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1、江西K12联盟2018届高三教育质量检测数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则集合等于（ ）A. B C D【答案】D【解析】，=故选：D2. 已知、都是实数，那么“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则, 若0ab，则成立，当a0，b0时，满足，但0ab不成立，故“0ab”是“”的充分不必要条件，故选：A3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】等差数列，即，故选
2、：A4. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知，此几何体为圆柱，且上半部分被切去，圆柱的底面直径为4，高为4，该几何体的体积为故选：D5. 已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记 ，则、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由函数为偶函数，可知，即，故选：D6. 已知向量、夹角为，且，若，且，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量、夹角为，且，=|cos120=3，=，且，=（）=（）（）=0，即+=0，34+9 +3 =0，解得，故选：C7. 函数的图象大致为（ ）A. B.
3、C. D. 【答案】B【解析】为奇函数，排除A，C，且排除D，故选：B点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题8. 已知的内角、的对边分别是、，且 ，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,又的取值范围为故选：B9. 已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图，是球O球面上四点，ABC
4、是正三角形，设ABC的中心为S，球O的半径为R，ABC的边长为2a，APO=BPO=CPO=30，OB=OC=R，,，解得，三棱锥P-ABC的体积为，解得R=2球的体积为V=故选：C点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，存在过原点的
5、直线交双曲线左右两支分别于、两点，满足且，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】连接，由双曲线的对称性可知，四边形为矩形，即，又故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足（其中为的前项和），则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数是奇函数且满足，可知T=3由，可得：两式相减得：，即，是公比为2的等比数列，故选
6、：C12. 已知函数，其中，为自然对数的底数.若函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，则,若时，,函数在内单调递减，故在内至多有一个零点，故舍去；若时，,函数在内单调递增，故在内至多有一个零点，故舍去；若时，函数在上递减，在上递增，所以.令,则,当时，,为增函数；当时，为减函数，所以，即恒成立，所以函数函数在区间内有两个零点，则，解得：故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结
7、合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13. 已知命题：“”，则：_【答案】【解析】“”：故答案为：14. 由曲线与直线围城的平面图形的面积为_【答案】【解析】画出两个曲线的图像，记两图像在第一象限的交点为A（3，3）点，则围成的图像的面积，由积分的定义得到，.15. 实数、满足，若的最大值为，则实数_【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由得直线的截距最大，对应的也取得最大值，即平面区域在直线的下方，且平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大
8、为即由,解得即此时故答案为16. 函数，且，若的图像在内与轴无交点则的取值范围是_【答案】【解析】，显然，故.由对称中心可知：，可得：，.故答案为：点睛：本题采用了正难则反的策略把无交点问题转化为有交点问题，利用补集思想得到最终的结果，对于否定性问题经常这样思考三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆：.（1）直线的方程为，直线交圆于、两点，求弦长的值；（2）从圆外一点引圆的切线，求此切线方程.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）由圆方程可得圆心，先求出圆心到直线距离，根据勾股定理可得；（2）当直线为时，与圆相切，符合题意当斜率
9、存在时，设斜率为，可设直线，利用圆心到切线的距离等于半径列方程，即可解得的值，从而可得结果.试题解析：（1）圆，圆心，圆心到直线距离，（2）当直线为时，与圆相切，符合题意当斜率存在时，设斜率为，直线，即，圆心到直线距离，直线与圆相切，即，直线：，综上可知，切线方程为或18. 已知数列满足：， .（1）求；（2）若，记.求.【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）由递推关系可知是公差为的等差数列，从而求得通项公式；（2） ，相邻项相消即可得到.试题解析：（1） 是公差为的等差数列 .（2）由（1）知 ，. 19. 在锐角中，.（1）若的面积等于，求、；（2）求的周长的取值范围.【答案】（1
10、）（2）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件通过正弦定理集合三角形的面积，余弦定理转化求解即可；（2）利用正弦定理表示三角形的周长，利用三角函数的有界性求解即可试题解析：（1）由及正弦定理得：，又，.又为锐角，故，又，由 得，所以由解得.（2）由正弦定理得，记周长为，则，又， ，为锐角三角形，.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：
11、求结果.20. 在五面体中，平面平面.（1）证明：直线；（2）已知点满足，求二面角的余弦值大小.【答案】（1）见解析（2）.【解析】试题分析：（1）由四边形为菱形可得：，又易证，所以平面，从而得证；（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量、，代入公式即可求出二面角的余弦值大小.试题解析：（1），四边形为菱形，.平面 平面，平面 平面 ，且， 平面，又 ，直线平面.（2）建立如图所示的空间直角坐标系故、易知，设平面和平面的一个法向量分别为、，二面角的大小为由可得同理可得故.21. 如图，已知椭圆： 的离心率为，上、下顶点分别为、，点在椭圆上，且异于点、，直线、与直线：分别交于点、，且
12、面积的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）求线段的长的最小值.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（）由椭圆： 的离心率为，且面积的最大值为，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程；（2）由题设可以得到直线AP的方程为y1=k1（x0），直线BP的方程为y（1）=k2（x0），求出直线AP与直线l的交点M，直线BP与直线l的交点N，由此能求出线段MN长的最小值试题解析：（1）当为左右顶点时，最大，得，又， ，（2）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为，由 ，由 直线与直线的交点，直线与直线的交点. 设，则直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以，从而有：. 当且仅当即时取等号，故线段长的
13、最小值是.22. 设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若存在、满足.求证：（其中为的导函数）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）f（x）=，（x0）对a分类讨论：a0，a0，即可得出单调性；（2）不妨设，于是 ，可得当时，；当时，故只要证即可，即证明 ，即证设令，利用导数研究其单调性即可证明结论试题解析：（1）由题知 .当，此时函数在单调递增，在单调递减.当，此时函数在单调递增.（2）因为，由（1）知不妨设，由得， 即， 所以.又因为当时，；当时，故只要证，又，只要证即证明 ，即证，也就是证.设.令，则.因为，所以，所以在上是增函数.又，所以当，总成立，原题得证.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调
