《离散型随机变量的数学期望上课用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散型随机变量的数学期望上课用（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二章 概率与统计初步,12.12.1离散型随机变量的数学期望,一、复习回顾,1. 离散型随机变量的分布列,2. 离散型随机变量分布列的性质：,(1) pi0，i1，2，； (2) p1p2pi1,要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”,3. 离散型随机变量的分布列:确定随机变量相关事件的概率。,例如,某班同学在一次数学测验中的总体水平,-平均分,-方差.,期望；,1、某人射击10次,所得环数分别是:1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？,把环数看成随机变量的概率分布列：,权数,加权平均,二、互动探索,如果你期中考试各门成绩为： 90、80、77、68、85、91
2、那你的平均成绩是多少？,算术平均数,加权平均数,你的期中数学考试成绩为70，平时表现成绩为60，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩中考试成绩占70%、平时成绩占30%，你最终的数学成绩为多少？,加权平均数,权：称棰，权衡轻重的数值； 加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。,按3：2：1的比例混合,18元/kg,?,混合糖果中每一粒糖果的质量都相等,24元/kg,36元/kg,定价为混合糖果的平均价格才合理,按3：2：1的比例混合,18元/kg,24元/kg,36元/kg,平均价格为,按3：2：1的比例混合,18元/kg,24元
3、/kg,36元/kg,把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：,1、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,一般地,若离散型随机变量X的概率分布为:,则称,为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.,随机变量的均值是常数，而样本的平均值随 着样本的不同而变化，因而样本的平均值是 随机变量； 对于简单随机样本，随着样本容量的增加， 样本的平均值越来越接近总体的平均值，因 此，我们常用样本的平均值来估计总体的平 均值。,设YaXb,其中a,b为常数,则Y也是随机变量 (1)Y的分布列是什么？ (2)EY=？,思考：,2、数学期望的性质,练一练,1、随机变量的分布列是,(1
4、)则E= .,2、随机变量的分布列是,2.4,(2)若=2+1，则E= .,5.8,E=7.5,则a= b= .,0.4,0.1,1.设投掷1颗骰子的点数为，则( ) A. E=3.5，D=3.52 B. E=3.5，D= C. E=3.5，D=3.5 D. E=3.5，D=,B,例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？,三、例题讲解,一般地，如果随机变量X服从两点分布，,则,小结：,例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的
5、分数X的分布列； （2）求X的期望。,解：,(1) XB（3，0.7）,(2),一般地,如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,小结：,练一练:,一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球,从中有放回地取5次,则取到红球次数的数学期望是 .,3,2.设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为,例3.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中摸出3个球. （1）求得到黄球个数的分布列； （2）求的期望。,解：,(1) 服从超几何分布,小结：,一般地,如果随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布,则,练习,一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项
6、，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都不确定，从各选项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。,解：设X1表示甲选对的题数、X2表示乙选对的题数 它们都满足二项分布： X1B(20，0.9) X2B(20，0.25) 所以：EX1= n p =200.9=18 EX2= n p =200.25=5 甲所得分数的均值为：185=90 乙所得分数的均值为： 55=25,解：设Y1表示甲所得分数、Y2表示乙所得分数 则Y1=5X1 Y2=5X2 所以：EY1=E(5X1)=5EX1
7、=90 EY2=E(5X2)=5EX2=25,随机变量的均值 样本的平均值？ 例如取糖果问题，将每次取出的糖果价格定为样本，每次取糖果时样本会有变化，样本的平均值也会跟着变化；而随机变量的均值是常数。,思考,甲同学一定会得90分吗？ 90表示随机变量X的均值； 具体考试甲所得成绩是样本实际平均值；,根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时损失60000元,遇到小洪水损失10000元.为保护设备,有以下3种方案: 方案1:运走设备,搬运费为3800元; 方案2:建保护围墙,建设费为2000元, 但围墙只能防小洪水; 方
8、案3:不采取任何措施,希望不发生洪水. 试比较哪一种方案好?,五、知识应用,E = 10000.03a0.07a,得a10000,故最大定为10000元。,1、若保险公司的赔偿金为a（a1000）元,为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？,四、巩固练习,2、随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润为 .,（1）求 的分布列.,（2）求1件产品的平均利润.,3、射手用手枪进行射击,击中目标就停
9、止,否则继续射击,他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望.(保留三个有效数字),E =1.43,4、若对于某个数学问题,甲,乙两人都在研究,甲解出该题的概率为2/3,乙解出该题的概率为4/5,设解出该题的人数为X,求E(X).,5.一次英语单元测验由20个单项选择题构成,每个选择题有4个选项,每题选择正确答案得5分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望.,6.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为：,商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元， 表示经销一件该商品的利润。 （1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)； （2）求 的分布列及期望E 。,五、课堂小结,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,二、数学期望的性质,三、如果随机变量X服从两点分布，,则,四、如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,五、如果随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布,即XH(n,M,N),则,
