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1、,平方根,章红学,1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？,答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。,加法与减法互逆；乘法与除法互逆。,2、乘方有没有逆运算？,7米,7米,？,100米2,？,（图一）,（图二）,（1）图一的正方形的面积为； （2）图二的正方形的边长为；,49米2,10米,（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？,已知底数、指数，求幂。,已知幂、指数，求底数。,填空： 3 2 = ( ) ( 3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ),9,9,0,3,0,什么叫乘方？什么叫幂？,x是a的平方根。,X2,=,a,一般地,如果一个
2、数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。,得出：,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4,3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ),9,9,0,3,0,不存在,请同学们概括一个数的平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。,一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。,平方根的表示方法、读法,被开方数,（a是非负数）,9的平方根：,9的正的平方根：,9的负的平方根：,表示25的正的平方根。,表示7的
3、平方根。,开平方： 求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。,？是不是所有的数都能进行开平方运算 ？,不是，只有正数和零才能进行开平方运算。,由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。,1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04 （3）102 ，104 （4）14 ，256 2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2） （0.3）2
4、= 0.09 （ ） （A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍. （C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.,是,是,是,不是,B,C,练习2： 判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）（2）2的平方根是2 ；（ ） （4）1 是 1的平方根; （ ） （5）若X2 = 16 则X = 4 （ ） （6）7的平方根是49. ( ),负数没有平方根,判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。 （1） 0.81 （2） （3） 100 （4） （4）2 （5）0
5、（6） （7） 10,2,（3） 100 是负数， 100 没有平方根；, 的平方根是 ，即,解：,0.81的平方根是 0. 9,即,（2）,（1）,（4）,（6）,（7）,（5）,0的平方根是0。,算术平方根的完整定义 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。,（5）(4,),2,的算术平方根是,（4）,10,的算术平方根是,（3）0.01的算术平方根是,（2）,9,的算术平方根是,（1）9的算术平方根是,探索 和 交流,（6）算术平方根等于它本身的是,3,0.1,4,0或1,计算：,1.本节课引入了新的运算-开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。,2.本节主要学习了:平方根的概念； 平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；平方根的表示方法；求一个数的平方根的运算开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法,小结 和 归纳,观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个整数之间? .,再见!,
