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1、100考点最新模拟题千题精练14- 4第十四部分 热学四与气缸相关的计算问题1. （2019广东七校联考）（10分）如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h，此时封闭气体的温度为T1现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，气体温度上升到T2已知大气压强为p0，重力加速度为g，T1 和T2均为热力学温度，不计活塞与气缸的摩擦。求：活塞上升的高度；加热过程中气体的内能增加量【命题意图】本题考查理想气体状态方程和热力学第一定律及其相关知识点。2（2019成都摸底考试）（8分）如图，A为竖直放置的导热气缸，其质量M50
2、kg、高度L12cm，B气缸内的导热活塞，其质量m10kg；B与水平地面间连有劲度系数k100N/cm的轻弹簧，A与B的横截面积均为S100cm2。初始状态下，气缸A内封闭着常温常压下的气体，A、B和弹簧均静止，B与气缸底端相平。设活塞与气缸间紧密接触且无摩擦，活塞厚度不计，外界大气压强p01105Pa。重力加速度g10m/s2。（i）求初始状态下气缸内气体的压强；（ii）用力缓慢向下压气缸A（A的底端始终未接触地面），使活塞B下降lcm，求此时B到气缸顶端的距离。【命题意图】此题考查平衡条件和玻意耳定律及其相关知识点。【解题思路】（i）初态，A受重力、大气向下压力P0S和内部气体向上压力P1
3、S作用处于平衡状态由力的平衡条件有：Mgp0Sp1S（2分）代入数据解得：p11.5105Pa（1分）设此时A内气体压强为P2对B，由力的平衡条件有：mgp2Sp0SF2（1分）代入数据得：p21.6105Pa设此时B到A顶端的距离为LA内气体：初态体积V1LS，末态体积V2LS由玻意耳定律有：p1LSp2LS（1分）代入数据解得：L11.25cm（1分）3.（9分）（2018福建高考训练题）如图，一个开口向上的薄壁汽缸竖直放置在水平地面上，汽缸里面用光滑活塞封闭有一定质量的理想气体。开始时汽缸和活塞静止，活塞到汽缸底部的距离为h = 0.018 m。现用一方向竖直向上、大小从零开始缓慢增加的
4、拉力F作用在活塞上。已知汽缸质量m1 = 2 kg，活塞质量m2=1 kg，活塞面积S =10-3 m2，大气压强为p0 = 105 Pa，重力加速度g取10m/s2。由于力F大小变化缓慢，可认为汽缸中的气体始终处于热平衡状态，且温度保持不变。与汽缸及活塞的质量相比，缸内理想气体的质量可忽略不计。求：（i）当F =20 N时，活塞离汽缸底部的距离；（ii）当F = 60 N时，活塞离汽缸底部的距离。【名师解析】（i）未施加拉力F时，理想气体压强为p1，对活塞根据平衡条件有m2g + p0S = p1S当拉力F= 20 N时，活塞未离开水平地面，设此时理想气体压强为p2，活塞离汽缸底部的距离为h
5、2，对活塞根据平衡条件有m2g + p0S = p2S + F因为气体温度保持不变，根据玻意耳定律有p1Sh = p2Sh2由式代入数据得h2 = 0.022 m4.（2018江西赣中南五校联考）如图，质量为 M 的导热性能极好的气缸，高为 L，开口向上置于水平 地面上，气缸中有横截面积为 S、质量为 m 的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。外界温度为 t1、大气压为 p0，此时气柱高度为 l，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，重力加速度为 g。(1)用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面，则需要施加的最小力 F1 多大？ (2)将气缸固定在地面上，如果气体温度保持不变，将活塞缓
6、慢拉至气缸顶端，求在顶端 处，竖直拉力 F2 的大小。(3)如果外界温度由 t1 缓慢升高到恰使活塞移至气缸顶端，则此时外界温度为多少摄氏 度？【参考答案】.(1) (M+m)g；(2) ( mg+p0S)(L-l)/L； (3)L-273【命题意图】本题考查平衡条件、气体实验定律及其相关的知识点，意在考查运用相关知识解决实际问题的能力。【解题思路】 (1)用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面，对整体分析，应用平衡条件可得需要施加的最小力F1=(M+m)g (3)由盖-吕萨克定律得： =而：T=t+273，T=t+273，解得：t=L-273。5（2018金考卷）如图所示，一圆筒形汽缸静
7、止于地面上，汽缸的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为0，平衡的汽缸内的容积为V0，现用手握住活塞手柄缓慢向上提.设汽缸足够长，在整个上提过程中气体的温度保持不变，不计汽缸内气体的重力与活塞与汽缸壁间的摩擦，求汽缸刚提离地面时活塞上升的距离.【命题意图】本题考查玻意耳定律及其相关的知识点。6.(2017湖南永州二模)如图所示,在绝热圆柱形汽缸中用光滑绝热活塞密闭有一定质量的理想气体,在汽缸底部开有一小孔,与U形水银管相连,外界大气压为p0=1.0105 Pa,缸内气体温度t0=27 ,稳定后两边水银面的高度差为h=1.5 cm,此时活塞离容器底部的高度为l=
8、50 cm(U形管内气体的体积忽略不计)。已知柱形容器横截面S=0.01 m2,重力加速度g取10 m/s2。(1)求活塞的质量;(2)若容器内气体温度缓慢降至-3 ,求此时U形管两侧水银面的高度差h和活塞离容器底部的高度l。【参考答案】(1)2 kg(2)h=1.5 cm,l=45 cm【名师解析】(1)A中气体压强pA=p0+ph=1.02105 Pa对活塞:pAS=p0S+mg,解得:m=2 kg。(2)由于气体等压变化,U形管两侧水银面的高度差不变:h=1.5 cmT1=300 K,体积V1=50ST2=270 K,体积V2=lS由,解得l=45 cm。7(2016湖北八校联考)如图所
9、示，一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开始时气柱高度为h0，若在活塞上放上一个质量为m的砝码，再次平衡后气柱高度变为h。去掉砝码，将汽缸倒转过来，再次平衡后气柱高度变为h。已知气体温度保持不变，汽缸横截面积为S，重力加速度为g，试求大气压强p0以及活塞的质量M。答案8.（10分）（2016年3月湖南怀化一模）如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，截面积为40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内。在汽缸内距缸底60 cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强
10、为（=1.0105 Pa为大气压强），温度为300 K。现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330 K，活塞恰好离开a、b；当温度为360 K时，活塞上升了4 cm。求活塞的质量和物体A的体积。V3440+V2 （1分），T3360K由状态1到状态2为等容过程： （2分）由状态2到状态3为等压过程： （2分）代入数据得：m=4kg V=640cm3（3分）9.（10分）（2016上海松江期末）如图所示，导热良好的薄壁气缸放在水平面上，用横截面积为S1.010-2m2的光滑薄活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞杆的另一端固定在墙上。此时活塞杆与墙刚好无挤压。外界大气压强p01.0105Pa。当环
11、境温度为27时，密闭气体的体积为2.010-3m3。求：（1）若固定气缸在水平面上，当环境温度缓慢升高到57时，气体压强的p2；（2）若气缸放在光滑水平面上不固定，当环境温度缓慢升高到57时，气缸移动的距离；（3）保持（2）的条件不变下，对气缸施加水平作用力，使缸内气体体积缓慢地恢复到原来数值，这时气缸受到的水平作用力大小。【参考答案】（1）p21.1105Pa（2）l210-2m（3）F100N（3）从状态3状态4，气体发生等温变化 即 又因为 解得F100N （4分）10.（10分）（2016上海奉贤区期末）如图所示，两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒A和B套在一起，底部到顶部的高度为18cm，
12、两者横截面积相等，光滑接触且不漏气。将A用绳系于天花板上，用一块绝热板托住B，使它们内部密封的气体压强与外界大气压相同，均为1.0105Pa，然后缓慢松开绝热板，让B下沉，当B下沉了2cm时，停止下沉并处于静止状态。求：（1）此时金属筒内气体的压强。（2）若当时的温度为27，欲使下沉后的套筒恢复到原来位置，应将气体的温度变为多少？ （2） （5分）V220s cm3，T2300K，V318s cm3，根据盖吕萨克定律得到，t3。11、（12分）（2016上海13校联考）如图所示，两水平放置的导热气缸其底部由管道连通，轻质活塞a、b用钢性轻杆相连，可在气缸内无摩擦地移动，两活塞横截面积分别为Sa
13、和Sb，且Sb =2Sa。缸内封有一定质量的气体，系统平衡时，活塞a、b到缸底的距离均为L，已知大气压强为p0，环境温度为T0，忽略管道中的气体体积。求：（1）缸中密闭气体的压强；（2）若活塞在外力作用下向左移动，稳定后密闭气体的压强；（3）若环境温度升高到，活塞移动的距离。【名师解析】（12分）（1）（2分）活塞a、b和钢性轻杆受力平衡，有： （2分）（3）（5分）气体温度升高到时： ， （1分）由盖吕萨克定律： （1分） （1分）活塞向左移动，则： （1分） （1分）故活塞向左移动12.如图所示，竖直放置在水平面上的汽缸，其缸体质量M10 kg，活塞质量m5 kg，横截面积S2103 m2
14、，活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强p01.0105 Pa，活塞的下端与劲度系数k2103 N/m的弹簧相连。当汽缸内气体温度为127 时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为l20 cm。则：当缸内气体温度升高到多少时，汽缸对地面的压力为零？(g取10 m/s2，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦)【名师解析】活塞和汽缸体在缸内气体处于初、末状态时，分别处于平衡状态。当T1(127273) K400 K时，弹簧为原长，这时地面对汽缸有支持力的作用。当汽缸内气体升温到某一温度T2，气体对缸体向上的压力p2Sp0SMg时，地面对缸体的支持力为零，此时活塞和缸体的重力(mM)g与弹力kx平衡，气柱长为l2lx，对缸内气体用理想气体状态方程可求解T2。末态：p2p01.5105 Pa。系统受力平衡：kx(mM)g，则x0.075 m7.5 cm。缸内气体体积V2(lx)S27.5 cmS，对缸内气体建立状态方程，即。解上式可得T21 100 K。即tT2273 827 。答案827 13. (2016广州模拟)如图所示,一圆柱形绝热汽缸竖直放置,通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m,横截面积为S,与容器底部相距h。现通过电热丝
