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1、河北武邑中学2018届高三下学期第六次模拟考试数学试题(理)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 将正确答案填涂在答题卡上.1. 已知A=x|y=1og2(3x1)， B=y|x2+y2=4，则AB=( )A. (0,13) B. 2,13) C. (13,2 D. (13,2)【答案】C【解析】由题意得：A=xx13，B=y-2y2，CRAB=xx13y-2y2=-2,13故选：A2. 若复数z=a+23i(aR，且a0)，且|z|=2，则z(1+2i)的实部为( )A. 43(2+1) B. 23(421) C. 23(
2、142) D. 43(2+1)【答案】A【解析】【分析】利用复数模的公式列方程求出a=423，利用复数乘法的运算法则化简复数z(1+2i)，从而可得结果.【详解】因为复数z=a+23i(aR，且a4，可排除选项C,D，从而可得结果.【详解】因为fx=x3x2+1=x3x2+1=fx，所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项B；又因为f5=125294，可排除选项C,D.故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数
3、的特征点，排除不合要求的图象4. 已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线与直线3x-y+5=0垂直，则双曲线C的离心率等于( )A. 2 B. 103 C. 10 D. 22【答案】B【解析】【分析】由题意判断出直线3xy+5=0与渐近线y=bax垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率公式即可得结果.【详解】双曲线C:x2a2y2b2=1的渐近线方程为y=bax，又直线3xy+5=0可化为y=3x+5，可得斜率为3，双曲线C:x2a2y2b2=1的一条渐近线与直线3xy+5=0垂直，ba=13,c2a2a2=19，双曲线的离心率e=ca=103，故选B.【点睛
4、】本题主要考查双曲线的渐近线及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出a,c，从而求出;构造a,c的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解.5. 九章算术中有如下问题:“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何?”，其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步?”.现若向此三角形内随机投一粒豆子(视为点)，则豆子落在其内切圆外的概率是( )A. 310 B. 320 C. 1310 D. 1320【答案】B【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，
5、由等面积，可得内切圆的半径为：r=8158+15+17=3落在内切圆内的概率为r=3212815=320，故落在圆外的概率为1-3206. 已知函数f(x)=Asin(x+) (A0,0,|b，不满足a=b,b=108=2,i=2；满足ab,a=82=6,i=3；满足ab,a=62=4,i=4；满足ab,a=42=2,i=5；不满足ab，满足a=b，输出的值为2，的值为5，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型
6、循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 已知20，sin+cos=15，则1cos2sin2的值为( )A. 75 B. 257 C. 725 D. 2425【答案】B【解析】【分析】由-20,sin0,由平方关系可得cossin=75，从而得cos2-sin2=1575=725，进而可得结果.【详解】因为-20,sin0,因为sin+cos2+cossin2=2，所以cossin2=2sin+cos2=2125=4925，cossin=
7、75，cos2-sin2=1575=725，所以1cos2-sin2的值为257，故选B.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角9. 若关于x,y的混合组x+2y190xy+802x+y140y=ax(a0,a1
8、)有解，则的取值范围为( )A. 1,3 B. 2,10 C. 2,9 D. 10,9【答案】C【解析】【分析】问题等价于函数y=ax(a0,a1)的图象与条件x+2y-1902x+y-140x-y+80表示的可行域有交点，作出可行域，由图可知必有a1且图象在过B,C两点的图象之间，从而可得结果.【详解】关于x,y的混合组x+2y-190x-y+802x+y-140y=ax(a0,a1)有解，等价于函数y=ax(a0,a1)的图象与条件x+2y-1902x+y-140x-y+80表示的可行域有交点，画出可行域M如图所示，求得A2,10,C3,8,B1,9，由图可知，欲满足条件必有a1且图象在过
9、B,C两点的图象之间，当图象过B点时，a1=9,a=9，当图象过C点时，a3=8,a=2，故的取值范围是2,9，故选C.【点睛】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.10. 已知直线l:xty2=0(t0)与函数f(x)=exx(x0)的图象相切，则切点的横坐标为( )A. 22 B. 2+22 C. 2
10、 D. 1+2【答案】A【解析】【分析】设切点坐标为m,nm0,根据导数的几何意义、点在直线上且在曲线上，列出方程组求出切点坐标.【详解】由(x)=exx(x0)可得fx=exx1x2，设切点坐标为m,nm0， 则mtn2=0emm=nemm1m2=1t，解得m=22，故选A.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点Ax0,fx0求斜率k,即求该点处的导数k=fx0；(2) 己知斜率k求切点Ax1,fx1,即解方程fx1=k；(3) 巳知切线过某点Mx1,fx1(不是切点) 求切点, 设出切点Ax0,fx
11、0,利用k=fx1fx0x1x0=fx0求解.11. 已知F为抛物线C:y2=4x的焦点， A,B,C为抛物线C上三点，当FA+FB+FC=0时，称ABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有( )A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 无数个【答案】D【解析】【分析】当FA+FB+FC=0时，F为ABC的重心，连接AF并延长至D，使FD=12AF，当D在抛物线内部时，设Dx0,y0，利用“点差法”可证明总存在以D为中点的弦BC，从而可得结果.【详解】抛物线方程为y2=4x,A,B,C为曲线C上三点，当FA+FB+FC=0时，F为ABC的重心，用如下办法构造ABC，连接AF并延长至D，使FD=
12、12AF，当D在抛物线内部时，设Dx0,y0，若存在以D为中点的弦BC，设Bm1,n1,Cm2,n2，则m1+m2=2x0,n1+n2=2y0,n1n2m1m2=kBC则n12=4m1n22=4m2，两式相减化为n1+n2n1n2m1m2=4，kBC=n1n2m1m2=2y0，所以总存在以D为中点的弦BC，所以这样的三角形有无数个，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算以及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：设点（即设出弦的两端点坐标）；代入（即代入圆锥曲线方程）；作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.12. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提
