期货与期权市场

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1、1,期货定价理论,2,内容提要,3.1 预备知识 3.2 远期合约定价 3.3 远期价格与期货价格 3.4 股票指数期货 3.5 外汇期货 3.6 商品期货 3.7 期货价格与预期现货价格 3.8 套期保值 3.9 总结,3,3.1.1 复利计算,假设将金额A存于银行，名义年利率为R，计息方式为年度复利，那么n年之后，这笔存款的数额将升为： 半年计息一次 每年计息m次 当m接近于无穷,Dr.Ouyang,4,示例,例：假设存款金额为100，名义年利率为10%，存款期限为1年，在年度计息的条件下，明年的期末存款余额为： 1001.1 = 110 半年计息一次： 1001.051.05 = 110

2、.25 每季度计息一次： 1001.0254110.38 连续复利： 100e0.10=110.52,5,实际利率与计息次数,6,不同计息次数利率的换算,连续复利与m次复利 m次复利与k次复利,7,示例,投资者甲将一笔存款存于银行，每季度计息一次，名义年利率为12%，问与之等价的连续复利年利率为多少？,8,9,示例,投资者甲将一笔存款存于银行，每季度计息一次，名义年利率为12%。他的另外一笔存款是每月计息，但是两者实际利率一致，那么按月计息的这笔存款名义利率是多少？ 答案：,10,3.1.2 卖空（Short-Selling）,卖空 指的是客户从经纪商处借来证券出售，对证券价格进行投机的行为。

3、 特点 被卖空证券是经纪商从其他客户账户中借用出来的。 在平仓之前，证券所发生的现金流入，比如红利或者利息等，都由卖空者代为支付。 卖空所得资金由经纪商进行保管，同时卖空者还需向经纪商缴纳一定比例的保证金。 当卖空者平仓时，经纪商要在市场上买回被卖空证券。 当被借证券的原所有者需要时，卖空者必须立即平仓，从市场上买回被卖空证券。,11,卖空,投机者,经纪商,证券所有人,市场,证券,保证金,证券,资金,投机者,经纪商,证券所有人,市场,证券,资金,证券,资金,建立空头：,平仓：,12,示例,投资者甲通过经纪商卖空500股通用电气股票（GE），卖空时GE每股股价是100美元。经纪商要求甲缴纳20%

4、的保证金。卖空之后GE股票一直不断下跌。1个月后GE股票支付每股2美元的红利。3个月后甲通知经纪商进行平仓，此时GE每股价格为90美元。假设经纪商不对保证金支付利息，甲一直没有追加保证金，甲的资金成本为年率12%。问甲卖空的净收益为多少？,答案：甲卖空GE股票的毛收益500(100-90)=5,000 支付的GE红利5002=1,000 保证金的资金成本=50010012%4=1,500 甲的总收益5,0001,0001,5002,500,13,3.2 远期合约定价,标记 T：远期合约到期日 t：当前时点 S：交割品在当前时点的现货价格 ST：交割品在到期时的现货价格（当前未知） K：远期合约

5、规定的交割价格 f：在当前时点远期合约多头的价值 F：t时点的远期合约价格 r：t时点的无风险年利率，以连续复利计算。,14,我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格(或远期理论价格)。,在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合约价值为零。,但随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零。合约到期时，合约的价值就取决于标的资产的市价与交割价格。,15,3.2.1 无收入的交割品,无套利定价 FSer(T-t) 假如FSer(T-t) t：借入资金S元，买入交割品现货，卖出远期合约 T：交割远期合约，获得资金F，偿还债

6、务 利润：FSer(T-t) 假如FSer(T-t) t：卖空交割品，将所得投资于无风险资产，买入远期合约 T：交割远期合约，获得现货S，将卖空头寸平仓 利润： Ser(T-t) F,16,资产 资产组合A：一份远期合约多头，现金Ker(T-t)，其中K等于远期合约价格。 资产组合B：现货资产S 在组合A中，的现金以无风险利率投资，投资期为T-t，到T时刻其金额达到K。在期货合约到期时，这笔现金正好可以用来交割换来一单位标的资产。这样在T时刻两种组合都等于一单位标的资产。 资产组合A和资产组合B在T期的收益是完全一致的。 f+ Ker(T-t) =S f=S- Ker(T-t) 在订立合约时，

7、期货合约的价值为0。 从而K= Ser(T-t) 由于远期价格F是使合约价值f为0的交割价格K，即f0时，K=F,所以有 F=Ser（Tt）,17,比较,远期合约,无风险投资,合并头寸,组合A,K,K,到期现货价格,到期现货价格,组合B,18,示例,汇丰控股（HSBC Holdings）2005年3月15日收市价为HKD128.00，假设汇丰控股在今后3个月内都不会发放红利，无风险连续利率为0.03，你认为6月15日到期的汇丰控股远期股票合约的价格应该是多少？ F= Ser(T-t)=128exp(0.033/12)=128.96,一份剩余期限为6个月、标的证券为一年期贴现债券的远期合约多头，

8、其交割价格为950美元，6个月期的无风险利率为6，该债券现价为930美元，计算远期合约多头价值。,19,20,f=SKe-r（Tt）930950e0.060.58.08（美元）,21,3.2.2 有固定现金流入的交割品,无套利定价 F(SI) er(T-t)，其中I为交割品在(t, T)间收入的现值。 假如F(S-I)er(T-t) t：借入资金S元，买入交割品现货，卖出远期合约 T：交割远期合约，获得资金F和收入Ier(T-t)，偿还债务 利润：F(S-I)er(T-t) 假如F(S-I)er(T-t) t：卖空交割品，将所得投资于无风险资产，买入远期合约 T：交割远期合约，获得现货S，将卖

9、空头寸平仓。在(t-T)间支付Ier(T-t)。 利润： (S-I)er(T-t) F,22,示例,汇丰控股（HSBC Holdings）2005年3月15日收市价为HKD128.00，汇丰控股已经宣布将在5月15日发放红利每股HKD2.00，无风险连续利率为0.03，你认为6月15日到期的汇丰控股远期股票合约的价格应该是多少？ I=2e-r(T-t)=2exp(-0.032/12)=1.99 F= (S-I)er(T-t)=(128-1.99)exp(0.033/12)=126.96,23,3.2.3 固定现金收益率的交割品,资产 资产组合A：一份远期合约多头，现金Ker(T-t)，其中K等

10、于远期合约价格。 资产组合B：现货资产S eq(T-t) ，S本身提供一个连续收益率q。 证明 资产组合A和资产组合B在T期的收益是完全一致的。 f+ Ker(T-t) =S eq(T-t) f=S eq(T-t) - Ker(T-t) 在订立合约时，期货合约的价值为0。 从而K= Se(r-q)(T-t),24,示例,道琼斯工业平均指数（Dow Jones）2005年3月15日收市为10,745点，假设道琼斯指数在将来3个月内平均红利收益为0.005，无风险连续利率为0.03，你认为3个月以后交割的道琼斯指数远期合约价格应该为多少？ F= Se(r-q)(T-t)=10,745exp(0.0

11、3-0.005)3/12=10,812,25,A股票现在的市场价格是25美元，年平均红利率为4，无风险利率为10，若该股票6个月的远期合约的交割价格为27美元，求该远期合约的价值及远期价格。,26,27,远期合约的价值,价值 远期合约初订立时对双方来说都是公平的，因此价值为0。 远期合约订立以后，随着现货价格的变动，远期合约的价值就会出现变动。 计算 对于多头来说，f=(F-K)e-r(T-t) F为按照当前条件计算的远期合约价格。 K为远期合约订立时双方约定的远期合约价格。,28,期货价格与远期价格,无风险利率与交割品的价格正相关 对于多头来说，价格上升时期，从期货合约中获得现金利润，可以以

12、高利率进行无风险投资。 价格下降时期，可以从市场上借低利率的资金来补足保证金。 相对于期限相同，交割品相同的远期合约来说，期货合约更加有利于多头，不利于空头。 无风险利率与交割品的价格负相关 期货合约相比类似的远期合约有利于空头，不利于多头。 短期期货合约与远期合约理论价格差异可以忽略不计。,29,3.4 股指期货,股票指数 道琼斯工业平均指数（DJIA） 标准普尔500指数（S&P 500） 日经225指数（Nikkei 225） 恒生指数（Hang-Seng Index） 伦敦金融时报指数（FTSE 100） 上证综合指数,30,指数期货套利,指数期货的定价 F= Se(r-q)(T-t)

13、 F Se(r-q)(T-t) 买入指数包含的股票。 卖出对应单位的指数期货。 F Se(r-q)(T-t) 卖空指数包含的股票。 买入相应单位的指数期货。,31,Oct 19 1987,1987年10月19日，道琼斯工业平均指数从上一交易日的2,246.74下跌到1,738点，下跌22.6%，甚至超过了1929年10月28日单日跌幅12.8%。全球金融市场都受到了这次崩盘的冲击： 全球大部分股票市场都出现了相似程度的下跌。 投资者纷纷涌入安全的货币工具市场，造成利率下跌。 保险公司和养老基金由于持有大量股票，而造成资产大幅下降。 开放式基金面临赎回压力不得不抛售股票，进一步加剧了股票下跌的趋

14、势。,32,3.5 外汇期货,假设外币持有人可以取得货币发行国的无风险利率。 考虑以下两个资产组合： 组合A：一份外汇远期合约多头，本币现金Ker(T-t) 组合B：外币现金Ser(T-t) 其中K为远期价格，S为当期价格 r与r分别为本币及外币无风险利率 在T期时 组合A的价值为S单位外币 组合B的价值也为S单位外币。 所以f +Ker(T-t) = Ser(T-t) FSe (rr)(T-t),33,利率平价,假设目前美元一年期利率为2%，港元一年期利率为4%，目前美元兑换港元汇率为1:8，你认为目前的1年期美元对港元远期汇率应该是多少？ 投资美元：1+2% 美元港元美元：18(1+4%)

15、F 两者应该价值相等，所以F=8.1568,34,3.6 商品期货,商品保存成本 F= (SU)er(T-t) 商品保存费率 F= Se(r+u)(T-t) 商品增益比率 F= Se(r+u-y)(T-t) 总结 F= Se(c-y)(T-t),35,3.7 期货价格与预期现货价格,Keynes and Hicks 如果投机者倾向于多头，而套期保值者倾向于空头，则期货价格将高于预期的将来现货价格。 据预期收益率的概念，市场上预期标的资产在T时刻的市价 E（ST）=Sey(T-t)，y表示该资产的连续复利收益率 ；而期货价格 F=Ser(T-t)。 比较可知，y和r的大小就决定了F和E（ST）孰

16、大孰小。而且可以得出结论：对于有风险资产而言，远期或期货价格并不是市场对即期价格的未来的市场预期。也就是说远期或期货价格与市场预期无关。,36,3.8 套期保值,基差风险 基差现货价格期货价格 实际价格 b1=S1-F1 b2=S2-F2 S2+F1-F2=F1+b2 标的资产与运用资产不同 F1+(S2*-F2) +(S2-S2* ),37,最佳套期保值比率,盈利/损失 S-hF 风险 v=s2h2F22hsF F.O.C 2hF22sF0 从而最佳套期保值比率hs F2,38,本章总结,3.1 预备知识 3.2 远期合约定价 3.3 远期价格与期货价格 3.4 股票指数期货 3.5 外汇期货 3.6 商品期货 3.7 期货价格与预期现货价格 3.8 套期保值,