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1、第一章 质点的运动 时间 空间,1-0 第一章教学基本要求,1-1 质点运动的描述之一,1-2 质点运动的描述之二,1-3 经典时空观及其局限性,4-0 第四章教学基本要求,*1-4 相对论时空观念,第一章 质点运动 时间 空间,教学基本要求,一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念.,二、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度.,三、掌握质点作圆周运动时的切向加速度、法向加速度、角速度、角加速度等概念和角量与线量的关系，并能做相关计算.,四、了解惯性参考系、伽利略变换和经典时空观，了解伽利略相对性原理，了解狭义相对论产生的科学背景（含洛伦兹变换）.了解狭义相对论的基本原理和时空
2、观的基本理论.,*五、了解狭义相对论中同时的相对性及长度收缩和时间膨胀等,相对论效应，会做简单的相关计算.,1-1 质点运动的描述之一,第一次世界大战期间，一名法国运动员在2 000m的高空飞行，他忽然感到脸旁有一个小东西，原以为是一只小飞虫，于是他敏捷地伸手去抓，让他吃惊的是，抓到的不是小飞虫，而是一颗德国制造的子弹。这位飞行员为什么能抓住子弹，这颗子弹为什么会“停”在那儿呢？,？,一 运动描述的相对性,1. 物体运动是绝对的,但运动的描述是相对的.,2. 运动的相对性 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.,参考系: 为确定物理位置和描述物体运动而选为依据的一
3、个或一组彼此相对静止的物体.,3. 坐标系 在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描述物体的运动.,直角坐标系（ x , y , z ）, 球坐标系（ r, ）, 柱坐标系（ , , z ） , 自然坐标系 ( s ).,常用坐标系：,质点是经过科学抽象而形成的理想化物理模型。目的是为了突出研究对象的主要性质，暂不考虑一些次要的因素。,如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理。,4. 质点,质点的选取具有相对性。,质点的运动可以表征整体运动的主要特征。,质点集中了运动主体的全部质量。,二、
4、 描述质点运动的物理量,1. 位置矢量,*,确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢，用 表示.,式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量.,位矢 的方向余弦为,位矢 的值为,2. 位移,描写质点位置变化的物理量.,在直角坐标系 中, 其位移的表达式为,1. 位移的物理意义,确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置，是描述状态变化的物理量.,2. 位移与路程,一般情况位移大小不等于路程，即 ；只有当质点做单方向的直线运动时，路程和位移的大小才相等.,所走路程是道路长度 Distance traveled is the length of
5、the path taken.,3. 速度,平均速度,在 时间内, 质点从点A 运动到点 B, 其位移为,物体的位移与发生这段位移所用的时间之比.,平均速度 与 同方向.,描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量.,时间内, 质点的平均速度,瞬时速度,当质点作曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该点轨道曲线的切线方向.,当 时平均速度的极限叫做瞬时速度，简称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变化率.,当 时,B,A,瞬时速率,瞬时速率,速度 的大小称为速率.,在直角坐标系中,平均加速度,与 同方向.,反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量.,某段时间内, 单位时间的速度增量即平均加
6、速度.,4. 加速度,瞬时加速度,时平均加速度的极限.,，,加速度大小,在直角坐标系中,加速度方向,三、 运动的叠加性,一个运动可以看成由几个独立进行的运动叠加而成，并且描述其中任何分运动的矢量叠加都满足平行四边形法则. 反之，一个运动可以按平行四边形法则分解成若干个分运动.,四、 运动方程和轨迹方程,从运动方程中消去参数t得到质点位置坐标之间的关系式称为轨迹方程.,质点位置矢量随时间变化的函数关系就是运动方程.,五、 例题,质点运动学两类基本问题,由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加速度（通过求导计算）；,已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 求质点速度及其运动方程（通过积分计算
7、）.,例：已知质点的运动方程是 ， 式中R 、是常数.,（1） 运动学方程的分量式是,由 中消去时间参量t，,求: （1）质点轨道方程； （2）质点的速度和加速度.,得到轨迹方程,解：,（2）将 对时间求导,例：设质点沿x轴作匀变速直线运动，加速度 不随时间变化，初位置为x0，初速度为 . 试用积分法求出质点的速度公式和运动方程.,解：因为质点做直线运动,所以,对上式两边做积分运算,得,将初始条件带入上式, 确定积分常数,所以速度公式为,由速度定义, 有,所以,对上式两边积分运算:,得,将初始条件带入上式, 确定积分常数,运动方程为,1-2 质点运动的描述之二,预习要点 领会切向加速度和法向加
8、速度的概念及物理意义；理解切向加速度、法向加速度和总加速度的关系. 领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念以及它们之间的关系. 了解线量和角量的关系.,一 切向加速度和法向（向心）加速度,自然坐标系：把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。,规定：,切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为,法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为,路程：,质点位置：,速度：,质点的加速度：,速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向,切向加速度：,：,讨论,当：,有,方向,沿法线方向,法向加速度：,综上所述：,加速度的大小：,加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：,例：抛体运动,二、 圆周运动的角量
9、描述,3. 角速度：描述质点转动快慢和方向的物理量.,1. 角位置:,4. 角加速度：,2. 角位移： 质点转过的角度 ，单位rad（弧度）. 规定：逆时针转向为正；顺时针转向为负,对于匀速圆周运动,三、 角量和线量的关系,速度与角速度的关系式,切向加速度和法向加速度,切向加速度:,法向加速度:,圆周运动加速度,35,可以把角速度看成是矢量 ！,方向由右手螺旋法则确定 。,右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。,线速度与角速度的关系：,36,为切向加速度,方向沿着运动的切线方向。,方向指向圆心,为法向加速度,物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系,*四、 相对运动,
10、同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述不同.,:相对速度,:牵连速度.,一个动点M, 两个参考系, 绝对参考系K,相对参考系K , K系相对K系以速度 作平动.,:绝对速度,*加速度关系,有,说明在相对作匀速直线运动的参考系中观察同一质点的运动时，所测得的加速度是相同的.,如果两个参考系作相对匀速直线运动，即 为常量，,则 ,40,例 一观察者A坐在平板车上，车以10 m/s的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈 60角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅垂线向上运动。求石块上升的高度。,解：,按题意作矢量图,41,例 某人骑自行车以速率v0向东行驶。今有风以同样的速
11、率由北偏西30方向吹来。问：人感到风是从那个方向吹来？,解：,北偏西30,1-3 经典时空及其局限性,预习要点 什么是惯性参考系? 了解伽利略坐标变换建立的依据以及经典时空观念的基本内容. 狭义相对论的产生有怎样的历史背景? 狭义相对论的两条基本原理是什么? 了解洛伦兹变换.,一、 惯性参考系,2. 车厢参考系：,小球加速度为,小球静止，因此小球的加速度为零，而它受的合力为零，这符合牛顿第二定律.,相对于作加速运动的车厢参考系，牛顿第二定律不再成立.,在车厢中光滑桌面上有一个钢球,车厢以加速度向右前进.,1. 地面参考系：,定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考 系；反之，叫做非惯性参考系
12、 .,惯性系的性质,相对于一惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系. 反之，相对于一惯性系作加速运动的参考系一定不是惯性参考系，即一定是非惯性参考系.,惯性系的判断,判断是否是惯性系，要根据实验观察. 严格的惯性系是关于参考系的一种理想模型. 太阳参考系是一个很好的惯性系，通常近似取地面参考系为惯性参考系.,二、 伽利略变换和经典时空观念,1. 伽利略坐标变换,考察两个相对作匀速直线运动的参考系，两者的坐标轴分别相互平行.,时,一个参考系静止 K系，另一个参考系沿Ox轴以速度 运动K系，,伽利略坐标变换公式:,同时性是绝对的,在K系同时发生的两个事件，在K系中也是同时发生的.,2. 经典时空观
13、,时间间隔是绝对不变量,在K系和K系中时间量度相同.,空间间隔是绝对不变量,在K系和K系中量度同一物体的长度是相同的.,即,即,同理,所以,3. 经典相对性原理,由坐标变换公式对时间求二阶导数,经典力学定律在伽利略变换下形式不变.,经典（力学相对性原理）：力学现象对于一切惯性系来说，都遵守同样的规律；或者说，在研究力学规律时，一切惯性系都是等价的.,三、 经典时空观的局限性,电磁理论的基本规律-麦克斯韦方程组对伽利略变换不具有不变性；经典理论假定“以太”为绝对参考系，光波、地球皆相对以太作绝对运动，根据伽利略变换，光波在地球上沿不同方向的速度应不同.,思考： 1. 什么时空能使麦克斯韦方程组具
14、有不变性？ 2. “以太” 是否存在？,迈克耳孙-莫雷实验表明：光在地球上沿不同方向的传播速度无差异.,经典物理理论,电磁现象实验,四、 洛伦兹变换,洛伦兹提出，同一事件在K系和K系间的时空坐标关系为,洛伦兹变换与电磁现象的实验结果相一致.,令,洛仑兹变换与电磁现象的实验结果相一致.,五、 狭义相对论原理,1. 爱因斯坦相对性原理,所有惯性参考系中物理规律都是相同的，或者说, 在所有惯性系中,物理定律的数学形式保持不变.,2. 光速不变原理,在所有惯性系中，光在真空中的速率相同，与惯性系之间的相对运动无关，也与光源、观察者的运动无关.,从这两条原理出发，爱因斯坦推导出和洛伦兹变换完全相同的时空
15、坐标变换式，并指出：时间和空间及其时间、空间和物质运动是紧密联系而不可分割的，时钟的快慢和量尺的长短都要受运动状态的影响.,*1-4 相对论时空观念,一、 相对论时空观的几个重要结论,1. 时间、空间和物质运动三者紧密联系，不可分割.,2. 同时性是相对的，在一个惯性系中同时发生的两个事件，相对另一个惯性系不同时；反之，在一个惯性系中不是同时发生的两个事件，相对另一个惯性系有可能同时.,3. 空间间隔与物体的运动有关，运动物体在运动方向上的长度发生缩短.,4. 时间间隔与物体的运动有关，任何自然过程在相对其运动的惯性系中观测与在相对其静止的惯性系中观测相比，前者比后者的速度延缓.,二、 同时的相对性,在K系中不同地点同时发生的两事件，它们的时空坐标为,事件 2,事件 1,这两个事件在K系的时空坐标为,事件 2,事件 1,由洛伦兹变换,两式相减，得,结论 ：不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义；只有在同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的. 可见，在洛伦兹变换下，同时是相对的.,三、 长度的收缩,标尺相对K系静止.,在K 系中测量,在K系中测量,定义为固有长度, 即物体相对静止时所测得的长度. 固有长度最长.,洛伦兹收缩: 空间间隔和运动有关, 运动物体在运动方向上长度收缩
