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1、2018-2019学年度第一学期高三级第三次联考试卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题，则是成立的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C既不充分有不必要D充要2已知复数，是虚数单位，若是实数，则（ ）ABCD3下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）ABCD4 已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：12340.13.14则（ ）A0.8B1.8C0.6D1.65若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）A0B2C5D66已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ）ABCD7.函数的
2、图象可能是() A B C D8 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A BCD9若函数的图象经过点，则（ ）A在上单调递减B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增10已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（ ）ABCD11已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）ABCD12已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD第卷
3、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_14阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_15 在中，是的外心，若，则_16 已知函数满足，且当时若在区间内，函数有两个不同零点，则的范围为_三、解答题：17(12分) 已知数列的前n项和是，且(nN*).(1)求数列的通项公式；(2)设 (nN*)，令Tn，求Tn.18. (12分)在中，角的对边分别为， （）若，求的值； （）设，当取最大值时求的值。19(12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1
4、）求的值及这50名同学数学成绩的平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知成绩在的同学中男女比例为2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率20(12分)如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，为的中点（1）在侧棱上找一点，使平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥的体积21(12分)设函数（1）求证：；（2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 (为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()求曲线C的普
5、通方程与直线的直角坐标方程；()已知直线与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|PA|PB|.2018-2019学年度第一学期高三级第三次联考试卷文科数学答案详解一、选择题：1【答案】B【解析】，因为，所以是成立的必要不充分条件，选B2【答案】A【解析】复数，若是实数，则，解得故选A3【答案】B【解析】A是奇函数，故不满足条件；B是偶函数，且在上单调递增，故满足条件；C是偶函数，在上单调递减，不满足条件；D是偶函数但是在上不单调故答案为B4【答案】B【解析】由题意，代入线性回归方程为，可得，故选B5【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在
6、点处取得最大值，本题选C6【答案】C【解析】由成等比数列得，选C7.【答案】C8【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为，故选A9【解析】由题意得，函数的图象经过点，又，对于选项A，C，当时，故函数不单调，A，C不正确；对于选项B，D，当时，函数单调递增，故D正确选D10【答案】B【解析】设，则，因为，所以，由基本不等式有，故，所以，选B11【答案】A【解析】如图所示，三棱锥中，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将看作底面，则当平面平面时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高，BCD是等腰直角三角形，则，综上可得
7、，三棱锥的体积的最大值为本题选择A选项12【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，以，为直径的圆的方程为，将直线代入圆的方程，可得：（负的舍去），即有，又，则直线的斜率，又，则，即有，则离心率，故选B第卷二、13【答案】【解析】，即，14【答案】【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：当，时，运算程序依次继续：，；，；，；，；，运算程序结束，输出，应填答案15【答案】【解析】由题意可得：，则：，如图所示，作，则，综上有：，求解方程组可得：，故16【答案】【解析】，当时，；，故函数，作函数与的图象如下，过点时，；故，故，故实数的取值范围是3、 解答题：17.【答案】6分12分18. 【
8、答案】6分12分19【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题，解得， 5分 （2）由频率分布直方图可知，成绩在的同学有（人），由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为A、B、C、D；女生分别为x、y，则从6名同学中选出3人的所有可能如下：ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy共20种，其中不含女生的有4种ABC、ABD、ACD、BCD；设：至少有一名女生参加座谈为事件A，则12分20【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）为的中点取的中点为，连，为正方形，为的中点，平行
9、且等于，又，平面平面，平面 5分（2）为的中点，为正四棱锥，在平面的射影为的中点， 12分21【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）原不等式等价于，设，所以，当时，单调递减；当时，单调递增又因为，所以所以6分（2）当时，恒成立，即恒成立当时，；当时，而，所以 12分22.(10分)解：()由曲线C的参数方程 (为参数)，得 (为参数)，两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x1)2y24；(3分)由直线l的极坐标方程可得coscos4sinsin4 (4分)即直线l的直角坐标方程为xy20.(5分)()由题意可知P(2，0)，则直线l的参数方程为 (t为参数)(6分)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|PB|t1|t2|，将 (t为参数)代入(x1)2y24，得t22t30，(8分)则0，由韦达定理可得t1t23，(9分)所以|PA|PB|3|3.(10分)- 16 -
