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1、高三二轮复习 -传送带问题分析,一、送带传问题分类 按放置分：水平、倾斜两种; 按转向分: 顺时针、逆时针转两种。,二、常用知识点： 运动学公式 牛顿第二定律 动能定理、能量守恒定律,三、难点分析： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何、摩擦力何时发生突变等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误； 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。,（一）水平放置运行的传送带,水平传送物体时，由于物体自身重力不产生沿传送带方向的
2、分力，所以较为简单。,例1、如图示,质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的A点,物体和皮带之间的动摩擦因数为=0.2,传送带AB之间的距离为L=5m,传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动, 求: (1)物体从A运动到B的时间是多少？ (2)物体从A运动到B的过程中,摩擦力对物体做了多少功? (3)物体从A运动到B的过程中,产生多少热量? (4)物体从A运动到B的过程中,带动传送带转动的电动机多做了多少功?,解：(1)物体下滑到A点的速度为v0 ,由机械能守恒定律,1/2 mv02 =mgh v0 =2m/s,物体在摩擦力作用下先匀加速运动,
3、后做匀速运动,t1= (v-v0) / g=1s,S1= (v2-v02 ) / 2g=3m,t2=(L-S1)/v=0.5s,t = t1 +t2=1.5s,(2)Wf=mg S1= 0.210 3J=6 J,或 Wf= 1/2 mv2 - 1/2 mv02 = 1/2 (16-4)J= 6 J,(3)在t1时间内,皮带做匀速运动 S皮带=v t1 =4m,Q= mg S = mg(S皮带- S1)=2J,(4)由能量守恒, W=Q+Wf=8J,或W=mg S皮带=8J,一、 处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进
4、行运动状态分析，即对静态动态终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.,小结：,二、传送带问题中的功能分析,功能关系：WF=EK+EP+Q,对WF、Q的正确理解,（a）传送带做的功：WF=FS带 功率P=F v带 （F由传送带受力平衡求得）,（b）产生的内能：Q=f S相对,练习1：水平传送带长4.5m,以3m/s的速度作匀速运动。质量m=1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.15,则该物体从静止放到传送带的一端开始,到达另一端所需时间为多少?这一过程中由于摩擦产生的热量为多少?这一过程中带动传送带转动的机器做多少功? (g取10m/s2)。,解：物体在摩擦
5、力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动,a =g=1.5m/s2,t1= v / a=2s,S1= 1/2 at12= 3 m,t2=(L-S1)/v=0.5 s,t = t1 +t2=2.5 s,木块与传送带的相对位移 S =vt1- S1=3m,Q= mg S =4.5J,机器做功W= 1/2 mv2 +Q=9J,或W= mg S皮带= mg vt1=9J,如图所示,一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动, 传送带把A处的工件运送到B处, A、B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上,经过时间t=6s,能传送到B处,要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大
6、?,解:,由题意可知 t L/v,所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，,故有 S1=1/2vt1 S2vt2 ,且 t1+t2t S1S2L ,联立求解得: t12s；,v=at1, a1m/s2 ,若要工件最短时间传送到B处，工件加速度仍为a，设传送带速度为v ，工件先加速后匀速，同上,L1/2 v t1 v t2 ,练习2.,t2tt1 ,联立求解得,将式化简得,从式看出,通过解答可知工件一直加速到B所用时间最短,例2.物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图7所示，再把物块放到P点自由滑
7、下，则：( ) A. 物块将仍落在Q点 B. 物块将会落在Q点的左边 C. 物块将会落在Q点的右边 D. 物块有可能落不到地面上,A,水平传送带但转动方向发生变化,例3、 如图示，物体从Q点开始自由下滑，通过粗糙的静止水平传送带后，落在地面P点，若传送带按顺时针方向转动。物体仍从Q点开始自由下滑，则物体通过传送带后： （ ） A. 一定仍落在P点 B. 可能落在P点左方 C. 一定落在P点右方 D. 可能落在P点也可能落在P点右方,解：物体滑下的初速度为v0 ，传送带静止时，物体滑到右端速度为v1，传送带转动时，物体滑到右端速度为v2，传送带长L,由功能关系 f L=1/2m(v02-v12)
8、,传送带转动时，可能一直减速，也可能先加（减）速后匀速运动，相对地面滑动的距离为s,f s=1/2m(v02-v22),sL,v2v1,D,质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点,已知物体与传送带间的动摩擦因数为,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边?,练习3,当传送带的速度 时,物体仍将落在Q点;,当传送带的速度 时,物体将落在Q点的右边.,答案,体验高考：2006年全国卷24、,24. 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传
9、送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。,解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0 。根据牛顿定律，可得,a= g,设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0， 煤块则由静止加速到v，有 (P为传送带上的一点),v0= a0t v=at,由于a a0 ，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用.,再经过时间t，煤块的速度由v增加到v0，有 v0=v+at,此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带
10、不再滑动，不再产生新的痕迹。,设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有,s0= 1/2a0t2+v0t,s=v02/2a,传送带上留下的黑色痕迹的长度 l = s0s,由以上各式得,35. 如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行,传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2 (1)若行李包从B端水平抛出的初速v3.0ms，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (
11、2)若行李包以v01.0m/s的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长 度L应满足的条件.,体验高考：2005年江苏理综卷35.,解：,（1）设行李包在空中运动时间为t， 飞出的水平距 离为s，则,h=1/2 gt2 sv t,代入数据得：t0.3s s0.9m,（2）设行李包的质量为m，与传送带 相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力,F=mg=ma,代入数据得：a2.0m/s2,要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s,设行李被加速到V时通过的
12、对地位移距离为s0，则,2as0 =v2-v02 ,代入数据得 s02.0m 故传送带的长度L应满足的条件为：L2.0m ,传送带问题变式：（2004全国高考) 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定加速度。将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?（以g表示重力加速度),难点分析： 分析时没有考虑到重力的分力、重力势能的变化; 滑动摩擦力的方向判断错误。 没有出分析滑动摩擦力、静摩擦力之间的突变。,（二）倾斜放置运
13、行的传送带,例4：如图示，传送带与水平面夹角为370 ，并以v=10 m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5， AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间. （1）传送带顺时针方向转动 （2）传送带逆时针方向转动,解：,（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：,mg sin-mg cos= m a,a = gsin-gcos= 2 m/s2,S=1/2a t2,（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：,开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动,a1 =g sin370 + g cos370 = 10m/s2,t1=v/a1=1s S1=1/2 a
14、1t2 =5m S2=11m,1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上,物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动,a2=g sin370 -g cos370 = 2 m/s2,S2= vt2+1/2a2 t22,11=10 t2+1/22t22,t2=1s,t=t1+t2=2s,例5. 一传送皮带与水平面夹角为30，以2m/s的恒定速度顺时针运行。现将一质量为10kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为= ，取g=10m/s2 求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。,解: 设工件向上运动距离S 时，速度达到传送带的速度v ，由动能定理可知,m
15、gS cos30 mgS sin30= 0 1/2 mv2,解得 S=0. 8m，说明工件未到达平台时，速度已达到 v ，,所以工件动能的增量为 EK = 1/2 mv2=20J,工件重力势能增量为 EP= mgh = 200J,在工件加速运动过程中,工件的平均速度为 v/2 ，,因此工件的位移是皮带运动距离S 的1/2，,即S = 2S = 1.6 m,由于滑动摩擦力作功而增加的内能 E 为,E=f S= mgcos30(S S)= 60J,电动机多消耗的电能为 EK+EP+E=280J,另解:,物体开始受到向上的摩擦力作用,做匀加速运动,滑动摩擦力 f1= mgcos=75N,a=gcos-gsin=g/4 =2.5 m/s2,经过时间t1=v/a=0.8s 速度达到2m/s ,上升s1=v2/2a=0.8m,然后在静摩擦力作用下做匀速运动,上升 s2=3.2m,静摩擦力 f2= mgsin=50N,t2= s2 /v=1.6 s,为保持皮带匀速运动，机器在t1时间内应增加动力75N,在t2时间内应增加动力50N,带动皮
