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1、江西省西路片七校2018届高三第一次联考数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，则（ ）A-2，1 B. -1，1 C. -2，3 D.1，32复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件4将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）A B C. D05已知向量，若间的夹角为，则（ ）A B C. D6某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示： （月份）（万盒）若线性相关，线性回归方程为，估
2、计该制药厂月份生产甲胶囊产量为（ ）A万盒 B万盒 C.万盒 D万盒7实数满足条件，则目标函数的最大值为（ ）A B7 C. D.8九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节（自上而下）的容积为（）A. 1升 B.升 C.升 D.升9函数的部分图象可以为（ ）10已知抛物线的焦点为，其上有两点满足，则（ ）A B C. D11已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为 （ ）A B C. D12已知 ，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D二、填空题（每小题5分，共20分
3、）13已知，是第三象限角，则 .14执行下面的程序框图，如果输入的t=0.02，则输出的 .15已知正项等比数列满足，且，则数列的前n项和为 .16已知且，函数，其中，则函数 的最大值与最小值之和为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.18（本小题满分12分）已知向量，函数.（I）求函数的最小正周期及值域； （II）已知中,角、所对的边分别为、，若，求的周长.19（本小题满分12分）某省重点高中2018届高三文科名学生参加了9月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语
4、文情况，利用随机数表法从中抽取名学生的成绩进行统计分析，抽出的名学生的数学、语文成绩如下表.语 文优良及格数学优8m9良9n11及格8911（）将学生编号为:001，002，003，499，500，若从第行第6列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的 个人的编号(下面是摘自随机用表的第四行至第七行)1256859926969668273105037293155712101421882649817655595635343454824622316243099006184432532383013030162277943949544354821737932378873520964384263491648
5、4421753315724550688770474476721763350258392120676（）若数学优秀率为，求的值；（）在语文成绩为良的学生中，已知，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率.20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点（）求证：PCAD； （）求点D到平面PAM的距离21（本小题满分12分）已知椭圆和圆分别与射线交于两点，且.（）求椭圆的方程；（）若不经过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，且，证明:线段中点的坐标满足.22（本小题满分12分）已知函数.（）若，求函数的在处
6、的切线方程；（） 若，证明:方程无解.2018届西路片七校高三文科数学联考答案一、选择题：1. C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8. D 9.A 10.B 11.D 12.C二、填空题13、 14、6 15、2n_1 16、4三、解答题17.解：（）方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为d，则故从而所以的通项公式为 5分（II）设的前n项和为由（I）知则两式相减得所以 10分18. （）由题，,所以 的最小正周期为，故的值域为.6分（）,又，得.在中,由余弦定理,得,又,所以,所以的周长为.12分19.解析：（）编号依次为:.3分（）由,得,因为，得.6分（）由题意且,
7、所以满足条件的有,共种,且每组出现都是等可能的.记: “数学成绩“优”比“良”的人数少” 为事件，则事件包含的基本事件有,共种,所以.12分20.（）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知PAD，ACD均为正三角形，OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC平面POC，OP平面POC，AD平面POC，又PC平面POC，PCAD4分（）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（）可知POAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，PO平面ABCD，即PO为三棱锥PACD的体高PAC的面积，设点D到平面PAC的距离为h，由VDPAC=VPACD得，又，解得，点D到平面PAM的距离为12分21.（）由,知圆半径为,由,知,设,则,椭圆的方程为. 4分（）设,设直线的方程为,由,得,所以，7分，而,原点到直线的距离为，所以，所以，即，即，则， ， 由，消去得.12分22. （）依题意，,故,故所求切线方程为4分（）依题意，,即,即,令,当时，,令,得,令,得,所以函数在单调递增;令,得,所以函数在单调递减,所以,所以.8分设,所以,令,得,所以函数在单调递增;令,得,所以函数在单调递减,所以,即,所以,即,所以方程无解.12分- 9 -
