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1、1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,第2章 MATLAB语言程序设计基础,高等应用数学问题的MATLAB求解,清华大学出版社2008,CAI课件开发：薛定宇、刘莹莹、董雯彬,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,第2章 MATLAB语言程序设计基础,MATLAB 程序设计语言基础 基本数学运算 MATLAB语言的流程结构 函数的编写与调试 二维图形绘制 三维图形绘制 图像处理简介,1/20/2019星期五, 2008-8-
2、 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,MATLAB语言有如下的优点 MATLAB 语言的简洁高效性 MATLAB 语言的科学运算功能 MATLAB 语言的绘图功能 MATLAB 庞大的工具箱与模块集 MATLAB 强大的动态系统仿真功能 MATLAB 语言是当前国际上自动控制领域的首选计算机语言，也是很多理工科专业最适合的计算机数学语言，本课程以 MATLAB 为主要计算机语言。,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2.1 MATLAB 程序设计语言基础,MATL
3、AB语言的变量与常量 数据结构 MATLAB的基本语句结构 冒号表达式与子矩阵提取,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2.1.1 MATLAB语言的变量与常量,MATLAB语言的变量名规则 由一个字母引导，后面可以为其他字符 区分大小写Abc ABc 有效 MYvar12, MY_Var12 和 MyVar12_ 错误的变量名 12MyVar, _MyVar12 MATLAB的保留常量 eps, i, j, pi, NaN, Inf, i=sqrt(-1) lastwarn, lasterr,1/20/2
4、019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2.1.2 数据结构,数值型数据 符号型 其他数据结构,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2.1.2.1 数值型数据,双精度数值变量 IEEE标准，64位 (8字节)，11指数位，53数值位和一个符号位 至 double() 函数的转换 其他数据类型 uint8，常用于图像表示和处理，8位 int8(),int16(),int32(),uint16(),uint32(),1/20/2019星期五
5、, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2.1.2.2 符号型,符号型，sym(A)，常用于公式推导常用于公式推导和求解析解 变量声明 显示符号变量的任何精度 默认精度：32位小数,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,例 2.1,求出 p 的 300 位有效数字 MATLAB代码 可以任意增加有效数字的位数 随着有效数字位数的增加，程序运行的时间变长,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLA
6、B求解 东北大学信息学院,2.1.2.3 其他数据结构,字符串型数据：用单引号括起来 多维数组：是矩阵的直接扩展，多个下标 单元数组：将不同类型数据集成到一个变量名下面，用 表示 类与对象：可以定义重载函数,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2.1.3 MATLAB的基本语句结构,直接赋值语句 接赋值语句的基本结构 赋值语句的末尾加一个分号可以阻止显示运算结果 保留变量： ans 存放最近一次无赋值变量语句的运算结果,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的
7、MATLAB求解 东北大学信息学院,例 2.2,表示矩阵 MATLAB代码 其他命令,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,例 2.3,试输入复数矩阵 MATLAB代码 需要避免的语句,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,函数调用语句 函数调用举例 函数可以通过不同的方式被调用 内在函数， *.m函数 匿名函数， 内联inline函数 重载函数,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用
8、数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2.1.4 冒号表达式与子矩阵提取,冒号表达式是定义行向量的有效方法 开始于值 ，步长为值 ，终止于值 . 默认步长值为1,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,例 2.4,用不同的步距生 间的向量,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,子矩阵提取的基本语句格式 表示子矩阵要保留的行号构成的向量 表示要保留的列号构成的向量 :，表示要提取所有的行或列，取决于它的位置,1/20/2
9、019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,例 2.5,矩阵A的不同子矩阵提取 MATLAB代码,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2.2 基本数学运算,矩阵的代数运算 矩阵的逻辑运算 矩阵的比较运算 解析结果的化简与变换 基本数论运算,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2.2.1矩阵的代数运算,矩阵转置 加减法运算 矩阵乘法 矩阵的除法 矩阵翻转
10、矩阵乘方运算 点运算,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,矩阵转置,矩阵表示 矩阵A，n 行m列，被称作 矩阵 厄米转置 一般转置,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,加减法运算,数学表示 用C语言编程难于实现，同A*B MATLAB语法 注意：任一个变量可以为标量 如果矩阵维数不匹配，系统会报错,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,
11、矩阵乘法,数学表示： MATLAB表示： 注意：系统自动检测矩阵维数是否匹配,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,矩阵的除法,矩阵左除： 求解线性方程组： MATLAB解法： 最小二乘解 若A为非奇异方阵，则,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,矩阵右除： 求解线性方程组： MATLAB解法： 最小二乘解 若A为非奇异方阵，则 更精确的解法,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数
12、学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,矩阵翻转,左右翻转 上下翻转 旋转 90o 如何旋转180o？,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,矩阵乘方,A为方阵，求矩阵A的x次幂 数学描述 MATLAB命令,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,点运算,矩阵对应元素的直接运算 例如： 为 另一个例子： 为,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信
13、息学院,例 2.6,求出矩阵A的全部三次方根，并检验结果 MATLAB代码 另两个根,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2.2.2 矩阵的逻辑运算,逻辑变量： 当前版本有逻辑变量 非 0 表示逻辑 1 逻辑运算（相应元素间的运算） 与运算 或运算 非运算 异或运算,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2.2.3 矩阵的比较运算,各种允许的比较关系 , =, , =, = =,=, find(), all(), any(
14、) 实例,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2.2.4 解析结果的化简与变换,函数 simple() 用于数学公式的化简 其他常用化简函数 numden(), collect(), expand(), factor(),1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,例 2.7,化简多项式 用不同的函数求解,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,
15、变量替换,变量替换语句 该函数执行点运算 转换成LaTeX表示,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,例 2.8,试用 对下式进行双线性变换，得出其LaTeX排版格式 MATLAB代码,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,结果： 8,frac left( 2,z+1 right) 2z left( 3,z+1 right) left( 5,z+3 right) 3 left( z+1 right) 7 LaTeX排版显示,
16、1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2.2.5 基本数论运算,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,例 2.9,运用各种函数，对下面的数据进行取整运算 -0.2765,0.5772,1.4597,2.1091,1.191,-1.6187 MATLAB代码：,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,例 2.10,假设 的Hilbert矩阵可以由 定义，试对其进行有理数变换。 结果：,1/20/2019星期五, 2008-8- 15, 12:22:05,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,例 2.11,试求1856120和1483720的最
