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1、第10讲电磁感应考点一楞次定律和法拉第电磁感应定律 1 (多选)如图10-1所示,倾角为的斜面上放置着光滑平行金属导轨,金属棒KN置于导轨上,在以ab和cd为边界的区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于导轨平面向上.在cd左下方的无磁场区域cdPM内有一半径很小的金属圆环L,圆环与导轨在同一平面内.若金属棒KN从磁场右边界ab处由静止开始向下运动,则下列说法正确的是() 图10-1A.圆环L有收缩趋势B.圆环L有扩张趋势C.圆环内产生的感应电流变小D.圆环内产生的感应电流不变归纳 1.楞次定律中“阻碍”的表现:(1)阻碍磁通量的变化;(2)阻碍物体间的相对运动;(3)阻碍原电流的变
2、化(自感现象).2.楞次定律和右手定则:(1)楞次定律一般适用于线圈面积不变,磁感应强度发生变化的情景;右手定则一般适用于导体棒切割磁感线的情景.3.感应电动势的求解(1)法拉第电磁感应定律:E=nt,适用于磁场磁感应强度变化(E=nSBt)或线圈面积变化(E=nBSt)情景;(2)E=Blv:适用于导体棒平动切割磁感线(E=Blv)或转动切割磁感线(E=12Bl2).式1 2018全国卷 如图10-2所示,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆弧的中点,O为圆心,轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面
3、垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B(过程).在过程、中,流过OM的电荷量相等,则BB等于()图10-2A.54B.32C.74D.2式2 如图10-3甲所示,位于纸面内的圆形金属线圈通过导线与一小灯泡相连,线圈中有垂直于纸面的磁场.以垂直纸面向里为磁感应强度的正方向,该磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示,则下列说法正确的是()图10-3A.t1t3内流过小灯泡的电流方向先为ba,后为abB.t1t3内流过小灯泡的电流方向先为ab,后为baC.t1t3内小灯泡先变亮后变
4、暗D.t1t3内小灯泡先变暗后变亮考点二电磁感应中的图像问题 2 (13分)如图10-4甲所示,在水平面上固定有长L=3 m、宽d=1 m的U形金属导轨,在导轨右侧l=0.5 m范围内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示.在t=0时刻,质量为m=0.1 kg的导体棒以v0=2 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动,始终与导轨两长边垂直且接触良好,导体棒与导轨之间的动摩擦因数为=0.1,导轨与导体棒单位长度的电阻均为=0.125 /m.不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响,g取10 m/s2.(1)通过计算分析04 s内导体棒的运动情况;(2)求04 s
5、内回路中电流的大小,并判断电流的方向;(3)求04 s内回路产生的焦耳热.图10-4解答步骤规范(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动,由牛顿第二定律有=ma(1分) 根据运动学公式,导体棒速度减为零所需要的时间t0=2 s(1分)02 s内发生的位移x=v0t-12at2=2 m(1分)可见xL-l, 故04 s内导体棒的运动情况是(2分)(2)前2 s内穿过闭合回路的磁通量不变,回路电动势和电流均为0(1分)后2 s内回路产生的感应电动势E=0.1 V(1分)回路的总长度为4 m,因此回路的总电阻R=(1分)电流I=0.2 A(1分)根据楞次定律,回路中的电流方向(1分)(3)前2 s
6、内电流为0,后2 s内有恒定电流,回路产生的焦耳热Q=0.04 J(3分)归纳 1.电磁感应图像问题在电磁感应现象中,磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力等物理量随时间(或位移)的变化规律可用图像直观地表示.图像问题常见命题形式有两种:(1)由给定的电磁感应过程判断相应物理量的函数图像;(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量.2.解题思路(1)明确图像的种类;(2)分析电磁感应的具体过程;(3)结合相关规律写出函数表达式;(4)根据函数关系进行图像分析.3.图像问题应关注以下三点(1)初始时刻电动势、电流等是否为零,方向是正方向还是负方向;(2)电磁感
7、应现象分为几个阶段,各阶段是否与图像变化对应;(3)判定图像的斜率大小、图像曲直与物理过程是否对应,分析斜率对应的物理量的大小和方向的变化趋势.式1 如图10-5甲所示,光滑平行金属导轨MN、PQ之间距离L=0.5 m,所在平面与水平面成=37角,M、P两端接有阻值为R=0.8 的定值电阻.质量为m=0.5 kg、阻值为r=0.2 的金属棒ab垂直导轨放置,其他部分电阻不计.整个装置处在磁感应强度为B=2 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向上.从t=0时刻开始ab棒受到一个平行于导轨向上的外力F作用,由静止开始沿导轨向上运动,运动中棒始终与导轨垂直且接触良好,ab棒受到的安培力的大小随时
8、间变化的图像如图乙所示(t=2 s时,安培力F安=2 N),g取10 m/s2.求:(1)t=2 s末金属棒两端电压Uab;(2)从t=0到t=2 s过程中通过电阻R的电荷量q;(3)t=2 s末电路热功率P热与拉力的瞬时功率P之比.图10-5式2 (多选)如图10-6所示,M、N为同一水平面内的两条平行长直金属导轨,左端串联电阻R,金属杆ab垂直于导轨放置,金属杆和导轨的电阻不计,杆与导轨间接触良好且无摩擦,整个装置处于竖直方向的匀强磁场中.现对金属杆ab施加一个与其垂直的水平方向的恒力F,使金属杆从静止开始运动.在运动过程中,金属杆的速度大小为v,R上消耗的总能量为E,则v、E随时间变化的
9、图像可能正确的是图10-7中的()图10-6图10-7考点三电磁感应中的力、电综合问题3 如图10-8所示,光滑、足够长、不计电阻、间距为l的平行金属导轨MN、PQ水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中,左半部分为匀强磁场区,磁感应强度为B1;右半部分为匀强磁场区,磁感应强度为B2,且B1=2B2.在匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R1的金属棒a,在匀强磁场区的某一位置,垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻为R2的金属棒b.开始时b静止,给a一个向右的冲量I后a、b开始运动.设运动过程中,两金属棒总是与导轨垂直且接触良好.(1)求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属
10、导轨的感应电流;(2)设金属棒b在运动到匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度,求金属棒b在匀强磁场区中的最大速度;(3)金属棒b进入匀强磁场区后,金属棒b再次达到匀速运动状态,设这时金属棒a仍然在匀强磁场区中.求金属棒b进入匀强磁场区后的运动过程中金属棒a、b中产生的总焦耳热.图10-8导思 金属棒a、b在运动到匀强磁场区的右边界前各自做什么运动?金属棒b进入匀强磁场区后两棒各自做什么运动?归纳 解决电磁感应中的力、电综合问题通常需要综合运用牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律、功能关系和能量守恒定律等重要规律,并结合闭合电路的欧姆定律等物理规律及基本方法.其中,动量观点在电磁感应问题中的应用
11、主要可以解决变力的冲量.所以在求解导体棒做非匀变速运动的问题中,应用动量定理可以避免由于加速度变化而导致运动学公式不能使用的麻烦.式 某创新研发小组设计了一个臂力测试仪.装置简化如图10-9甲所示,两平行金属导轨MM、NN竖直放置,两者相距为L,在M、N间和M、N间分别接一个阻值为R的电阻,在两导轨间EFGH矩形区域内有垂直于导轨平面向里、宽为d的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、长为L、电阻为R的导体棒垂直搁在导轨上,导体棒与弹簧相连,弹簧下端固定,弹簧处于原长时导体棒位于EF处.测试时,测试者利用臂力将导体棒向下压缩至某位置后释放,导体棒向上运动经过HG时,会与H、G处的压力传感器发生
12、撞击(图乙为装置的侧视图),压力传感器可以显示撞击力的大小,以此来反映臂力的大小.设某次测试中,将弹簧压缩至导体棒处于AB位置后释放,AB与EF间的竖直距离为2d,当导体棒进入磁场的瞬间,加速度为2g(g为重力加速度),导体棒运动到HG时压力传感器示数恰好为0.已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的平方成正比,导体棒运动中与导轨始终保持良好的电接触且导轨电阻不计.在此次测试中,求:(1)导体棒进入磁场瞬间的速度和导体棒两端电压;(2)导体棒出磁场时弹簧的弹性势能.(3)导体棒向上运动过程中产生的焦耳热.图10-9【真题模型再现】 电磁感应中导体棒和导体框问题来源图例考向统计分析2013全国卷第17题
13、电阻定律和欧姆定律、法拉第电磁感应定律通过以往高考真题的统计可以看出,导体棒和导线框问题是电磁感应知识考查的热点,以感应电动势考查为主,可以考查电路知识、受力分析、牛顿运动定律和功能关系等多方面问题.从应用解题来看,电源的寻找与电路分析(双棒或线圈问题可能涉及电源的串并联)、动力学分析(涉及加速度与速度计算)、功能研究是三个主要的考向,以电磁感应为背景,以力学的方法研究,属于典型的力电综合问题,能力要求高.2013全国卷第16题法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、欧姆定律2016全国卷第24题牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律2017全国卷第20题法拉第电磁感应定律、楞次定律、安培力20
14、18全国卷第18题法拉第电磁感应定律、楞次定律【模型核心归纳】 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用,从而影响导体棒的受力情况和运动情况.此类问题中运动现象与电磁感应现象相互联系、相互制约,解决此类问题的思路:(1)“电源”分析:分析电磁感应现象产生的电源切割磁感线的导体棒或部分导体框,用E=BLv和楞次定律(或右手定则)求解感应电动势E的大小和方向,确定内电阻r;(2)电路分析:分析电路结构,明确各部分电路的串并联关系,求解相关部分的电流大小和方向;(3)受力分析:分析导体棒、导体框的受力情况,特别注意安培力引起的动态变化;(4)运动分析:对导体棒、导体框进行受力分析,分析安培
15、力对运动对象速度、加速度的影响,推导出其对电路中电流的影响,定性分析出研究对象最终的运动状态(是否做匀速直线运动);(5)能量分析:分析电磁感应过程和导体棒、导体框运动过程中的能量转化关系,建立能量转化和守恒关系.注意求解焦耳热Q的三种方法:电流不变,Q=I2Rt;功能关系:焦耳热Q等于克服安培力做的功;能量守恒定律:焦耳热Q等于其他能的减少量.(6)动量分析:单杆情景一般应用动量定理求电荷量;双杆情景注意是否可以迁移应用碰撞模型.测1 (单杆问题)如图10-10所示,abcd是质量为m的U形金属导轨,ab与cd平行,放在光滑绝缘的水平面上,另有一根质量为m的金属棒PQ平行于bc放在导轨上,PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、f,U形导轨处于匀强磁场中,磁场以过e、
