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1、分 离 过 程,第6章 多组分多级分离的严格计算 主要内容及要求： 学习并掌握多组分多级分离过程理论模型的建立及求解。 重点： 泡点法（BP法）、流率加和法（SR法）。,复习,精馏简捷计算,FUG法,Fenske,NT,Underwood,Rm,Gilliland,N、R,吸收简捷计算,平均吸收因子法,严格计算的必要性,简捷算法中引入的假设,“恒摩尔流和相对挥发度为常数”，,在高压及塔顶、塔釜温差很大的情况下，偏差太大。,简捷计算不能给出各塔板上的浓度、温度等信息，也难以处理具有多股进料，多股侧采及有侧线换热等复杂分离过程。,特殊精馏，多组分吸收，多组分萃取等过程也以采用严格计算为宜。,严格计
2、算的原则：,在给定的条件下，对每块塔板同时进行物料衡算，热量衡算及相平衡和归一化计算。,常用计算软件：,Aspen Plus，HYSIM，Process II等。,6.1 平衡级的理论模型,平衡级,假定各级上达到相平衡且无化学反应。,建模原则：,M 物料衡算；,MESH方程,E 相平衡关系；,S 组分摩尔分率加和式；,H 热量衡算。,对第j级：,（1）物料衡算（Meq.）：,C个,（2）相平衡关系式（Eeq.）：,C个,（3）摩尔分率加和式（Seq.）：,2个,（4）热量衡算式（Heq.）：,1个,共有（2C3）个方程,将上述N个平衡级按逆流方式串联:, , ,普通的N级逆流装置,设计变量分析
3、：,固定设计变量Nx：,进料变量数：,N（C+2）,压力等级数：,N,可调设计变量Na：,N（C+3）,串级单元数：,侧线采出数：,传热单元数：,分配器数：,1,2N2,N,0,3N-1,总设计变量数Ni=,Nx+Na =,N(C+6)-1,总变量数：,N(3C+9)-1,MESH方程数：,N(2C+3),需要规定的变量数：,N(C+6)-1,对操作型问题可以指定以下变量：,1、进料信息：Fj、zij、TFj、PFj N（C+2）个,2、各级压力：Pj N个,3、各级侧线采出：Uj、Wj 2（N1）个,4、各级换热：Qj N个,5、级数：N 1个,未知量：,N(C+6)-1,1、液相组成：xi
4、,j NC个,2、气相组成：yi,j NC个,3、液相流率：Lj N个,4、气相流率：Vj N个,5、各级温度：Tj N个,N（2C+3）个,有唯一解,如何求解MESH方程组？,各种计算方法在下述三方面作出了不同选择：,1、迭代变量： 选择哪些变量在迭代计算中逐步修正使其接近于正确解，而其余变量则可从迭代变量算得。,2、迭代算法的组织： 1）联立解方程与迭代变量的排列； 2）分块解，如何分解，哪个变量与哪一个分块方程匹配，哪一分块放在内层迭代。,3、摩尔流率的修正，归一圆整以及迭代加速方法的选择。,6.2 三对角线矩阵法,方程解离法（又称配对收敛法）： 按方程类型分组的多级分离过程的计算方法。
5、 适合操作型计算。,6.2.1 方程的解离方法及求解 6.2.2 泡点法（BP法） 6.2.3 流率加和法（SR法）,6.2.1 方程的解离方法及求解,一、方程的解离：,MESH,ME：工作方程,算组成,S H,校验方程 （校核方程）,算温度、流率,求解： 液相组成xi,j，汽相组成yi,j，温度Tj，流率Vj或Lj。,泡点法（BP）：用S检验T，用H检验V。,流率加合法（SR）：用S检验V，用H检验T。,Meq.,Eeq.,将相平衡关系（E-eq.）代入物料衡算方程（M-eq.）：,为消去L，从第1级到第j级作总物料衡算：,将上式代入：,第1级无液相采出，第N级无汽相采出:,（6-16）,二
6、、三对角线矩阵的托马斯法,用追赶法（托马斯法）求解：,(1)先假定Tj和Vj；,(2)计算相平衡常数Ki,j，得到线性化的ME方程；,(3)高斯消去法，将（6-16）转化为二对角矩阵方程；,解出xi,N，xi,N，xi,1。,(4)一般情况下，xi,j不会满足S-eq.和H-eq.，这时需要用S-eq.和H-eq.作为收敛的校验方程，算出新的Tj和Vj；,(5)以算出的新的Tj和Vj为迭代值，返回（1）；,配对收敛方法的特点： 将两个校验方程（S-eq.和H-eq.）与两个迭代变量分别配对。 根据不同的配对方案形成两种不同的算法:泡点法(BP法)和流率加和法(SR法)。,6.2.2 泡点法（B
7、P法）,BP法适用于窄沸程混合物的分离计算，如一般的精馏过程。,在此情况下，各平衡级上的传质过程主要依赖于两相流体的部分汽化和部分冷凝。平衡级温度就是泡点温度或露点温度，它们主要取决于两相组成，所以用组分的摩尔分数加和式，即S-方程来检验平衡级温度Tj是否正确。,精馏系统内的热量传递主要由潜热的变化引起，由此也引起两相流率的变化，所以用热量衡算方程，即H-方程来检验流率Vj是否正确。,规定： 进料：Fj,zi,j,TFj,PFj 压力：pj 侧采：Uj,Wj 热负荷：Qj（除Q1和QN） 级数：N 回流量：L1 气相馏出量：V1,开 始,设定Tj、Vj初值,解三对角线矩阵方程，求xi,j,归一
8、化xi,j,泡点计算，求新的Tj，Vj,计算冷凝器和再沸器的热负荷（Q1和QN）,H-eq.计算新的Vj ：式（6-33）；计算Lj：式（6-10）,调整Tj和Vj,结 束,yes,no,规定设计变量,是否满足迭代收敛准则,BP法计算框图,一、迭代变量Tj、Vj初值的给出,1、Vj: 用指定回流比、馏出量、进料量、侧线采出量，按恒摩尔流假设给出一组Vj的初值。,2、Tj:,（1）塔顶：,气相采出：,液相采出：,气、液相混合：,露点温度,泡点温度,泡、露点之间的温度,（2）塔釜：,釜液泡点温度,线性内插，得到中间各级温度初值。,二、归一化,由于求三对角矩阵方程时没有考虑S-eq.的约束，必须对得
9、到的xi,j归一化。,三、泡点方程的计算,(实际就是S-eq.)：,四、Vj的计算,通过物料衡算和热量衡算得到二对角线矩阵方程：,先求V3，再依次求出V4VN。,五、迭代收敛的标准,或更简单的：,p248【例题6-1】（旧书p133例题4-2）,6.2.3 流率加和法（SR法）,SR法适用于宽沸程混合物的分离过程， 如吸收、解吸、气提和萃取等过程的计算。,在此情况下，热量平衡对级温度比对级间流率敏感的多。,用S-方程计算流率；用H-方程计算级温度。,规定： 进料：Fj,zi,j,TFj,PFj 压力：pj 侧采：Uj,Wj 热负荷：Qj（除Q1和QN） 级数：N 回流量：L1 气相馏出量：V1
10、,开 始,设定Tj、Vj初值,解三对角线矩阵方程，求xi,j,归一化xi,j和yi,j,求新的Tj(k+1)= Tj(k)+Tj(k) Tj(k)通过托马斯法求解一偏导数矩阵方程(6-47),S-eq.(6-39)计算Lj ；物料衡算(6-40)计算Vj）,调整Tj和Vj,结 束,yes,no,规定设计变量,是否满足迭代收敛准则,SR法计算框图,一、迭代变量Tj、Vj初值的给出,1、Vj: 用指定回流比、馏出量、进料量、侧线采出量，按恒摩尔流假设给出一组Vj的初值。,2、Tj:,（1）塔顶：,气相采出：,液相采出：,气、液相混合：,露点温度,泡点温度,泡、露点之间的温度,（2）塔釜：,釜液泡点
11、温度,线性内插，得到中间各级温度初值。,二、流率加和法计算新的Lj，Vj,由S-eq.导出流率加和方程：,由物料衡算式（6-10）从Vj(k)算出：,相应的Vj(k1)由对级j到级N作总物料衡算得到：,三、归一化xi,j和yi,j,对xi,j归一化:,由E-eq.，即,计算yi,j,对yi,j归一化:,四、计算级温度Tj,由于摩尔焓是温度的非线性函数，所以需用Newton-Raphson法迭代：,这是一个由偏导数构成的系数矩阵（Jacobian矩阵），可用托马斯法求解。,五、迭代收敛的标准,或更简单的：,P257例题6-3（旧书P140例题4-4）,泡点（BP）法 流率加和（SR）法,END,自学：等温流率加和法、同时校正法、内-外法。,关注：非平衡级模型。,第6章 完 谢谢！,
