结构力学稳定理论学习

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1、结构力学教程（）,稳 定 理 论,（1）结构稳定原理王仕统.华南理工大学出版社 （2）钢结构稳定设计指南 陈绍蕃.中国建筑工业出版社 （3）结构稳定理论唐家祥.中国铁道出版社 （4）结构稳定和稳定内力李存权.人民交通出版社 （5）稳定理论毕尔格麦斯特.中国工业出版社 （6）弹性稳定理论铁摩辛柯.科学出版社 （7）钢结构论坛www.okok.org,主要参考书目,14-1 两类稳定问题概述 14-2 两类稳定问题计算简例 14-3 有限自由度体系的稳定 静力法和能量法 14-4 无限自由度体系的稳定 静力法和能量法 14-5 剪力对临界荷载的影响 14-6 组合杆的稳定 14-7 拱的稳定,本课

2、程主要内容,14-1 两类稳定问题概述,稳定问题的提出？,（1）俄国著名数学家欧拉（L. Euler，17071783）早在1747年就研究了压杆的变形。欧拉荷载（回忆）,（2）现实工程中，稳定问题是客观存在的。失稳造成的工程事故时有发生，如：,1907年加拿大圣劳斯河上的魁北克桥；,（3）高强度材料应用、结构形式的发展，结构趋于轻型、薄壁化，更易失稳，稳定计算日益重要。,1922华盛顿镍克尔卜克尔剧院倒塌； 1983社科院科研楼施工过程中，脚手架整体稳定性破坏 ,失稳大到整个结构，小到局部构件！,钢筋的失稳（纵筋与箍筋的绑扎箍筋的间距）； 柱模板（沿高度方向加箍）; 桁架中的受压杆件（上弦杆

3、）； 高层结构中受压柱的失稳（轴压比）。,共性：受压； 几何特征问题。（强度与长细比的关系）,欧拉荷载的推导,研究对象：理想中心压杆，也称轴心压杆。 （欧拉柱）,现象描述：他发现当轴向力增大到某一数值之前，杆仍 可以保持直线平衡状态。若此时有一小小的 外力对杆加以干扰，使之产生微小的弯曲变 形，一旦干扰消失，变形也随之消失。当轴 压力增大到某一特定值时，由任何附加外力 所产生的弯曲变形，在外力取消后弯曲变形 仍继续存在，甚至还由增大的趋势。直杆的 这种受力变形现象叫失稳（屈曲）。,数学假设： 两端简支，截面为双轴对称截面，轴向力作 用在形心处，屈曲时杆只发生弯曲，不扭转。, 杆内无初始应力。

4、材料服从虎克（Hooke）定律。 临界状态时的变形为小变形，近似,如下图，取轴长为 x 处的一小段隔离体，可建立力矩平衡方程。,它的通解为：,由于小变形，A、B不能同时为零。,式中，令 则上式可变为：,这即为Euler荷载，也称临界荷载或屈曲荷载, 强度问题与稳定问题,（1）两种极限状态：,我国规范规定：在进行建筑结构设计时必须考虑两种极限状态。,1）承载能力极限状态（Ultimate limit state）,指结构或构件达到最大承载力或达到不适合继续承载的变形的极限状态。主要包括结构、构件的强度（Strength）和稳定（Stability）的计算。,2）正常使用极限状态（Servicea

5、bility limit state）,指结构或构件达到正常使用或耐久性的某项规定限值，如,轴心受压杆的长细比：,梁的挠度：,梁的裂缝宽度：,（2）强度、稳定问题的区别：,强度、稳定问题虽然均属于第一极限问题，但两者之间的概念不同。,1）强度问题,指由作用（Action）对结构或构件产生的截面最大内力（或截面上某点的最大应力）是否超过截面的承载能力（或材料强度），因此，强度问题是应力问题。,2）稳定问题,是要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态即变形开始急剧增大的状态，从而设法避免进入该状态，因此，稳定问题是一种变形问题。,说明：作用,详细说明：,（3）弹性稳定问题的特点：,一阶分析（

6、FOAFirst Order Analysis） 以未变形的结构变形分析它的平衡，不考虑变形对作用效应的影响。应力问题通常采用一阶分析，也称线性分析。,二阶分析（SOASecond Order Analysis） 针对已变形的结构变形分析它的平衡，考虑变形对作用效应的影响。稳定问题则采用二阶分析，也称几何非线性分析。,1）稳定问题采用二阶分析,小变形，可用一阶分析计算。,叠加原理适用条件：材料符合虎克定律：,强度问题（应力）,稳定问题（变形）,2）不能应用叠加原理,3）稳定问题不必区分静定和超静定结构,举例说明：,是否考虑变形对平衡方程的影响而分别写出 一阶和二阶弯矩M1，M2：,其中k2=P

7、/EI，由上列第二式不难看出,稳定分析就是二阶分析，但二阶分析并非仅限于稳 定分析，二阶分析并非严格意义上的几何非线性分析； 失稳的过程本质上是构件弯曲刚度减小，直至消失 的过程；,举例说明：试求下图杆长2l的三根悬臂杆的临界力。,（a）当N作用在B点时：,（b）当N作用在高度中央部位C点时：,（c）当N同时作用在B点和C点时：,讨论：,（1）Ncr3同与Ncr1 ， Ncr2不存在直接关系，必须用弹性稳定理论的方法去解临界力，而不能将其简单迭加。,（2）有一种近似算法，依据上述公式将C点的N等效为B点的N/4来求解。,误差：4.4%,举例说明：,由材料力学可知，对不同的边界条件所建立的二阶微

8、分方程是不相同的。然而，Timoshenko指出，一个四阶的微分方程可适用任何边界条件的求解。,给出杆的任一段微元，其正号是使杆向内凹。,(1) 由水平力的平衡有,(2) 由力矩的平衡有,此方程的解为：,有了上面的表达式，即可从杆端的几何边界条件与变形协调关系建立变形约束方程，确定待定系数C1C4,（1）铰接端：,（2）固定端：,（3）自由端：,由杆件四个独立的边界条件可建立四个线性方程组,1、稳定验算的重要性,设计结构,强度验算 刚度验算,最基本的必不可少,稳定性验算：,2、平衡状态的三种情况,稳定平衡：在某个平衡状态，轻微干扰，偏离原位， 干扰消失，恢复原位。,不稳定平衡：在某个平衡状态，

9、轻微干扰，偏离原位， 干扰消失，不能恢复原位，继续偏移。,中性平衡：由稳定平衡到不稳定平衡的中间状态。,稳定是指：假设对结构施加一微小干扰使偏离其原位置，当干扰去除后，结构能恢复到原来的平衡位置,高强度材料应用、结构形式的发展，结构趋于轻型、薄壁化，更易失稳，稳定计算日益重要。,刚性小球平衡状态,(1)稳定平衡状态,(2)不稳定平衡状态,(3)随遇平衡状态,根据受力状态,稳定问题分类,1. 完善体系：,理想中心受压杆，无初曲率或弯曲变形,完善体系从稳定到不稳定，其受力、变形状态将变化，也即随荷载变大有分叉点，称分支点稳定。,分支点失稳,失稳前后平衡状态的变形性质发生变化,2. 非完善体系,受压

10、杆有初曲率或受偏心荷载，为压弯联合受力状态,极值点失稳,失稳前后变形性质没有变化,突跳失稳,由受压变成受拉，系统产生翻转,3、失稳:随着荷载的逐渐增大,结构的原始平衡位置由稳定平衡 转为不稳定平衡.这时原始平衡状态丧失其稳定性.,分支点失稳： （第一类失稳）,完善体系 （或称理想体系）,直杆（无初曲率）， 中心受压（无初偏心）。,P1Pcr=,1Pcr,原始平衡状态是 稳定的是唯一的,P2Pcr,(稳定),(不稳定),(大挠度理论),(小挠度理论),原始平衡状态是不 稳定的。存在两种 不同形式的平衡状 态(直线、弯曲）。,分支点B将原始平衡路径 分为两段。在分支点B出现 平衡的二重性。原始平衡

11、由 稳定转变为不稳定。,临界荷载、临界状态,2 Pcr,由于荷载自Pcr至压溃历程极短，故Pcr就成了失稳的标志。而大挠度理论和小挠度理论求出的临界荷载十分贴近，可采用简单的小挠度理论求Pcr。,原始平衡：轴向受压,新平衡形式：压弯组合,原始平衡：轴向受压,新平衡形式：压弯组合,原始平衡：平面弯曲,新平衡形式：斜弯曲加扭转,结构的变形产生了质的改变。即原来的平衡形式成为不稳定而可能出现新的与原来平衡形式有质的区别的平衡形式，同时，这种现象带有突然性质变失稳。,分支点失稳的特点：,其它结构的分支点失稳,极值点失稳： （第二类失稳）,非完善体系：,具有初曲率的压杆,承受偏心荷载的压杆,(大挠度理论

12、),(小挠度理论),Pe接近于中心压杆的欧拉临界荷载,稳定问题与强度问题的区别： 强度问题是在稳定平衡状态下：,当 ,大变形，进行几何非线性分析（二阶分析）。,稳定问题重点是研究荷载与结构抵抗力之间的平衡；找出变形急剧增长的临界点及相应的临界荷载。在变形后的几何位置上建立平衡方程，属于几何非线性分析（二阶分析）。 非线性分析，叠加原理不再适用。,极值点失稳的特点：结构一开始受压就处于压弯状态，失稳与稳定无明显的界限，只是当接近失稳时，荷载增加很小，而挠度迅速增加。P-曲线具有极值点。由于结构的变形过大，结构将不能正常使用量变失稳。, 稳定极限承载能力,实际结构总是存在缺陷的，这些缺陷通常可以分

13、为几何缺陷和力学缺陷两大类。杆件的初始弯曲、初始偏心以及板件的初始不平度等都属于几何缺陷；力学缺陷一般表现为初始应力和力学参数(如弹性模量，强度极限等)的不均匀性。 对稳定承载能力而言，残余应力是影响最大的力学缺陷。作为一种初始应力，残余应力在构件截面上是自相平衡的，它并不影响强度承载能力。但是它的存在使得构件截面的一部分提前进入屈服，从而导致该区域的刚度提前消失，由此造成稳定承载能力的降低。所有的几何缺陷实质上亦是以附加应力的形式促使刚度提前消失而降低稳定承载能力的。缺陷的存在还使得结构的失稳一般都呈弹塑性状态，而非简单的弹性稳定问题。,因此，实际结构稳定承载能力的确定，应该计及几何缺陷和力

14、学缺陷，对整体结构作弹塑性二阶(或严格意义上的几何非线性)分析。简言之，实际结构稳定承载能力的确定是一个计及缺陷的非线性问题。 一般而言，这种非线性问题只能以数值方法(如数值积分法，有限单元法等)进行求解。历史上曾经发展了一些简化方法来处理杆件的非弹性稳定问题，其中最著名的是切线模量理论和折算模量理论。,理想的轴心受压构件的屈曲，即失稳形式有三种（如下图）： 弯曲屈曲 （Flexural buckling ） 扭转屈曲 （Torsional buckling） 弯扭屈曲 （Torsional -flexural buckling）,本课程重点主要围绕第一种失稳形式弯曲屈曲展开。,14-2 两类

15、稳定问题计算简例, 稳定问题的分析方法,在稳定分析中，有基于小变形的线性理论和基于大变形的非线性理论：,线性理论(小挠度理论)中变形是一阶微量，计算中将略去高阶微量使计算得以简化，其结果与大变形时的实验结果有较大偏差。,非线性理论(大挠度理论)中考虑有限变形对平衡的影响，其结果与实验结果吻合的很好，但分析过程复杂。,1、单自由度完善体系的分支点失稳,EI=,1）按大挠度理论分析,A,(稳定),(不稳定),(大挠度理论) 不稳定平衡,(小挠度理论)随遇平衡,分支点A处的临界平衡也是不稳定的。,2）按小挠度理论分析,( 1),小挠度理论能够得出正确的临界荷载,但不能反映当较大时平衡路径的下降(上升

16、)趋势。随遇平衡状态是简化假设带来的假象。,注: 1）平衡方程是对变形以后的结构新位置建立的。 2）建立平衡方程时方程中各项应是同量级的，主要力项（有限量）要考虑结构变形对几何尺寸的微量变化，次要力项（微量）不考虑几何尺寸的微量变化。,2、单自由度非完善体系的极值点失稳,EI=,1）按大挠度理论分析,A,=0,=0.1,=0.2,1,0.785,0.38,1.37,1.47,/2,1,这个非完善体系是极值点失稳. Pcr 随增大而减小.,EI=,2）按小挠度理论分析,A,设：1，1，再按泰勒公式展开，并取其一阶微量。,=0,=0.1,=0.2,=0,(1).各曲线都以水平直线 P/kl=1为渐近线,并得出相同的临界荷载值Pcr=kl；