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1、1,3、电荷连续分布的带电体产生的电势,整个带电体的电势为,点电荷 的电势为,法一、利用电势叠加原理（分割法）,法二、利用电势定义,电场强度与电势的关系,2,如果电势易于求得（微元法），可以利用上式求电场强度。 如果电场易于求得（高斯定理），可以利用电势定义来电场强度。,3,练习、求电量分别为Q1 和Q2的同心均匀带电球面的电势分布,由高斯定理可以求得：,由电势定义,解:,4,5,导 体,1、导体内部场强处处为零。,2、表面上场强方向处处与导体表面垂直。,导体是一个等势体；导体表面是一个等势面。,一、静电平衡条件,9.5 静电场中的导体,6,导体表面附近场强,在表面附近作圆柱形高斯面， = 一
2、半在内，一半在外。,注意：E是所有电荷产生的合场强,二、静电平衡时导体上电荷的分布,、实心导体上电荷的分布,高斯面内电荷代数和为零,静电平衡时，导体内部处处无净电荷，电荷只能分布在导体表面。,7,2、空腔导体上电荷的分布,(1) 空腔内部没有带电体,内表面无净电荷, 导体内部无净电荷,静电计：接法拉第圆筒可定量测电量,范德格拉夫起电机,电荷只能分布在空腔导体的外表面。,带电导体与导体空腔内表面接触会发生什么,8,范德格拉夫起电机,9,(2) 空腔（Q）内部有带电体（q）, 导体内部无电荷,内表面有电荷,空腔导体外表面带电为Q+q,简单模型,3、孤立导体表面的电荷分布与导体的形状有关。曲率越小(
3、曲率半径越大，越平坦)，电荷面密度越小。,10,当带电体尖端场强很强的情况下，尖端附近 的空气分子发生电离，产生尖端放电现象。,尖端放电现象,11,静电平衡时导体上的电荷分布,2、当空腔导体内部无带电体时，空腔导体和实心导体一样，内部场强处处为零；电荷全部分布在导体的外表面。,3、当空腔导体带电为 Q ，空腔内部有带电体 q 时，空腔内表面出现感应电荷 ，空腔导体的外表面带电为 。,1、静电平衡时，导体内部处处无净电荷，电荷只能分布在导体表面。,结论,4、孤立导体表面的电荷分布与导体的形状有关。曲率半径越大，电荷面密度越小。,导体表面附近场强,12,静电屏蔽,接地导体壳（或金属丝网）将内外的电
4、场影响完全隔绝。,导体壳（不论接地与否）内部的物体不受外电场的影响；,13,证明:,利用电场线定性分析有关导体的静电平衡问题,2、将一负电荷由无穷远处移至一不带电导体附近，则导体内的场强和电势如何变化？,场强不变，电势减小,14,例题,带电量为q的导体球（半径R1）和带电量为Q的同心导体球壳（半径R2和R3）组成一带电体系。当它们达到静电平衡时，求体系的电荷分布、电场分布及球心处的电势。,解：,由静电平衡条件，电荷分布如图，由高斯定理知，电场分布为,15,球和球壳之间区域的电势差,球心处的电势,或由叠加原理写出,16,A板:,B板:,解：,由静电平衡条件可知：,由电荷守恒定律可知：,例、两平行且面积相等的导体板，其面积比两板间的距离平方大得多，两板带电量分别为QA和QB。试求静电平衡时两板各表面上的电荷面密度。,解方程得电荷分布：,17,a 点：,接地时：,（2）若将B板接地，求电荷分布？,接地导体V=0,讨论,（1）,b 点：,A板,电荷分布,18,18,18,解：腔内任一点,（导体的静电平衡条件）,导体为等势体,感应电荷在O处的电势,19,总结:有导体存在时求解静电场问题的方法,1. 静电平衡的条件和性质:,2. 电荷守恒定律（不接地）；接地U=0,3. 根据1、2、确定电荷分布,然后求E、U,作业 P62 一、1-3 P63 二、1,
