《2017年浙江中考数学真题分类汇编---二次函数(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年浙江中考数学真题分类汇编---二次函数(解析版)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题06 二次函数一、单选题（共6题；共12分）1、（2017宁波）抛物线 （m是常数）的顶点在 （ ） A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、（2017金华）对于二次函数y=(x1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ) A、对称轴是直线x=1，最小值是2 B、对称轴是直线x=1，最大值是2C、对称轴是直线x=1，最小值是2 D、对称轴是直线x=1，最大值是23、（2017杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a0）的图象的对称轴，（ ） A、若m1，则（m1）a+b0 B、若m1，则（m1）a+b0C、若
2、m1，则（m1）a+b0 D、若m1，则（m1）a+b04、（2017绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2 ， 再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ） A、y=x2+8x+14 B、y=x2-8x+14 C、y=x2+4x+3 D、y=x2-4x+35、（2017嘉兴）下列关于函数 的四个命题：当 时， 有最小值10； 为任意实数， 时的函数值大于 时的函数值；若 ，且 是整数，当 时， 的整数值有 个；若函数图象过点 和 ，其中 ， ，则
3、 其中真命题的序号是（ ） A、B、C、D、6、（2017丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（ ） A、向左平移1个单位 B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位 D、向下平移1个单位二、填空题（共1题；共2分）三、解答题（共12题；共156分）8、（2017绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？ (2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小
4、敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了.” 9、（2017嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 （千米）与时间 （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点 ，点 坐标为 ，曲线 可用二次函数 （ ， 是常数）刻画 (1)求 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度； (2)11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？ (3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 千米/分
5、，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度 ， 是加速前的速度） 10、（2017丽水）如图1，在ABC中，A=30，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线ACB运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1 ， C2两段组成，如图2所示.(1)求a的值； (2)求图2中图象C2段的函数表达式； (3)当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积，求x的取值范围. 11
6、、（2017温州）如图，过抛物线y= x22x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为2(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标； (2)在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；连结BD，求BD的最小值；当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式 12、（2017杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（xa1），其中a0 (1)若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式； (2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式； (3)已知点P（x0 ， m）
7、和Q（1，n）在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围 13、（2017湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 天的总成本为 万元；放养 天的总成本为 万元（总成本=放养总费用+收购成本） (1)设每天的放养费用是 万元，收购成本为 万元，求 和 的值； (2)设这批淡水鱼放养 天后的质量为 （ ），销售单价为 元/ 根据以往经验可知： 与 的函数关系为 ； 与 的函数关系如图所示分别求出当 和 时， 与 的函数关系式；设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元，求当 为何值时， 最
8、大？并求出最大值（利润=销售总额-总成本） 14、（2017宁波）如图，抛物线 与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB点C 在抛物线上，直线AC与y轴交于点D(1)求c的值及直线AC的函数表达式； (2)点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点求证：APMAON；设点M的横坐标为m ， 求AN的长（用含m的代数式表示） 15、（2017台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 ，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;第二步：在坐
9、标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。(1)在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹） (2)结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程 的一个实数根； (3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标； (4)实际上，（3）中的固定点
10、有无数对，一般地,当 ， ， ， 与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（ ， ），Q（ ， ）就是符合要求的一对固定点？ 16、（2017台州）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：速度v（千米/小时）51020324048流量q（辆/小时）55010001600179216001152(1)根据上表
11、信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是_（只需填上正确答案的序号） (2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ (3)已知q，v，k满足 ，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当 时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值 17、（2017衢州）定义：如图1，抛物线 与 轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果ABP的三边满足 ，则称点P为抛物线 的勾股点。(1
12、)直接写出抛物线 的勾股点的坐标； (2)如图2，已知抛物线C： 与 轴交于A，B两点，点P（1， ）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式； (3)在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件 的点Q（异于点P）的坐标 18、（2017金华）(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3, )，B(9,5 )，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OAABBC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3， ， (单位长度/秒)当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停
13、止运动(1)求AB所在直线的函数表达式. (2)如图2，当点Q在AB上运动时，求CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值. (3)在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值. 19、（2017金华）(本题8分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲 在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m.(1)当a= 时，求h的值.通过计算判断此球能否过网. (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的
14、高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值. 答案解析部分一、单选题1、【答案】A 【考点】坐标确定位置，二次函数的性质 【解析】【解答】解： y=x2-2x+m2+2.y=（x-1）2+m2+1.顶点坐标（1，m2+1）.顶点坐标在第一象限.故答案为A.【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限. 2、【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：y=-+2,抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，当x=1时，y有最大值2，故选B。【分析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，则可求得答案。 3、【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：由对称轴，得b=2a（m1）a+b=maa2a=（m3）aa0当m1时，（m3）a0，故选：C【分析】根据对称轴，可得b=2a
