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1、用心 爱心 专心 - 1 -2011 年重庆一中高 2012 级高三上期第三次月考 数 学 试 题 卷（文科） 2011.11数学试题共 3 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1.已知集合 ,则
2、=( )|1|02AxBxABA. B.(0,1) C.(1,2) D.(1,2) (1,)2.已知 ,则“ ”是“ ”( ),xyR0xyxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知直线 与 互相垂直,则 =( )1:lyax2:3lyxaA. B. C. D.334.下列各选项中,与 最接近的数是( )sin201A. B. C. D.12225.若向量 ,且 与 共线,则实数 的值为( )(,)(1)abkabkA.0 B.1 C.2 D. 16 在 中,若 ,且 ,则 是( )ABC()()3csin2icosCABCA.等边三角形 B.等腰三
3、角形,但不是等边三角形用心 爱心 专心 - 2 -C.等腰直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形7.若不等式 对 恒成立,则实数 的取值范围是( )2|xaxRaA. B. C. D.(2,)(,1)(1,(,1)(,)8.若点(1,0)在关于 的不等式组 所表示的平面区域内,则 的最小,xy02431axyb 2ba值为( )A. B. C. D.3212149.已知椭圆 的一个焦点为 F1,若椭圆上存在一个点 P,满足以椭圆短轴2(0)xyab为直径的圆与线段 PF1相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.223535910.函数 ()()nfxaxg在区间0
4、,1上 的图像如图所示，则 n 可能是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题.(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)1.等差数列 的前 5 项和 且 ,则 = .na52S3a412.已知 ,则 = .1t()3cos()in13.已知 ,则 的最小值为 .0,2xyx1xy0.5 1 xyO0.5用心 爱心 专心 - 3 -14.方程 有实根,则实数 的取值范围是 .24xbb15 设 为 的边 上一点, 为 内一点,且满足 ,DABCPABC21ADAB,则 的最大值为 .,01PAPDBCS三.解答题.(本大题共 6 小题,共 75 分)16.(13 分)已知函数
5、.213()cosincos1fxx(1)求 的最小正周期和单调递减区间;(f(2)当 时,求 的值域.02x()fx17.(13 分)已知数列 满足: ,且数列 为等差数列.na13,9,a2log(1)nnbanb(1)求数列 的通项公式;(2)求和: .21321.naaa18.(13 分)已知向量 , ,其中 O 为坐标(cos,in)(0OAm (sin,co)OB原点.(1)若 且 ,求向量 与 的夹角 ;60(2)当实数 变化时,求 的最大值.|2|B19.(12 分)已知以点 为圆心的圆与 轴交于两点 与 轴交于两点2(,),0)CtRtx,OAy用心 爱心 专心 - 4 -,
6、其中 为原点.OB(1)求 的面积;A(2)设直线 与圆 交于 两点,若 ,求圆 的方程.24yxCMN|ONC20.(12 分)已知函数 .321()()41,()5mfxxgxm(1)当 时,求 的单调递增区间;4m(2)是否存在 ,使得对任意的 ,都有 恒成立.若存在,求012,3x12()fx出 的取值范围; 若不存在,请说明理由.21.(12 分)已知双曲线 的离心率为 ,左、右焦点分别为 、2:1(0,)xyCab231F,一条准线的方程为 .2F3(1)求双曲线 的方程;(2)若双曲线 上的一点 满足 ,求 的值;P12F12|PF(3)若直线 与双曲线 交于不同的两点 ,且 在
7、以(0,)ykxmCMN为圆心的圆上,求实数 的取值范围.(01)A用心 爱心 专心 - 5 -班次 姓名 顺序号 考号 密封 线在在在在 是在2011 年重庆一中高 2012 级高三上第三次月考数 学 答 题 卷（文科）2011.11二.填空题.(每题 5 分,共 25 分)题号 11 12 13 14 15答案三.解答题.(共 75 分)16.(13 分)用心 爱心 专心 - 6 -17.(13 分)18.(13 分)用心 爱心 专心 - 7 -19.(12 分)20.(12 分)用心 爱心 专心 - 8 -班次 姓名 顺序号 考号 密封线21.(12 分)用心 爱心 专心 - 9 -20
8、11 年重庆一中高 2012 级高三上期第三次月考数学试题答案（文科） 2011.11一.选择题.(每小题 5 分,共 50 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B D A D A C A C A二.填空题.(每小题 5 分,共 25 分)11. 7 12. 2 13. 14. 15. 322,21三.解答题.(共 75 分)16.(13 分) .1cos2315(insi(2)464xfxxx用心 爱心 专心 - 10 -(1)最小正周期 .T由 得322()6kxkZ() 的单减区间为 .()fx,()3kk(2) 时, 的值域为 .02()fx71417.(13
9、分)(1)等差数列 的首项为 ,nb1212log()log(31)a公差 232log(1)l()adnb即 .2ln n(2) .112nnna 21321.na.2(). 2nn18.(13 分)(1) (cosisnco)cos sin()|OABm 故 .1in623(2) 22|(sincos)(sin)AB21(m故当 时,原式的最大值为 ,01当 时,原式的最大值为 .19.(12 分)(1)圆 过原点 , CO224|Ct圆 的方程为 .2()()xtytt用心 爱心 专心 - 11 -令 得 ; 令 得 .0x124,yt0y12,xt .|4OABSt(2) 垂直平分线段
10、 .|,|MNCOCMN . 直线 的方程为 .2k12Ok12yx由 解得 或 .tt当 时,圆心 , 半径t(1)C|5此时圆心 到直线 的距离24yx1d圆 与直线 相交于两点.当 时,圆心 , .2t(21)C5O此时圆心 到直线 的距离4yx9d圆 与直线 不相交,不合题意,舍去.2故圆 的方程为 .C2()(1)5xy20.(12 分)(1) 2()m(4)(1)4fxmx当 时, , 在 上单增,410xf当 4 时, , 的递增区间为 .()f(,)(2)假设存在 ,使得命题成立,此时 .0m41)fxmx , .41则 在 和 递减,在 递增.()fx)()4(,) 在2,3
11、上单减,又 在2,3单减.gx .max min2()()1,()(3)53ff因此,对 恒成立.122,fx用心 爱心 专心 - 12 -即 , 亦即 恒成立.12max()1fxg1max2in()()1fg . 又 故 的范围为 .35)570m15,0)721.(12 分)(1)由条件有 23ca32ac .223,1abc故双曲线 的方程为: .C23xy(2)设 .1212|,|,PFrFP cosr又 12|3r2112r即 .1r又由余弦定理有: .22114coscr即 . 故 .126r2312|3PF(3)由 222()603ykxmkxm则由条件有: 是 210221(3)k设 中点 ,则2(,)(,)MxyN0Bxy1002313kmmyk又 在 为圆心的圆上. . ,(,)A以 AMN213ABmk化简得: 2341km将代入得: 解得 .04m或用心 爱心 专心 - 13 -又由 23410km14综上: 或 .
