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1、山东省济南市长清区 2016 届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知A 为锐角，且 sinA= ，那么A 等于（）A15 B30 C45 D602有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A B C D3在ABC 中，D、E 为边 AB、AC 的中点，已知ADE 的面积为 4，那么ABC 的面积是（）A8 B12 C16 D204下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax 29=0 Bx 2x1=0 C x2+3x =0 Dx 2+x+1=05已知关于 x 的一元二次方程（k1
2、）x 2+3x+k21=0 有一根为 0，则 k=（）A1 B1 C 1 D06已知粉笔盒里有 4 支红色粉笔和 n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是 ，则 n 的值是（）A4 B6 C8 D107反比例函数 的图象上有两点 M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（）A B C D8抛物线 y=（x2） 21 的顶点坐标是（）A （2， 1） B （ 2，1） C （2，1） D （2，1）9抛物线 y=2x2 不具有的性质是（）A开口向下 B对称轴是 y 轴C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D函数有最小值10函数 y=x23 的图象向上平移
3、2 个单位，再向左平移 2 个单位后，得到的函数是（）Ay= （ x+2） 21 By= （x 2） 21 Cy= （x2） 2+1 Dy=（x+2） 2+111如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形与ABC 相似的是（）A B C D12如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 OA，OB 在 0 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 0 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（）A12 个单位 B10 个单位 C4 个单位 D15 个单位13如图，O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 P，且 P 是半径 OB 的中点，CD=6
4、cm，则直径 AB 的长是（）A2 cm B3 cm C4 cm D4 cm14小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式 x26x+10 的值的情况他们作了如下分工：小明负责找其值为 1 时的 x 的值，小亮负责找其值为 0 时的 x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A小明认为只有当 x=3 时，x 26x+10 的值为 1B小亮认为找不到实数 x，使 x26x+10 的值为 0C小梅发现 x26x+10 的值随 x 的变化而变化，因此认为没有最小值D小花发现当 x 取大于 3 的实数时， x26x+10 的值随 x 的增大而增大，因此认
5、为没有最大值15如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm ，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 ADDCCB 以每秒 3cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止设AMN 的面积为 y（cm 2） 运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题每小题 3 分，共 18 分） 16若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是17若 ，则 的值为18计算：2sin60+tan45= 19如图，1 的正切值等于 20如图，点 A、B、C 在O
6、上，C=115，则AOB=21如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：abc0；b2a；a+b+c=0ax2+bx+c=0 的两根分别为3 和 1；8a+c0其中正确的命题是三、解答题（本题共 7 小题，共 57 分，解答应写出文字说明或演算步骤）22 （1）解方程：x 22x=3（2）求二次函数 y=2x2+4x+3 的对称轴及顶点坐标23已知如图所示，OA、OB、OC 是O 的三条半径，弧 AC 和弧 BC 相等，M、N 分别是OA、OB 的中点求证：MC=NC24已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下
7、的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影；（2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长25父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由26已知反比例函数 y= （m 为常数）的图象经过点 A（1，6） （1）求 m 的值；（2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y= 的图象交于点 B，与 x 轴交于点
8、 C，且 AB=2BC，求点 C 的坐标27进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为 20 元/包，经市场销售发现：销售单价为 30 元/ 包时，每周可售出 200 包，每涨价 1 元，就少售出 5 包若供货厂家规定市场价不得低于 30 元/包，且商场每周完成不少于 150 包的销售任务（1）试确定周销售量 y（包）与售价 x（元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）与售价 x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价 x 的范围；（3）当售价 x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩
9、所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？28如图，在平面直角坐标系中，以点 C（1，1）为圆心，2 为半径作圆，交 x 轴于 A，B 两点，点 P 在优弧 上（1）求出 A，B 两点的坐标；（2）试确定经过 A、B 且以点 P 为顶点的抛物线解析式；（3）在该抛物线上是否存在一点 D，使线段 OP 与 CD 互相平分？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由山东省济南市长清区 2016 届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知A 为锐角，且 sinA= ，
10、那么A 等于（）A15 B30 C45 D60【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：sinA= ，A 为锐角，A=30故选 B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值2有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形故选：D【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3在ABC 中，D、E 为边 AB、AC 的
11、中点，已知ADE 的面积为 4，那么ABC 的面积是（）A8 B12 C16 D20【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】由条件可以知道 DE 是ABC 的中位线，根据中位线的性质就可以求出 ，再根据相似三角形的性质就可以得出结论【解答】解：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC， ，ADEABC， ，ADE 的面积为 4， ，SABC=16故选：C【点评】本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明ADEABC 是解答本题的关键4下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax 29=0 Bx 2x1=0 C x2+3x
12、=0 Dx 2+x+1=0【考点】根的判别式【分析】分别求出各个一元二次方程的根的判别式，再作出判断即可【解答】解：A、x 29=0 有两个相等的根，此选项错误；B、x 2x1=0， =5，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；C、x 2+3x =0，=94 （1）（ ）=0，方程有两个相等的实数根，此选项错误；D、x 2+x+1=0，=1 4=30，方程没有实数根，此选项正确；故选 D【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根5已知关于 x 的一元二次方程（
13、k1）x 2+3x+k21=0 有一根为 0，则 k=（）A1 B1 C 1 D0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【专题】方程思想【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 x=0 代入原方程即可求得 k 的值【解答】解：把 x=0 代入一元二次方程（k1）x 2+3x+k21=0，得 k21=0，解得 k=1 或 1；又 k10，即 k1；所以 k=1故选 B【点评】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解，此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零6已知粉笔盒里有 4 支红色粉笔和 n 支白色粉笔，每支粉笔
14、除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是 ，则 n 的值是（）A4 B6 C8 D10【考点】概率公式【专题】计算题【分析】根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出 n 的值【解答】解：由题意得： = ，解得：n=6，故选 B【点评】考查概率公式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7反比例函数 的图象上有两点 M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（）A B C D【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义，分别计算出各个选项中阴影部分的面积，比较即可【解答】解：图 A 中阴影部分面积为 2 xy=3，
15、图 B 中阴影部分面积为 2 xy=3，图 C 中阴影部分面积为 31+ （1+3）23=4，图 D 中阴影部分面积为 16=3，故图 C 中阴影部分面积最大故选：C【点评】本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|8抛物线 y=（x2） 21 的顶点坐标是（）A （2， 1） B （ 2，1） C （2，1） D （2，1）【考点】二次函数的性质【分析】二次函数表达式中的顶点式是：y=a（xh） 2+k（ a0，且 a，h，k 是常数） ，它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k） 【解答】解：抛物线 y=（x2） 21 的顶点坐标是（2，
