绪论静力学基础知识

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1、第一篇 理论力学,第1章 绪论&静力学基本知识,1. 理论力学的研究对象和主要内容,结构物通常分为建筑结构和机械结构两种形式，它们通常都受到各种外力的作用，例如，行驶的汽车受到重力、摩擦力和动力的作用，房屋受到来自自然界的风力、自身重力的作用，吊车梁承受吊车和起吊物的夺力作用等，力学是研究工程中的结构物及一些自然现象中的物体受力后所表现的力学性质。理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。,机械运动是指物体在空间的位置随时间变化而变化的过程，例如：行驶的汽车、飞行中的飞机、航行中的轮船，地球的公转和自转、机床的旋转、建筑物的沉陷等都是机械运动。平衡是机械运动的特例。理论力学是经典力学，也称古典

2、力学，它是以牛顿三大定律为基础建立起来的，所谓“古典力学”指的是它仅适合于运动速度远小于光速的宏观物体的运动。若物体的速度接近光速，则由相对论力学来研究；若是微观粒子的运动，则由量子力学来研究。因此理论力学的研究范畴是宏观低速物体，在现代科技和工程中绝大多数物体运动都属于这个领域，所以理论力学一直发挥着它所应有的作用。,理论力学的研究内容由三部分组成：静力学（包括：静力学基本知识、平面力系的简化与平衡）；运动学（包括：运动学基本知识、点的合成运动、刚体的平面运动）；动力学（包括：动力学普遍定理、达朗伯原理、虚位移原理）。,2. 理论力学的研究方法和学习理论力学的目的,理论力学的研究方法和其他学

3、科一样，遵循辩证唯物主义的客观规律，即从实践到认识，再从认识到实践的过程。通过对生产和自然现象中物体所作机械运动的认识，建立起相应的力学模型，经过分析、归纳和综合，上升到理性认识，通过数学演绎形成反映机械运动规律的定理，再回到实践中去检验，这样反复进行的过程，形成了理论力学的理论体系。,理论力学属于经典力学的范畴，它与人类科学实践和对自然的认识是密不可分的。牛顿根据前人长期对机械运动的研究成果，总结出了牛顿三定律，奠定了经典力学的基础。18世纪，随着欧洲工业革命的爆发，出现了更复杂的机械运动，在经典力学的基础上，达朗贝尔提出了研究非自由质点系动力学的新方法动静法，及拉格朗日提出了用广义坐标描述

4、非自由质点系的运动，使所描述体系的变量大大地减少，并将物体运动的机械能与作用在物体上的力所做的功联系起来，用能量法研究平衡问题虚位移原理，从而拓宽了求解非自由质点系问题的途径。,理论力学是建筑工程和机械工程等专业必修的一门专业基础课程之一，学习理论力学一方面可以直接解决工程中的一些力学问题，另一方面更重要的是为后继课程打基础。理论力学的研究对象是研究不变形的物体刚体，因此理论力学也称为“刚体力学”。 理论力学是一门较强的数学演绎和逻辑推理的课程，通过理论力学的学习，可以提高我们对机械运动的认识，为学习后继课程打下坚实的理论基础。锻炼和提高逻辑思维的能力，同时也为人们如何用科学的方法解决工程实际

5、问题提供了方法和手段，增强解决问题的能力。,第1章 静力学基本知识,静力学是研究物体在力的作用下平衡规律的科学。 静力学的研究对象主要是刚体，因此，静力学又称刚体静力学。刚体是指在力的作用下不变形的物体，它是理论力学理想化的力学模型。事实上，在力的作用下不变形的物体是不存在的，物体或多或少地要产生变形，但当其变形较小而不影响所研究问题的性质时，可以忽略其变形，这就是抓住问题的主要矛盾、忽略次要矛盾的辩证唯物主义的观点。 本章学习力的概念及性质，静力学公理，对物体的受力分析。正确画出物体的受力图是研究物体平衡与运动的基础。,1.1 力的概念,力在我们的生产和生活中随处可见，例如物体的重力、摩擦力

6、、水的压力等，人们对力的认识从感性认识到理性认识形成力的抽象概念。力是物体间的机械作用，这种作用可以使物体的机械运动状态或者使物体的形状发生改变。 从力的定义中可以看出力是在物体间相互作用中产生的，这种作用至少是两个物体的相互作用，如果没有了这种作用，力也就不存在，所以力具有物质性。物体间相互作用的形式很多，大体可分两类，一类是直接接触作用，例如物体间的拉力和压力；另一类是“场”的作用，例如地球引力场中的重力。力有两种效应：一是力的运动效应，即力使物体的机械运动状态发生变化，例如静止在地面的物体，当用力推它时，便开始运动；二是力的变形效应，即力使物体形状发生变化，例如钢筋受到横向压力过大时将产

7、生弯曲，粉笔受力过大时将碎裂等。,描述力对物体的作用效应由力的三要素来决定，即力的大小、力的方向和力的作用点。力的大小表示物体间机械作用的强弱程度，采用国际单位制，力的单位是牛顿( N，简称牛)或者千牛顿( kN，简称千牛)，1 kN =103 N 。力的方向表示物体间的机械作用具有方向性，它包括方位和指向。力的作用点表示物体间机械作用的位置。 一般说来，力的作用位置不是一个几何点而是有一定大小的一个范围，例如重力是分布在物体整个体积上的，称体积分布力，水对池壁的压力是分布在池壁表面上的，称面分布力，分布在一条直线上的力，称线分布力，当力的作用范围很小时，可以将它抽象为一个点，此点便是力的作用

8、点，此力称为集中力。,由力的三要素可知，力是矢量，记作 ，本教材中的粗体均表示矢量，矢量可以用一有向线段表示，如图1.1所示，有向线段AB的大小表示力的大小；有向线段AB的指向表示力的方向；有向线段的起点或终点表示力的作用点。 图1.1 力的矢量表示,1.2 静力学公理,静力学公理是指人们在生产和生活实践中长期积累和总结出来并通过实践反复验证的具有一般规律的定理和定律。它是静力学的理论基础，且无需加以数学推导。 公理1：力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，此合力的大小和方向由此二力矢量所构成的平行四边形对角线来确定，合力的作用点仍在该点。如图1.2(a)所示，F

9、为F1 和F2的合力，即合力等于两个分力的矢量和。表达式： (1-1),也可采用三角形法则确定合力，如图1.2(b)所示。力的平行四边形法则是最简单的力系简化，同时此法则也是力的分解法则。 图1.2 力的平行四边形法则和三角形法则,公理2：二力平衡条件,作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：此二力必大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。如图1.3所示，矢量表示为： 图1.3 二力平衡条件 应当指出：二力平衡条件对刚体是必要且充分的，对变形体则是必要的，但不是充分的。 利用此公理可以确定力的作用线位置，例如，刚体在两个力的作用下平衡，若已知两个力的作用点，则此作用点的连线可

10、以确定力的作用线；同时二力平衡力也是最简单的平衡力系。,公理3：加减平衡力系原理,在作用于刚体的力系中加上或减去任意的平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。 此公理表明平衡力系对刚体不产生运动效应，其适用条件只是刚体，根据此公理可有下面推论。 推论1：力具有可传性 将作用在刚体上的力沿其作用线任意移动到作用线的另一点，而不改变它对刚体的作用效应。,证明：如图1.4所示，设 F作用在A点，在其作用线的另一点B点上加上一对沿作用线的二力平衡力为F1 和F2且有 ，则F 、 F1 和 F2构成新的力系，由加减平衡力系原理减去 F和F2 构成的二力平衡力，从而将力F移动到作用线的另一点B上。 图1.

11、4 力的可传性,推论2：三力平衡汇交定理 刚体在三力作用下处于平衡，若其中两个力汇交于一点，则第三个力必汇交于该点。 证明：如图1.5所示，设刚体在三力 F 、 F1 和 F2 作用下处于平衡，若 F1 和 F2汇交于O点，将此二力沿其作用线移动到汇交点O处，并将其合成为F12 ，则 F12 和 F3构成二力平衡力，所以 F3必通过汇交点O，且三力必共面。 图1.5 三力平衡汇交定理,应当指出，三力平衡汇交定理的条件是必要条件，不是充分条件。同时它也是确定力的作用线的方法之一，即若刚体在三个力的作用下处于平衡，若已知其中两个力的作用线汇交于一点，则第三力的作用点与该汇交点的连线为第三个力的作用

12、线，其指向再由二力平衡条件来确定。,公理4：作用力与反作用力定律,物体间的作用力与反作用力总是成对出现的，其大小相等，方向相反，沿着同一条直线，且分别作用在两个相互作用的物体上。如图1.6所示，C铰处 Fc与 为一对作用力与反作用力。 图1.6 作用力与反作用力定律 应当指出，作用力与反作用力不是平衡力系；此定律不但适用于静力学，还适用于动力学。,1.3 约束与约束力,从运动的角度将所研究的物体分为两类：一类是物体的运动不受它周围物体的限制，这样的物体称为自由体，例如飞行中的飞机、炮弹、卫星等，另一类是物体的运动受到它周围物体的限制，这样的物体称为非自由体，例如建筑结构中的水平梁受到支撑它的柱

13、子的限制，火车只能在轨道上行驶等。因此，我们将限制非自由体某种运动的周围物体称为约束，上述的柱子是水平梁的约束，轨道是火车的约束。,约束是通过直接接触实现的，当物体沿着约束所能阻止的运动方向有运动或运动趋势时，对它形成约束的物体必有能阻止其运动的力作用于它，这种力称为该物体的约束力，即约束力是约束对物体的作用，约束力的方向恒与约束所能阻止的运动方向相反。事实上约束力是一种被动力，与之相对应的力是主动力，即主动地使物体有运动或有运动趋势的力称为主动力，例如重力、拉力、牵引力等，工程中将主动力称为荷载。 工程中大部分研究对象都是非自由体，它们所受的约束是多种多样的，其约束力的形式也是多种多样的，因

14、此在理论力学中，将物体所受约束的主要性质保留，忽略次要因素，得到下面几种工程中常见的约束及约束力。,1.3.1 光滑面接触约束,若物体接触面之间的摩擦可以忽略时，认为接触面是光滑的，这种约束不能限制物体沿接触点公切面的运动，只能阻止物体沿接触点的公法线的运动。因此，光滑表面接触约束的约束特点是接触点为约束力的作用点，方向沿接触点的公法线，指向被约束的物体，用 FN表示，如图1.7(a)和图1.7(b)所示。 图1.7 光滑表面接触约束,1.3.2 柔体约束,工程中绳索、链条、皮带均属此类约束，约束特点是作用点是接触点，方向沿着柔体背离物体。如图1.8(a)所示，力 FT 沿绳索中心线，作用点在

15、接触点A，指向背离物体；如图1.8(b)所示的皮带，其拉力 FT1、FT2、 、 沿轮的切线，指向背离物体。 (a) (b) 图1.8 柔体约束,1.3.3 光滑铰链约束,光滑铰链约束包括圆柱形铰链约束、固定铰支座约束、可动铰支座(滚动铰支座)约束三种。 1. 光滑圆柱形铰链约束 如图1.9所示，将两个物体穿成直径相同的圆孔，用直径略小的圆柱体(称销子)将两个物体连接上，形成的装置称圆柱形铰链，若圆孔间的摩擦忽略不计则为光滑圆柱形铰链，简称铰链。其约束特点是不能阻止物体绕圆孔的转动，但能阻止物体沿圆孔的径向离去的运动，约束力作用点(作用线穿过接触点和圆孔中心，但由于圆孔较小，忽略其半径)在圆孔

16、中心，指向不定，如图1.10中的 FA ，用正交分量表示为 FAx、FAy 。,图1.9 圆柱形铰链 (a) (b) 图1.10 圆柱形铰链的约束力,2. 固定铰支座 将上面的圆柱形铰链中的一个物体固定在不动的支撑平面上，形成的装置为固定铰支座，如图1.11(a)所示，其简图如图1.11(b)所示，其约束特点与圆柱形铰链一样。 图1.11 固定铰支座及约束力,3. 可动铰支座(滚动铰支座) 将上面的圆柱形铰链中的一个物体下面放上滚轴，此装置可在其支撑表面上移动，且摩擦不计，这样的装置称可动铰支座或滚动铰支座，如图1.12(a)所示，其简图如图1.12(b)所示，其约束特点是约束力沿支撑表面的法线，作用线通过铰链中心，指向不定。 (a) (b) 图1.12 可动铰支座及约束力,1.3.4 链杆约束,两端用铰链与其他物体相连，中间不受力的直杆称为链杆，其约束特点是约束力的作用线沿