《珠海市第四中学2009届高三数学二轮专题复习教案-极限导数和复数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《珠海市第四中学2009届高三数学二轮专题复习教案-极限导数和复数（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、李永祥专用内部资料2009 届高三数学二轮专题复习教案：极限导数和复数珠海市第四中学邱金龙一、本章知识结构：二、重点知识回顾（一）极限1、数学归纳法是一种用递归方法来证明与正整数有关命题的重要方法，它是完全归纳法中的一种。论证问题分为两步：证明当 n 取第一个值 0时结论正确；假设当 n=k(k *N且 k n)时结论正确，证明当 n=k+1 时结论也正确。复数复数的概念复数与复数分类复数相等的充要条件共轭复数复数的模复数的运算复数的加法法则复数的减法法则复数的乘法法则复数的除法法则（abi）（ cdi）（a c） （bd）i复数加法的几何意义（abi）（ cdi）（a c） （bd）i复数减
2、法的几何意义复平面上两点间的距离 dz1z2（abi） （cdi）（acbd）（ad bc）i ia bic di ac bdc2 d2 bc abc2 d2李永祥专用内部资料由（1） 、 （2）断定命题对于从 0n开始的一切正整数都成立。2、数列极限的定义设 na是一个无穷数列，A 是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数 ，总存在正整数 N，使得只要正整数 n N，就有| na-A|，那么就说数列 na以 A 为极限（或 A 是数列的极限） ，记作 lima=A。3、数列极限的运算法则如果 nlia=A， nlib=B，那么(1) ( )= a nli=AB；(2) nlim( n)=l
3、im=AB（3）)0(li Abilann（4） nli（c n）= c nlia=cA（c 为常数）极限运算法则中的各个极限都应存在，都可推广到任意有限个极限的情况，不能推广到无限个。在商的运算法则中，要注意对式子的恒等变形，有些题目分母不能直接求极限。4、特殊数列的极限（1） nlimC=C（C 为常数）（2） 0（|a|1）nlia= 1（ a=l )不存在（|a|1 或 a=-1）(3) nlim=0(0 的常数)(4) 0ab（当 k=l时）10limkklln laxb= 0（当 k l时 )不存在（当 k 时）说明：欲求极限的式子中，含有项数与 n 有关的“和式”或“积式” ，应
4、先求和或积。李永祥专用内部资料5、常见的数列极限的类型和求法（1） “0”型，分子、分母分别求和再转化。（2） “”型，分子、分母先求和，再化简，转化为有极限。（3） “ ”型，将其看作分母为 1 的分式，转化求极限。6、 0lim()xf与 0lix()f和 0limx()f之间的关系0=a 0= 0=a。如果 ()f在点 处左、右极限都存在并且等值，则 ()fx在点 0处的极限也存在，并且与左、右极限值相同；如果 ()fx 在 0处的左、右极限至少有一个不存在，或者左、右极限都存在但不等值，则函数 在点 处没有极限，这种关系也反映出 )(xgf、)(xgf、 )(xgf、)0(lim0)(
5、0xgxgf且也都在 0x处连续。（二）导数1.有关概念平均变化率： xffxy)(函数在某一点的导数： xfffx)(lim)( 000/函数的导数 )(/xf/yffxx )(lili002. 导数的几何意义：是曲线 )(fy上点（ )(,0f）处的切线的斜率说明：.导数的几何意义可以简记为“k= )(0/xf”,强化这一句话“斜率导数，导数斜率”.曲线 )(xfy在点（ )(,0xf）处的切线方程为 )()(0/0xfxfy3.导数的物理意义：s=s(t)是物体运动的位移函数，物体在 t= 0t时刻的瞬时速度是 0()st说明：.物理意义在教材上只是以引例形式出现，教学大纲对它的要求不高
6、，知道即可。李永祥专用内部资料.物理意义可以简记为 0tv= ()s4、几种常见函数的导数公式 aeexxQncxx anlnog1l1lnsicossi01 ）（，）（ ）（，）（ ）， （）（ ）（）（为 常 数 ）（5、求导法则 )(vu， )(uv，2 vu（v0）6、复合函数求导 xy xu（三）复数1复数及分类形如 abi（a，bR）的数叫复数，其中 a 为实部，b 为虚部，ii 是虚数单位，且满足ii21.复数 zabi（a，bR）2复数相等的充要条件abiicdiia c ，bd（a，b，c，dR）.特别地 abii0 ab0（a，bR ）.3i 的幂i4n1，i4n+1i，i
7、4n+2 1，i4n+3i（nZ）.4复数的加法和减法（abi）（ cdi）（a c）（bd）i（a ，b，c，dR）.5复数的乘法和除法复数的乘法按多项式相乘进行，即（abi） （cdi）acadi bcibdi2（acbd）（ adbc）i.复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母实数化.6共轭复数zabi 与 abi 互为共轭复数。z 7复数的模设 zabi，则复数的模：zr a2 b28复数与点的轨迹复数 ib与复平面上的点 Z,是一一对应的。两点间的距离公式：dz1z2；圆的方程：zPr（以点 P 为圆心，r 为半径） ；三、考点剖析李永祥专用内部资料考点一：数学归纳法【内容解读】数学归
8、纳法的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可。第一步是命题递推的基础；第二步是递推的依据，是论证过程的关键。在论证时，第一步验算 n= 0n中的 n 不一定为 1，根据题目的要求，有时可为 2，3 等。第二步证明 n=k+1 时命题也成立的过程中，归纳假设 P（k）起着“已知条件”的作用，必须利用归纳假设 P（k） ，恰当的通过推理和运算推出 P（k+1） ，否则就不是数学归纳法。第二步证明的关键是“一凑假设，二凑结论” 。数学归纳法的两步分别是数学归纳法的两个必要条件，两者缺一不可，两步均予以证明才具备了充分性，也就是完成了这两步的证明才能断定命题的正确性。【命题规律】数学归纳法一般出现在解答题
9、中，与数列、函数等内容结合，难度属中等偏难。例 1、 （2007 全国 1 理 22）已知数列 na中 12， 1()2nnaa，23n， ， ， （）求 na的通项公式；（）若数列 nb中 12，134nb， 123， ， ， ，证明： 432nba ，123n， ， ， 解：（）由题设： 1()nnaa()(1)na()2n， 21所以，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，2(1)nna，即 的通项公式为 2(1)nna， 123， ， ， （）用数学归纳法证明（）当 1时，因 ， 1ba，所以2ba，结论成立（）假设当 nk时，结论成立，即 432k ，也即 430k 当 1时，122
10、3kkb()(432)kb()(2)03kb，李永祥专用内部资料又13223kb，所以1()()kkb2(3)()kb43(21)(2)ka412ka也就是说，当 1nk时，结论成立根据（）和（）知 43nba ， 12， ， ， 点评：本题考查数学归纳法的证明，与数列、不等式等结合，属中等偏难的试题。例 2、 （2008 浙江）已知数列 n， 0 ， 1，22*1()nnaaN记： 12nnSa， 11212()()()nTa 求证：当 *N时，（） 1n；（） 2nS；（） 3nT（）证明：用数学归纳法证明当 时，因为 2a是方程 210x的正根，所以 12a假设当*()nkN时， ka，
11、因为21ka221)()kk212(，所以 1k即当 nk时， 1na也成立根据和，可知 1a对任何 *N都成立（）证明：由22kk， ， ， ， （ 2n ） ，得231()(nnaa因为 10，所以2nS由 n及 11n得 n，所以 2nS李永祥专用内部资料（）证明：由221kkkaa，得1(33)kkn ， ， ， ， 所以234()()(1)nnaa ，于是2223 21(3)(1)()()nnna ，故当 n 时， 213nnT，又因为 123，所以 n点评：本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力 考点二：极限的求解【内容解读】极
12、限主要包括数列极限和函数极限，掌握几个重要极限的求法，极限的四则运算等内容；理解函数在一点处的极限，并会求函数在一点处的极限已知函数的左、右极限，会求函数在一点处的左右极限 【命题规律】极限在高中数学和高等数学中起着桥梁作用，是中学数学与大学数学的衔接点，是高中数学的新增内容，是高考的热点之一。一般以选择题、填空题或解答题的形式出现，难度适中。例 3、 （2008 陕西卷 13）(1)lim2na，则 a 1解：()(1)lili1nnaa 点评：数列极限是高考热点题型之一，掌握几种类型的求解方法。例 4、 （2008 重庆卷）已知函数 f(x)= 23(0xa当 时 ）当 时 ），点在 x=
13、0 处连续，则21limxan.解： 0lix03li23x又 (0)fa 点在 x=0 处连续，所以 0li()xf即 a 故213lim9xn李永祥专用内部资料点评： ()fx在点 0处的极限值等于这点的函数值，即 00lim()xfx。函数 ()fx在0处连续，反映在图像上是 ()fx的图像在点 x= 处是不间断的。例 5、 （2007 湖北理）已知 p和 q是两个不相等的正整数，且 2q ，则1limpqn（ ）A0 B1 CpqD1pq解：方法一 特殊值法，由题意取 1,2，则2limlilim1pqnnnpq ，可见应选 C方法二 1mxxx2111m 令xn， 分别取 p和 q，
14、则原式化为 21111limli ppq qnnnn 2111li,li,lim,pnnn所以原式=pq（分子、分母 1 的个数分别为 p个、 q个）点评：本题考察数列的极限和运算法则，可用特殊值探索结论，即同时考察学生思维的灵活性。当不能直接运用极限运算法则时，首先化简变形，后用法则即可。本题也体现了等比数列求和公式的逆用。考点三：导数的相关问题【内容解读】1、了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；2、通过函数图象直观地理解导数的几何意义；3、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算李永祥专用内部资料法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数；4、了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；5、了解函数在某取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值，以及闭区间上函数的最大值和最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性有效性；5、会用导数的性质解决一些
