《2013届高考文科数学一轮复习考案课件9.2平面与空间两条直线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考文科数学一轮复习考案课件9.2平面与空间两条直线（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.2 平面与空间两条直线,真题探究,考纲解读,知识盘点,典例精析,例题备选,命题预测,基础拾遗,技巧归纳,重点考查三个公理及其推论,因为三个公理及其推论是立体几何的 奠基石,所以常出现在判断性的选填题及解答题的证明过程中.判断 异面直线主要是考查定义法,当然,也要了解一下反证法.对于直线和 平面的位置关系问题,要求能做出正确的判断就行.对于平行公理和 等角定理,考查的是转化的能力.,1.平面的基本性质,公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有 的点都在这个平面内.,公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.,推论1:过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.
2、,推论2:过两条相交直线,有且只有一个平面.,推论3:过两条平行直线,有且只有一个平面.,公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一 条过该点的公共直线.,2.两条直线的位置关系,(1)相交直线:在同一个平面内,有且仅有一个公共点.,(2)平行直线:在同一个平面内,没有公共点.,(3)异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点.,(4)异面直线所成的角:如图所示,直线a,b是异面直线,经过空间任一 点O,分别做引直线aa,bb,相交直线a和b所成锐角(或直角)叫 做异面直线a,b所成的角.如果两条异面直线所成的角是直角, 则称 这两条异面直线互相垂直.,3.平行公理与等角定理
3、,(1)平行公理(公理4):平行于同一直线的两条直线互相平行.,(2)等角定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个 角相等或互补.,1.(2011年福州二检)给出下列四个命题:没有公共点的两条直线平 行;互相垂直的两条直线是相交直线;既不平行也不相交的直线 是异面直线;不同在任一平面内的两条直线是异面直线.其中正确 的命题个数是 ( ),(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.,【解析】中可以是异面直线,中可以是异面直线,正确.,【答案】B,2.(2011年济宁一模)已知空间中有三条线段AB、BC和CD,且ABC =BCD,那么直线AB与CD的位置关系是 ( ),(A)AB
4、CD. (B)AB与CD异面.,(C)AB与CD相交. (D)以上三种都可能.,【解析】若三条线段共面,如果AB、BC、CD构成等腰三角形,则直 线AB与CD相交.否则直线AB与CD平行;若不共面,则直线AB与CD异 面.,【答案】D,3.在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点,则以这4个顶点为 顶点构成的几何体可能是:矩形;不是矩形的平行四边形;有三 个面为直角,一个面为等腰三角形的四面体;每个面都是等腰三角 形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体.其中正确结论的序 号是( ),(A). (B).,(C). (D).,【解析】只有不正确,正确,如取四面体ACD1B1,可取四面体 如A1A
5、BC.,【答案】A,4.(2010年福建模拟)空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点,若AC+BD=a,ACBD=b,则EG2+FH2= .,【答案】 -b,例1 求证:如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交,那 么这四条直线共面.,【解析】如图.因为ab,由公理2可知直线a,b可确定一个平面,设为 .,因为la=A,lb=B,所以A,B,可知l.,因为bc,由公理2可知直线直线b,c可确定一个平面,设为.同理可 知l.据此.可知平面与都包含直线b和l,且lb=B.而经过两条相 交直线有且仅有一个平面,所以说明平面与重合.因此直线a,b,c和l 共面.,【点
6、评】(1)证明点线共面的主要依据:公理1、公理2及其推论.(2) 证明点线共面的常用方法:纳入平面法:先由公理2或其推论确定 一个平面,再由公理1证明有关点线在此平面内;辅助平面法:先证 明有关的点线确定平面,再证明其余元素确定平面,最后证明平面 、重合.,变式训练1 过直线外一点P分别引两条直线PA、PB和直线l分别 交于A、B两点.求证:三条直线PA、PB和l共面.,【解析】如图.因为由两条交线PA、PB可确定一个平面,所以A ,B,可知l,所以,三条直线PA、PB和l共面.,例2 (1)分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是 ( ),(A)一定平行. (B)一定相交.,(C)一定异
7、面. (D)相交或异面.,题型2 空间两条直线的位置关系,(2)和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 ( ),(A)一定相交. (B)一定异面.,(C)相交或异面. (D)相交、异面、平行.,【分析】应充分考虑所有可能存在的情况.,【解析】(1)相交或异面.作出如下图示.,如图(1),分别与异面直线a、b平行的两条直线c、d是相交直线;如图 (2),分别和两条异面直线a、b平行的两条直线c、d是异面直线.综上,可知,应选D.,(2)相交或异面.如图:,从图中可以看出,当四个交点都不重合时,根据反证法可知直线c、d 为异面直线,由四个交点组成的线段构成的图形为空间四边形,如图 (3).当直
8、线c、d与b(或a)相交于同一点时,直线c、d显然是相交的,如 图(4).综上可知,应选C.,【答案】(1)D (2)C,【点评】位置关系问题答案可能不止一种,因此在解题时需要分类 讨论,考虑问题必须全面,否则易发生遗漏现象.但也要注意个别现 象,有同学在做选择题时,每次遇到拿不准的问题时总是找字数多或 内容多的选,这是经验性的猜测,但不是万能的.比如第(2)小题的选 项,关键还是应该把问题考虑清楚考虑全面了再作答才是正确的学 习方法.,(1)直线A1B与D1C的位置是 ;,(2)直线A1B与B1C的位置关系是 ;,(3)直线DD1与D1C的位置关系是 ;,(4)直线AB与B1C的位置关系是
9、.,【解析】由平行直线、相交直线、异面直线的概念可知.,变式训练2 如图,在长方体AC1中,判断下列直线间的位置关系:,【答案】 (1)平行 (2)异面 (3) 相交 (4)异面,例3 如图,在空间四边形ABCD中,E、H分别是边AB、AD上的 点,且AEEB=AHHD=12;F、G分别是边CB、CD上的点,且CF CB=CGCD=23.,求证:四边形EFGH是梯形.,【分析】要证EFGH是梯形, 需证明FGEH,且FGEH.,题型3 平行公理及等角定理的应用,【解析】如图,在三角形ABD中,AEEB=AHHD=12,EHBD,且EH= BD.,在三角形CBD中,CFCB=CGCD=23,FG
10、BD,且FG= BD.,根据平行公理知,FGEH.,又FGEH,四边形EFGH是梯形.,【点评】平行公理体现了直线平行的传递性,是立体几何中平行关,系进行过渡的主要依据,是证明“线线平行”的常用方法.,变式训练3 如图,已知E、E1分别是正方体AC1的棱AD、A1D1的中 点.,求证:C1E1B1=CEB.,四边形E1EBB1是平行四边形,E1B1EB.同理E1C1EC.,又C1E1B1与CEB两边的方向相同,C1E1B1=CEB.,例4,如图,在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB的中点为P,在线段 AP上取一点M作与面PB1C平行的截面,此截面可能是平行四边形 吗?若是,求出
11、这个平行四边形的面积;若不是,请说明理由.,【分析】“线段AP上取一点M作与面PB1C平行的截面”就是分别,题型4 截面问题,作PC与PB1的平行线,这两线会与DC,A1B1都相交,过这两线作平面.,【点评】用运动的观点分析问题可以加深对问题的理解,可以准确 地认识问题全貌,对正确地求解问题有很大帮助.近几年高考中涉及 截面的问题也经常出现,希望通过此题能引起考生的注意.,变式训练4 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别是 棱CC1、A1D1、A1B1中点,画出过这三点的截面,并求这个截面的周 长.,1.证明若干点共线问题,只需证明这些点同在两个相交平面内即可 (证明
12、直线过一点也可利用此法).,2.证明点、线共面有两种基本方法:先用部分点、线确定一平面, 再证余下的点、线都在此平面内;分别用部分点、线确定两个或 多个平面,再证这些平面是重合的.,3.证明三线共点,只需证明其中两线相交,然后证另一条也过交点即 可.,4.几何体的截面是截面所在平面与几何体各面的交线围成的图形.,1.(2009年湖南卷)平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面也与C1 C共面的棱的条数为 ( ),(A)3. (B)4. (C)5. (D)6.,【解析】如图.既与AB共面也与C1C共面的棱有:CD、BC、BB1、AA 1、C1D1共5条.,【答案】C,2.(2010年
13、福建卷)如图,若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截 去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的 点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下列结论中不正确的 是 ( ),(A)EH FG.,(B)四边形 EFGH是矩形.,(C)是棱柱.,(D)是棱台.,【解析】是以ABFEA1和DCGHD1为上、下底面的棱柱,不是棱台,故D错.,【答案】D,例1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是BD1的中点,直线A1C 平面AB1D1=M,则下列结论错误的是( ),(A)A1、M、O三点共线.,(B)A1、M、O、A四点共面.,(C)A、O、
14、C、M四点共面.,(D)B、B1、O、M四点共面.,【解析】如图,O是A1C与BD1的交点,直线A1C与BB1是异面直线.所以 D是错的.,【答案】D,2.已知a、b是异面直线,则下列结论正确的是 ( ),(A)过不在a、b上的任一点,可作一个平面与a、b都平行.,(B)过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都相交.,(C)过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都平行.,(D)过a可以并且只可以作一个平面与b平行.,【解析】对于不在a,b上任意点,若满足:点与其中一条直线所确定的 平面与另一条直线平行,则A,B,C都不成立.在a上任取一点,作b的平 行线,可确定一个平面与b平行.所以选D.,【答案】D,3.已知不共面的四个定点到平面的距离都相等,则这样的平面共 有 ( ),(A)3个. (B)4个. (C)6个. (D)7个.,【解析】分两类:一类是平面的两侧分别有一个点和三个点,可作4 个这样的平面;一类是平面的两侧各有两个点,可作3个这样的平面. 所以,一共可以作7个这样的平面.,【答案】D,
