】根据已知作出三角形的高线 AD,进而得出 AD,BD,CD,的长,即可得出三角形的面积【解答】解:过点 A 作 ADBC,ABC 中,cosB= ,
13、sinC= ,AC=5,cosB= = ,B=45,sinC= = = ,AD=3,CD= =4,BD=3,则ABC 的面积是: ADBC= 3(3+4)= 故选 A【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识,作出 ADBC,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键6二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数 y=bx+b24ac 与反比例函数 y= 在同一坐标系内的图象大致为()A B C D【考点】二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象【专题】压轴题【分析】本题需要根据抛物线的位置,反馈数据的信息,即 a+b+c,b,b 24ac 的符号,从而确定反比例函数、一次函数
14、的图象位置【解答】解:由抛物线的图象可知,横坐标为 1 的点,即(1,a+b+c)在第四象限,因此a+b+c0;双曲线 的图象在第二、四象限;由于抛物线开口向上,所以 a0;对称轴 x= 0,所以 b0;抛物线与 x 轴有两个交点,故 b24ac0;直线 y=bx+b24ac 经过第一、二、四象限故选:D【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系,同学们要细心解答二、仔细填一填(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) ,把答案直接写在答题卡上。7已知方程 3x29x+m=0 的一个根是 1,则 m 的值是6【考点】根与系数的关系【分析】欲求 m,可将该方
15、程的已知根 1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组,解方程组即可求出 m 值【解答】解:设方程的另一根为 x1,又x=1, ,解得 m=6【点评】此题也可将 x=1 直接代入方程 3x29x+m=0 中求出 m 的值8东明县地处黄河半包围之中,有着丰富的水利资源,也带动了养鱼业的发展,养鱼能手老于为了估计自己鱼塘中鱼的条数,他首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞 2000 条鱼,发现其中带标记的鱼有 5 条,则鱼塘中估计有1200条鱼【考点】用样本估计总体【分析】先打捞 200 条鱼,发现其中带标记的鱼有 5 条,求出有标记的鱼占的百分比,再根据共有30 条鱼做上标记,即可得出答案【解答】解:打捞 200 条鱼,发现其中带标记的鱼有 5 条,有标记的鱼占 100%=2.5%,共有 30 条鱼做上标记,鱼塘中估计有 302.5%=1200(条) 故答案为:1200【点评】此题考查了用样本估计总体,关键是求出带标记的鱼占的百分比,运用了样本估计总体的思想9如图