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4 对称矩阵的对角化,性质1. 对称矩阵的特征值为实数.,证:,性质2.,设 1, 2 是对称矩阵 A 的两个不同的特征值, p1, p2 是对应的实特征向量. 则 p1 与 p2 正交.,证:,即对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的.,推论.,可以利用上面一节介绍的矩阵可对角化的最后一个判定准则 推出这个推论,定理.,注意上面的对角矩阵中的主对 角线上的特征值的排列次序和 正交矩阵P中列向量的排列是 对应的.,例.,解:,例.,解:,例.(Ex20),解:,小结:,注意上面的对角矩阵中的主对角线 上的特征值的排列次序和正交矩阵 P中列向量的排列是对应的.,引理,
