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1、前课回顾,1、低碳钢试样的拉伸图,2、低碳钢拉伸时的 曲线,P 比例极限,e 弹性极限,S 屈服极限,b 强度极限,断面收缩率：,延伸率 ：,3、塑性指标,静定和超静定问题,对每一种力系而言,若未知量的数目等于独立平 衡方程的数目.则应用刚体静力学的理论,就可以求 得全部未知量,这样的问题称为静定问题. 若未知量的数目超过独立平衡方程的数目.则单 独应用刚体静力学的理论,就不能求出全部未知量, 这样的问题称为超静定问题，或称为静不定问题.,未知量数目与独立平衡方程数之差称为超静定次数或静不定次数。,4-6 静定与超静定的概念,内 容 提 要,7-8 简单的拉、压超静定问题,一、静定与超静定问题
2、,7-8 简单的 拉、压超静定问题,1、静定问题: 杆件的轴力可以用静力平衡条件求出，这种情况 称作静定问题。,2、超静定问题: 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力， 这种情况称做超静定问题。,3、超静定的次数: 未知力个数与独立平衡方程的数目之差, 称作超静定的次数。,4、多余约束：多于维持平衡所必需的支座或杆件。,5、多余未知力 : 与多余约束相应的支反力或内力。,这是二次超静定问题,可将 AC，AD 杆看作多余约束,FN2 ， FN3 为相应的多余未知力,二、超静定问题的基本解法,例题1：两端固定的等直杆AB横截面积为A，弹性模量为E，在C点处承受轴力 F 的作用，如图 所示 。计算约
3、束力。,这是一次超静定问题,1、解除多余约束（如选 B 端的约束为多余约束 )，代以反力 FB，得超静定系统的 基本（相当）系统。,F,b,l,B,A,C,a,2、位移条件：相当系统多余未知力作用处位移与原超静定系统 的相同。,3、几何条件,4、补充方程,F,b,l,B,A,C,a,解得,例题2：设 1、2、3 三杆用铰链连结，l1 = l2 = l， A1 = A2 = A, E1 = E2 = E ,3 杆的长度 l3 ,横截面积 A3 ,弹性模量 E3 。 试求在沿铅垂方向的外力 F 作用下各杆的轴力。,这是一次超静定问题。,1、解除多余约束（如选 3 杆为多余约束 )，代以反力 FN3
4、， 得超静定系统的 基本（相当）系统。,2、位移条件：由杆 1 和杆 2 构成的杆系在 ( F - FN3 )作用下节 点 A 的位移 A ，应等于杆 3 在 FN3 作用下节点 A 的位移 A,3、补充方程,例题1另解：两端固定的等直杆AB横截面积为A，弹性模量为E，在C点处承受轴力P的作用，如图 a 所示 。求A处和B处的约束反力。,解：杆的受力情况如图 b所示。,1、静力方面 平衡方程：,a,b,l,B,A,C,(a),P,y,B,FA,FB,A,C,(b),(c),2、变形方面：变形相容条件是：杆的总长度不变,变形几何方程为：,3、物理方面：根据胡克定律,补充方程为,1、静力方面 平衡
5、方程,求解超静定问题的步骤,例题2另解： 设1、2、3三杆用铰链连结，L1 = L2 = L， A1 = A2 = A , E1 = E2 =E ,3 杆的长度 L3,横截面积 A3,弹性模量 E3,试求在沿铅垂方向的外力P作用下各杆的轴力。,分析：,这是一次超静定问 题，必须建立一个 补充方程。,解： 1、静力方面 由平衡方程：,2、变形几何方面： 变形的几何相容条件是：变形后三杆仍铰结在一起,变形几何方程为：,A1,A2,代入,3、物理方面：,补充方程：,将补充方程和 静力方程联立：,三、温度应力和装配应力,解：,这是一次超静定问题,变形相容条件是，杆的总长度不变。即, lN,杆的变形为两
6、部分：,由温度升高引起的变形,由两端轴向压力引起的变形, lT,变形几何方程是：,物理方程,补充方程：,温度内力为：,温度应力为：,补充例题：刚性梁 ABC 由抗拉刚度相等的三根杆悬挂着。尺寸 如图所示，拉力P为已知。求各杆内力。,A,B,C,1,2,3,P,50,75,单位：mm,变形后三根杆 与梁仍铰接在 一起。,FN1,FN3,FN2,A1,B1,C1,联立以上三个方程， 即可求出FN1，FN2，FN3。,总结,1. 超静定结构的特点（什么是超静定结构？多余约束？超静定次数？超静定结构的优点） 2. 解拉压超静定问题的方法和步骤： （1）静力方面：列出静力平衡方程。 （2）变形几何方面：根椐变形几何相容条件建立变形几何方程，变形几何方程的个数与超静定次数相等。 （3）物理方面：将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程。,重点、难点,解拉压超静定问题的方法和步骤： （1）静力方面：列出静力平衡方程。 （2）变形几何方面：根椐变形几何相容条件建立变形几何方程，变形几何方程的个数与超静定次数相等。 （3）物理方面：将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程。,作业： P156:7-16,
