统计学课件第七章 假设检验

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1、第七章 假设检验,7.1 假设检验概述 7.2 总体均值的假设检验 7.3 总体成数的假设检验,一、假设检验的基本思想 二、原假设和备择假设 三、两类错误 四、假设检验的基本程序,7.1 假设检验概述,思考一,某工厂质检部门规定：若次品率 超过4，则产品不能出厂。 现从1000件产品中随机抽取10件，经 检验有4件次品，该批产品能否出厂？,思考二,某企业改革生产工艺前，其所生产的零 件的平均长度为4cm，标准差为0.02cm； 改革生产工艺后，抽查了100件零件，其 样本的平均长度为3.948cm，改革生产工 艺前后零件的长度是否发生了显著变化？,统计学第七章 假设检验,假设检验的基本思想,小

2、概率原理,如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生；如果在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。,统计学第七章 假设检验,分析：,假设检验的基本思想：运用具有概率性质的反证法。,检验,（接受）,（拒绝）,小概率事件 未 发 生,小概率事件 发 生,统计学第七章 假设检验,一、假设检验的基本思想 二、原假设和备择假设 三、两类错误 四、假设检验的基本程序,7.1 假设检验概述,原假设与备择假设,原假设,备择假设,又称零假设，指正在被检验的假设，记为,指拒绝原假设后打算要接受的假设，记为,基本形式,双侧检验

3、的形式,【例】某生产线出产的产品单位重量正常水平应为100克，某日随机抽查100个产品，测得其平均重量为101.5克，标准差为8克。这个抽查结果是否意味着生产过程处于失控状态？,H0： = 100 H1：100,统计学第七章 假设检验,统计学第七章 假设检验,拒绝域和接受域（双侧检验）,右侧检验的形式,【例】某型号汽车每升汽油平均行驶里程为10公里。生产厂家研制了一种新型汽化器以求提高燃料效率。目前正在进行行驶实验，以求通过实验证明新型汽化器可以提高燃料效率。,H0： 10 H1： 10,统计学第七章 假设检验,统计学第七章 假设检验,拒绝域和接受域（右侧检验）,左侧检验的形式,【例】某品牌方

4、便面包装袋上标明，其油炸面饼的重量不少于 100 克。现通过抽取的样本，实际称量面饼重量，检验生产厂家的说明是否有效。,H0： 100 H1： 100,统计学第七章 假设检验,统计学第七章 假设检验,拒绝域和接受域（左侧检验）,一、假设检验的基本思想 二、原假设和备择假设 三、两类错误 四、假设检验的基本程序,7.1 假设检验概述,两类错误,第一类错误,指拒绝了一个本来是真实的原假设，又称为“弃真”错误或“拒真”错误,犯第一类错误的概率为假设检验的显著性 水平 ，即,双侧检验时,统计学第七章 假设检验,左侧检验时,犯第一类错误的概率,统计学第七章 假设检验,右侧检验时,犯第一类错误的概率,统计

5、学第七章 假设检验,第二类错误,指接受了一个本来是不真实的原假设，又称为“采伪”错误或“取伪”错误,记犯第二类错误的概率为 ，即,两类错误,统计学第七章 假设检验,接受区域,假设的总体抽样分布,实际的总体抽样分布,样本均值落在此区间，原假设便不能被拒绝,犯第二类错误的概率 ,以左侧检验为例,统计学第七章 假设检验,接受区域,a,b,实际的总体抽样分布越接近假设的总体抽样分布，犯第二类错误的可能性就越大,假设的总体抽样分布,实际的总体抽样分布,以左侧检验为例,接受区域,a,b,假设的总体抽样分布,实际的总体抽样分布,以左侧检验为例,统计学第七章 假设检验,统计学第七章 假设检验,接受区域,a,b

6、,假设的总体抽样分布,实际的总体抽样分布,在样本容量一定的情况下，增大犯第一类错误的概率，则可以缩小犯第二类错误的概率，但不可能两个概率同时减少。,以左侧检验为例,a,- Z,b,b,？,当实际分布的均值为未知时，无法计算出犯第二类错误的概率。因此，我们通常只控制犯第一类错误的概率。,假设的总体抽样分布,以左侧检验为例,统计学第七章 假设检验,两类错误总结,结论正确,第二类错误（概率为 ）,H1 为真,第一类错误（概率为 ）,拒绝 H0,结论正确,接受 H0,H0 为真,总体实际情况,结论,统计学第七章 假设检验,一、假设检验的基本思想 二、原假设和备择假设 三、两类错误 四、假设检验的基本程

7、序,7.1 假设检验概述,假设检验的基本程序, 提出假设 构造检验统计量 确定显著性水平 建立拒绝原假设的规则 计算检验统计量并做出结论,提出假设,双侧检验,左侧检验,右侧检验,说 明,提出原假设应本着“保守”或“不轻易拒绝原假设”的原则； 等号总是出现在原假设的一方。,统计学第七章 假设检验,被检验的参数是均值？成数？方差？ 样本是大样本？小样本？ 总体方差是已知？未知？,构造检验统计量,构造检验统计量及确定其所服从分布的决定因素：,统计学第七章 假设检验,确定显著性水平,原则,固定第一类错误的概率； 误判的代价尽量小。,通常的做法： 民意测验： = 0.1 市场调查、医药等领域： = 0.

8、05 质量控制： = 0.01,统计学第七章 假设检验,统计学第七章 假设检验,建立拒绝原假设的规则,方法一,方法二,比较计算的检验统计量与由水平查表确定的临界值的大小,比较观测到的显著性水平P值与事先确定的显著性水平值的大小,接受或拒绝原假设的判定方法有：,建立拒绝原假设的规则（方法一）,接受域,临界值,右侧检验时，拒绝域在上侧，检验统计量大于临界值则拒绝原假设,（方法一）,统计学第七章 假设检验,建立拒绝原假设的规则,接受域,拒绝域,临界值,左侧检验时，拒绝域在下侧，检验统计量小于临界值则拒绝原假设,（方法一）,统计学第七章 假设检验,建立拒绝原假设的规则,接受域,（方法一）,双侧检验时，

9、拒绝域在两侧，检验统计量小于下侧临界值或大于上侧临界值时则拒绝原假设,统计学第七章 假设检验,接受区域,建立拒绝原假设的规则,对于单侧检验，p-值大于或 等于 值，则接受原假设,p-值为从检验统计量到分布拒绝域一侧的面积。p-值较小说明样本结果的似然程度差，即根据样本结果不能得出原假设为真的结论,（方法二）,统计学第七章 假设检验,接受区域,建立拒绝原假设的规则,对于单侧检验，p-值小于 值，则拒绝原假设。,（方法二）,统计学第七章 假设检验,接受区域,建立拒绝原假设的规则,对于双侧检验, p-值大于 /2 值，则接受原假设；p-值小于 /2 值，则拒绝原假设,拒绝区域（概率/2 ）,拒绝区域

10、（概率/2 ）,（方法二）,统计学第七章 假设检验, 根据样本数据计算检验统计量的值或P-值,假设检验的基本程序, 根据检验统计量的值或P-值作出结论,第七章 假设检验,7.1 假设检验概述 7.2 总体均值的假设检验 7.3 总体成数的假设检验,提出原假设和备择假设,双侧检验,左侧检验,右侧检验,步骤,7.2 总体均值的假设检验, 值是否已知, 值是否已知,总体是否正态分布,用样本标准差S 估计,选用,选用,选择检验统计量,n 是否为大样本,步 骤,统计学第七章 假设检验,步 骤,在大样本及原总体服从正态分布的小样本情况下，有,7.2 总体均值的假设检验,步 骤,总体均值的检验,在总体方差未

11、知的正态总体小样本情况下，有,步 骤,总体均值的检验, 根据给定的显著性水平，确定临界值,Z检验法,T检验法,标准正态分布函数值表,单侧检验,Z检验法,双侧检验,Z检验法,标准正态分布函数值表,单侧检验,Z检验法,双侧检验,Z检验法,步 骤, 比较检验统计量与临界值的大小，并作出结论,Z检验法下针对备择假设 的三种情况有：,7.2 总体均值的假设检验,步骤,T检验法下针对备择假设 的三种情况有：,7.2 总体均值的假设检验,【例A】某厂生产的电子元件，根据以前资料，知其使用寿命服从正态分布 。现从一批采用新工艺生产的该种电子元件中随机抽出25件，测得其样本平均使用寿命为1050小时。试在显著性

12、水平 =0.05下，检验： 这批电子元件的使用寿命是否有显著性差异？ 这批电子元件的使用寿命是否有显著性提高？,【分析】这里为小样本条件下正态总体均值的假设检验问题，因总体方差已知，故采用Z检验法；问题1为双侧检验问题，问题2为右侧检验问题。,统计学第七章 假设检验,提出假设：,计算检验统计量的值：,查表确定临界值:,因为 ，故拒绝原假设接受备择假设，即在5的显著性水平下推断该批电子元件的使用寿命有显著性差异。,对于问题2：,提出假设：,查表确定临界值:,统计学第七章 假设检验,因为 ，故拒绝原假设接受备择假设，即在5的显著性水平下推断该批电子元件的使用寿命有显著性提高。,【例B】某化工厂生产

13、一种化学试剂。据经验这种试剂中杂质的含量服从均值为2.3的正态分布。某日开工后，抽检5 瓶，其杂质含量分别为（单位：）: 2.23 2.15 2.2 2.18 2.14 检验：该日产品质量在显著性水平 =0.01下是否有显著性提高（杂质含量是否有显著性降低） ？,统计学第七章 假设检验,【分析】这里为小样本条件下正态总体均值的假设检验问题，因总体方差未知，故采用T检验法，且为左侧检验。,计算检验统计量的值：,计算样本平均数及样本方差：,统计学第七章 假设检验,统计学第七章 假设检验,因为 ，故拒绝原假设，接受备择假设，即在1的显著性水平下推断该日的产品质量有显著性提高。,说明：以上是通过比较统

14、计量与临界值的大小来接受或拒绝原假设的；我们也可以通过比较P-值与事先确定的显著性水平值的大小来接受或拒绝原假设，而且这种方法更显直观。几乎所有的统计分析软件都能输出P-值，或用分布函数表查出P-值，不过当统计量的值超过表中所给的范围，则无法从表中查到P-值。,区间估计：1-置信区间,假设检验：1-接受区域,区间估计与假设检验,统计学第七章 假设检验,统计学第七章 假设检验,区间估计与假设检验,对于 H0： H1： 从总体中抽选一个随机样本，计算样本均值并构造置信区间： 或： 若置信区间包括 ，则不能拒绝H0，否则要拒绝H0，接受H。,区间估计与假设检验,统计学第七章 假设检验,统计学第七章 假设检验,高尔夫球生产企业规定，合格球的射程为280 码。某日随机抽取36 个球组成一个样本，测得其平均射程为 278.5码，标准差为12码。试在显著性水平为0.05条件下，检验该批球的射程是否不为280码。,280码处于置信区间之中，不能拒绝原假设。,不能拒绝原假设，即不能否定 = 280 码。,第七章 假设检验,7.1 假设检验概述 7.2 总体