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1、An Introduction to Database System,数据库系统概论 An Introduction to Database System 第二章 关系数据库(续）,An Introduction to Database System,第二章 关系数据库,2.1 关系数据结构及其形式化定义 2.2 关系操作 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 关系演算 2.6 小结,An Introduction to Database System,2.4 关系代数,概述 传统的集合运算 专门的关系运算,An Introduction to Database System,概述,
2、1. 关系代数 2. 关系代数运算的三个要素 3. 关系代数运算的分类 4. 表示记号,An Introduction to Database System,概述,1.关系代数 一种抽象的查询语言 用对关系的运算来表达查询,An Introduction to Database System,概述(续),2关系代数运算的三个要素 运算对象：关系 运算结果：关系 运算符：四类,An Introduction to Database System,概述(续),集合运算符 将关系看成元组的集合 运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行 专门的关系运算符 不仅涉及行而且涉及列 算术比较符 辅助专门的
3、关系运算符进行操作 逻辑运算符 辅助专门的关系运算符进行操作,An Introduction to Database System,表2.4 关系代数运算符,概述(续),An Introduction to Database System,表2.4 关系代数运算符（续）,概述(续),An Introduction to Database System,概述(续),3关系代数运算的分类 传统的集合运算 并、差、交、广义笛卡尔积 专门的关系运算 选择、投影、连接、除,An Introduction to Database System,概述(续),4表示记号 （1） R，tR，tAi 设关系模式为
4、R(A1，A2，An) 它的一个关系设为R。tR表示t是R的一个元组 tAi则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量,An Introduction to Database System,概述(续),（2） A，tA， A 若A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中的一部分，则A称为属性组。tA=(tAi1，tAi2，tAik)表示元组t在属性列A上诸分量的集合。A则表示A1，A2，An中去掉Ai1，Ai2，Aik后剩余的属性组。,An Introduction to Database System,概述(续),（3） tr ts R为n目关系，S为m目关系。t
5、r R，tsS， tr ts称为元组的连接。它是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。,An Introduction to Database System,概述(续),4）象集Zx 给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当tX=x时，x在R中的象集（Images Set）为： Zx=tZ|t R，tX=x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。,An Introduction to Database System,2.4 关系代数,概述 传统的集合运算 专门的关系运算,An Introduction to Database Sy
6、stem,2.4.1 传统的集合运算,并 差 交 广义笛卡尔积,An Introduction to Database System,1. 并（Union）,R和S 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性） 相应的属性取自同一个域 RS 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 RS = t|t Rt S ,An Introduction to Database System,并(续),R,S,RS,An Introduction to Database System,2. 差（Difference）,R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R - S 仍为n目关系，由属于R而不属于S
7、的所有元组组成 R -S = t|tRtS ,An Introduction to Database System,差(续),R,S,R-S,An Introduction to Database System,3. 交（Intersection）,R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 RS 仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 RS = t|t Rt S ,An Introduction to Database System,交 (续),R,S,R S,An Introduction to Database System,4. 广义笛卡尔积（Extended Cartesia
8、n Product）,R n目关系，k1个元组 S m目关系，k2个元组 RS 列：（n+m）列的元组的集合 元组的前n列是关系R的一个元组 后m列是关系S的一个元组 行：k1k2个元组 RS = tr ts |tr R tsS ,An Introduction to Database System,广义笛卡尔积 (续),R,S,R S,An Introduction to Database System,2.4 关系代数,概述 传统的集合运算 专门的关系运算,An Introduction to Database System,2.4.2 专门的关系运算,选择 投影 连接 除,An Intr
9、oduction to Database System,1. 选择（Selection）,1) 选择又称为限制（Restriction） 2) 选择运算符的含义 在关系R中选择满足给定条件的诸元组 F(R) = t|tRF(t)= 真 F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为： ( X1Y1 ) ( X2Y2 ) ：比较运算符（，或） X1，Y1等：属性名、常量、简单函数；属性名也可以用它的序号来代替； ：逻辑运算符（或） ：表示任选项 ：表示上述格式可以重复下去,An Introduction to Database System,选择（续）,3) 选择运算是从行的角度进行的运算 4) 举
10、例 设有一个学生-课程数据库，包括学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC。,An Introduction to Database System,选择（续）(P56),(a),Student,An Introduction to Database System,选择（续）,(b),Course,An Introduction to Database System,选择（续）,(c),SC,An Introduction to Database System,选择（续）,例1 查询信息系（IS系）全体学生 Sdept = IS (Student) 或 5 =IS (Stude
11、nt) 结果：,An Introduction to Database System,选择（续）,例2 查询年龄小于20岁的学生 Sage 20(Student) 或 4 20(Student) 结果：,An Introduction to Database System,请写出下面查询的关系代数表达式,查询信息系（IS系）并且年龄小于20岁的学生 查询信息系（IS系）并且年龄小于20岁的男生 查询信息系（IS系）或者年龄大于20岁的学生,An Introduction to Database System,2. 投影（Projection）,1）投影运算符的含义 从R中选择出若干属性列组成新
12、的关系 A(R) = tA | t R A：R中的属性列,An Introduction to Database System,2. 投影（Projection）,2）投影操作主要是从列的角度进行运算 但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）,An Introduction to Database System,投影（续）,3) 举例 例3 查询学生的姓名和所在系 即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影 Sname，Sdept(Student) 或 2，5(Student) 结果：,An Introduction to Database Sy
13、stem,投影（续）,An Introduction to Database System,投影（续）,例4 查询学生关系Student中都有哪些系 Sdept(Student) 结果：,An Introduction to Database System,请写出下面查询的关系代数表达式,查询信息系（IS系）学生的姓名和年龄 查询信息系（IS系）男生的姓名,An Introduction to Database System,3. 连接（Join）,1）连接也称为连接 2）连接运算的含义 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 R S = | tr Rts StrAtsB A和B：
14、分别为R和S上度数相等且可比的属性组 ：比较运算符 连接运算从R和S的广义笛卡尔积RS中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。,An Introduction to Database System,连接(续),3）两类常用连接运算 等值连接（equijoin） 什么是等值连接 为“”的连接运算称为等值连接 等值连接的含义 从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为： R S = | tr Rts StrA = tsB ,A=B,An Introduction to Database System,连接(续),自然连接（Natu
15、ral join） 什么是自然连接 自然连接是一种特殊的等值连接 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组 在结果中把重复的属性列去掉 自然连接的含义 R和S具有相同的属性组B R S = | tr Rts StrB = tsB ,An Introduction to Database System,连接(续),4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。 自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。,An Introduction to Database System,连接(续)(P58),5）举例 例5,R,S,An Introduction to Database System,R X S,An Introduction to Database System,连接(续),R S,An Introduction to Database System,连接(续),等值连接 R S,An Introduction to Database System,连接(续),自然连接 R S,An Introduction to Database System,举例,查询选课情况，包括学号、姓名、课程号、成绩,sno,sname,cno,grade（SC,Student）,An I
