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1、- 1 -高考数学易错题解题方法大全（1）一.选择题【范例 1】已知集合 A=x|x=2nl，nZ，B=x|x 2一 4x0，则 AB=（ ）A B C D1，2，3，44x13,答案：C【错解分析】此题容易错选为 B，错误原因是对集合元素的误解。【解题指导】集合 A 表示奇数集，集合 B=1，2，3，4.【练习 1】已知集合 xyxsin),(，集合 xyxBtan),(，则 BA（ ）A )0,( B )0,( C )0,(k D 【范例2】若A、B均是非空集合，则 AB是A B的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件答案：B【错解分析】考生常常
2、会选择 A，错误原因是混淆了充分性，与必要性。【解题指导】考查目的：充要条件的判定。【练习 2】已知条件 ： ，条件 ： ，且 是 的充分不必要条件，则p2|1|xqaxpq的取值范围可以是（ ）aA ； B ； C ； D ；1a13a【范例 3】定义在 R 上的偶函数 满足 ，且在-1，0上单调递增，设)(xf )()(xff， ， ，则 大小关系是（ ）)(fa)2(fbccba,A B C Dcaabc答案：D【错解分析】此题常见错误 A、B，错误原因对 这样的条件认识不充分，忽)()1(xfxf略了函数的周期性。【解题指导】 由 可得， 是周期为 2 的函数。利用周期性 转化)()1
3、(xfxf)(f cba,为-1，0的函数值，再利用单调性比较.【练习 3】设函数 f (x)是定义在 上的以 5 为周期的奇函数，若 ，1)2(f，则 的取值范围是（ ）)208(afA.(, 0) B.(0, 3) C.(0, +) D.(, 0)(3, +)- 2 - xyOP1P0P2【范例 4】 的值为（ ）12coslg12sinloA4 B4 C2 D2答案：D【错解分析】此题常见错误 A、C，错误原因是对两倍角公式或对对数运算性质不熟悉。【解题指导】结合对数的运算性质及两倍角公式解决.【练习 4】式子 432log值是（ ）A4 B4 C2 D2【范例 5】设 是方程 的解，且
4、 ，则 （ ）0xxl80(,1)(xkZkA4 B5 C7 D8答案：C【错解分析】本题常见错误为 D，错误原因没有考虑到函数 y=8-x 与 y=lgx 图像的结合。【解题指导】考查零点的概念及学生的估算能力.【练习 5】方程 的实数根有( )个lg(2)1xA0 B1 C2 D3【范例 6】已知AOB=lrad，点 Al，A 2，在 OA 上，B1，B 2，在 OB 上，其中的每一个实线段和虚线段氏均为 1 个单位，一个动点 M 从 O 点出发，沿着实线段和以 O 为圆心的圆弧匀速运动，速度为 l 单位秒，则质点 M 到达 A10点处所需要的时间为( ) 秒。A62 B63 C65 D6
5、6答案：C【错解分析】本题常见错误 B、D，这样的错误常常由于是信息图片信息把握力不强。【解题指导】本题综合考察等差数列求和，及扇形的弧长公式。要细读题，理解动点的运动规律。【练习 6】如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标 0，点（1，0）处标 1，点（1，-1）处标 2，点（0，-1）处标 3，点（-1，-1）处标 4，点（-1，0）标 5，点（-1，1）处标 6，点（0，1）处标 7，以此类推，则标签 的格点的坐标29为( )A(1005,1004) B(1004.1003) C(2009,2008) D(2008,2007)【范例 7】如
6、图，点 P 是单位圆上的一个顶点，它从初始位置 开0xy12133456 7 8 91011120- 3 -始沿单位圆按逆时针方向运动角 （ ）到达点 ，021P然后继续沿单位圆逆时针方向运动 到达点 ，若点 的横32坐标为 ，则 的值等于 . 45cos答案： 310【错解分析】本题常见错误写成 的相反数，这样的错误常常是忽略角度所在的象限。3410【解题指导】本题主要考察三角函数的定义，及对两角和与差公式的理解。【练习 7】已知 . xxx 2cos,sinco,sins 则【范例 8】已知向量 ，其中 、 均为非零向量，则 的取值范围是 .|abpab|p答案： 0,2【错解分析】本题常
7、见错误五花八门，错误原因是没有理解向量的模的不等式的性质。【解题指导】 分别表示与 、 同向的单位向量, ba,ab baba【练习 8】 ABC 中， ， ，则 的最小值是 .2C1,2ABC()2(1)fCAB【范例 9】若不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是 .Rxax对|答案： 3,(【错解分析】解含绝对值不等式也是考生常常出现错误的，错误原因有解法单一，比如只会运用去绝对值的方法，这样会导致计算量较多，易错。通常简捷的方法可以是利用绝对值的几何意义。【解题指导】由绝对值的几何意义知 的最小值为 3.|1|2|x【练习 9】不等式x1(2x 1)0 的解集为 .【范例 10】圆 被
8、直线 分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 .21y0xy答案：13【错解分析】圆与直线的位置关系的错误点通常是考生找错了圆的圆心，判断不了圆的位置，在花函数图像是产生了偏差。【解题指导】对【练习 10】已知直线 与圆 交于 A、 B 两点，O 是坐标原点，向量 、ayx42yx OA - 4 -满足| + |=| |，则实数 的值是 .OB OA OB OA OB a【范例 11】一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为_.答案：8【错解分析】球体是近年高考通常所设计的集合体，通常也是考生容易出错的一个地方，通常的错误是对球体的与题目结合时候空间想象力缺乏导致，
9、或者计算的时候计算不出球的半径等。【解题指导】过球心与小圆圆心做球的截面，转化为平面几何来解决.【练习 11】如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为 1 的正方体和 4 个边长为 1 的正三角形组成，则该多面体的体积是 【范例 12】已知过点 的直线 与 轴正半轴、 轴正半轴分别交于 、 两点，则)2,(PlxyAB的面积最小为 .AOB答案：4【错解分析】本题考查均值不等式和数形结合，也是考生容易错误的地方，例如不会利用均值不等式，或者没有看出均值不等式中隐含的“面积” 。【解题指导】设直线方程为 ,代点得: .由于 ,所以1byax12baab2,所以8,412ab即 42SAOB【练
10、习 12】函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线1)3(logxya )1,0(且 A上，其中 ，则 的最小值为 .02nmxmnn【范例 13】已知点 P（4，4） ，圆 C： 与椭圆 E：2()5(3)xym有一个公共点 A（3，1） ，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线 PF1与21(0)xyab圆 C 相切（1）求 m 的值与椭圆 E 的方程；（2）设 Q 为椭圆 E 上的一个动点，求 的取值范PQ围【错解分析】本题易错点（1）在于计算椭圆的方程的量本身就大，方法和计算技巧的运用很重要。解：（1）点 A 代入圆 C 方程，得 2(3)15mm3，m1圆 C： xy设直线 PF1的
11、斜率为 k，则 PF1： ，()k Q PO y xF 1 AC F2- 5 -即 直线 PF1与圆 C 相切， 解得40kxy2|04|51k 1,2对当 k 时，直线 PF1与 x 轴的交点横坐标为 ，不合题意，舍去361当 k 时，直线 PF1与 x 轴的交点横坐标为4，c4F 1（4，0） ，F 2（4，0） 122aAF 1AF 2 ， ，a 218，b 225623椭圆 E 的方程为： 18xy（2） ，设 Q（x，y） ， ， (1,3)AP (3,1)Axy(3)(1)36APQxyxy ，即28x2()8而 ，186xy18 2(3)|3|yxy 的取值范围是0，36，2()
12、618xxy即 的取值范围是6，63y 的取值范围是12，0APQx【练习 13】已知圆 上的动点，点 Q 在MPNyM为 圆点定 点 ),05(,36)5(:2NP 上，点 G 在 MP 上，且满足 .GQNP（1）求点 G 的轨迹 C 的方程；（2）过点（2，0 ）作直线 ，与曲线 C 交于 A、B 两点，O 是坐标原点，设l是否存在这样的直线 ，使四边形 OASB 的对角线相等（即,OBASl|OS|=|AB|）？若存在，求出直线 的方程；若不存在，试说明理由.l【范例 14】如图，在矩形 ABCD 中，已知 A（2，0） 、C（ 2，2） ，点 P 在 BC 边上移动，线段 OP 的垂
13、直平分线交 y 轴于点 E，点 M 满足.EPM（1）求点 M 的轨迹方程；（2）已知点 F（0， 21） ，过点 F 的直线 l 交点 M 的轨迹于 Q、R 两点，且 ,R求实数 的取值范围.【错解分析】向量的综合题型考察的范围可以很广，这样的题型容易产生画图不准确，题意模糊的错误，导致考生- 6 -无法作答，因此要理解题意，把握条件，学会精确画图。解:（1）依题意，设 P（t,2） （2t2） ，M（x，y）.当 t=0 时，点 M 与点 E 重合，则 M=（0，1） ，当 t0 时，线段 OP 的垂直平分线方程为： ).2(tx )1(4,.42 )4,(,0,()4,4,02 2222yxttyx tttyEPOtyx得消 去得由 即得令显然，点（0，1）适合上式 .故点 M 的轨迹方程为 x2=4(y1)( 2x2) （2）设 ),(),41(: 2ykkxl 代 入 得 x2+4k2=0.设 Q（x 1,y1） 、R（x 2,y2） ，则 20861xk21,F得, 4)(2.消去 x2，得 28)1(k. ).0(5,1)(0,602 即k解得 【练习 14】已知抛物线 C 的一个焦点为 F（ ，0） ，对应于这个焦点的准线方程为 x=- .21 21（1 ）写出抛物线 C 的方程；（2 ）过 F 点的直线与曲线 C 交于 A、B 两点，O 点为坐标原点，求AO
