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1、一、选择题1函数yax21(a0且a1)的图象恒过的点是()A(0,0)B(0，1)C(2,0)D(2，1)解析：令x20，得x2，所以当x2时，ya010，所以yax21(a0且a1)的图象恒过点(2,0)答案：C2设alog3 2，bln 2，c5，则()AcbaBabcCacbDbac解析：因为e3，所以由对数函数的性质可得alog3 2bln 21.因为c5ac.故选D.答案：D3(2018长郡中学模拟)下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是()Af(x)sin xBf(x)x31Cf(x)log2(x)Df(x)解析：依题意，对于选项A，注意到f(0)f()，因此函数f(x)s
2、in x在其定义域上不是增函数；对于选项B，注意到f(x)的定义域为R，但f(0)10，因此函数f(x)x31不是奇函数；对于选项C，注意到f(x)的定义域是R，且f(x)log2(x)log2log2(x)f(x)，因此f(x)是奇函数，且f(x)在R上是增函数；对于选项D，注意到f(x)1在R上是减函数故选C.答案：C4函数f(x)|log2 x|x2的零点个数为()A1B2C3D4解析：函数f(x)|log2 x|x2的零点个数，就是方程|log2 x|x20的根的个数令h(x)|log2 x|，g(x)2x，画出两函数的图象，如图由图象得h(x)与g(x)有2个交点，方程|log2 x
3、|x20的解的个数为2.答案：B5(2018河南适应性测试)函数yaxa(a0，a1)的图象可能是()解析：由函数yaxa(a0，a1)的图象过点(1,0)，得选项A、B、D一定不可能；C中0a0且a1.故a的取值范围是(0,1)(1，). 故选C.答案：C10(2018高考全国卷)设alog0.20.3，blog2 0.3，则()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0ab解析：alog0.20.3log0.210，blog20.3log210，ab0.log0.30.2log0.32log0.30.4，1log0.30.3log0.30.4log0.310，01，abab0.故选B
4、.答案：B11若函数f(x)的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数a的取值范围是()AB(1，e)C(1，)D(0,1)(1，)解析：若函数f(x)的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则函数yaxa，x0的图象与yxln x的图象有且只有两个交点，函数yaxa，x0的图象与函数yxln x的图象均过点(1,0)当0x1时，函数yxln x的导数y1时，函数yxln x的导数y1.故当a0或a1时，函数yaxa，x0的图象与函数yxln x的图象有且只有一个交点，所以使得yaxa，x0的图象与函数yxln x的图象有且只有两个交点的实数a的取值范围是(0,1)(1，)故选D.答案：D12如图
5、，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：xt(0ta)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)若函数yf(t)的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是()解析：选项A，B，D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反选项C，后面是直线增加，不满足题意答案：C二、填空题13(2018高考全国卷)已知函数(x)log2(x2a)若(3)1，则a_.解析：(x)log2(x2a)且(3)1，1log2(9a)，9a2，a7.答案：714若幂函数y(m23m3)x(m2)(m1)的图象不经过原点
6、，则实数m的值为_解析：由解得m1或2，经检验m1或2都适合答案：1或215若函数y|1x|m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是_解析：|1x|0，0|1x|1，由题意得0m1，即1m0.答案：1,0)16某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/(100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t(单位：天)60100180种植成本Q(单位：元/(100 kg)11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogb t.利用你选取的函数，求得：西红柿种植成本最低时的上市天数是_；最低种植成本是_元/(100 kg)解析：因为随着时间的增加，种植成本先减少后增加，而且当t60和t180时种植成本相等，再结合题中给出的四种函数关系可知，种植成本与上市时间的变化关系应该用函数Qa(t120)2 m描述将表中两组数据(60,116)和(100,84)代入，可得解得所以Q0.01(t120)280.故当上市天数为120时，种植成本取到最低值80元/(100 kg)答案：12080
