《椭圆及其标准方程课件(北师大选修2-1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆及其标准方程课件(北师大选修2-1)（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、设计游戏时，要考虑游戏的公平性某电视台少儿节目欲设计如下游戏规则是：参赛选手站在椭圆的一个焦点处，快速跑到随机出现在椭圆上的某一点处，然后再跑向另一个焦点，用时少者获胜考验选手的反应能力与速度 问题1：参赛选手要从椭圆的一焦点跑向椭圆上随机一点再跑向椭圆的另一焦点，每个参赛选手所跑的路程相同吗？ 提示：相同,问题2：这种游戏设计的原理是什么？ 提示：椭圆的定义椭圆上的点到两焦点距离之和为定值 问题3：在游戏中，选手所跑的路程能否等于两焦点间的距离？为什么？ 提示：不能椭圆上的点到两焦点距离之和一定大于两焦点间的距离,椭圆的定义,距离之和等于常数,定点,距离,|MF1|MF2|2a,在平面直角坐
2、标系中，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，D(0，2) 问题1：若动点P满足|PA|PB|6，则P点的轨迹方程是什么？,问题2：若动点P满足|PC|PD|6，则动点P的轨迹方程是什么？,(c,0),(0，c),a2b2c2,椭圆的标准方程,1平面内点M到两定点F1，F2的距离之和为常数2a， 当2a|F1F2|时，点M的轨迹是椭圆； 当2a|F1F2|时，点M的轨迹是一条线段F1F2； 当2a|F1F2|时，点M的轨迹不存在 2椭圆的标准方程有两种形式，若含x2项的分母大于含y2项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之焦点在y轴上,思路点拨 求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定椭
3、圆标准方程的形式，最后由条件确定a和b的值,一点通 求椭圆标准方程的一般步骤为：,答案：D,2已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，求 椭圆C的标准方程,思路点拨 因为PF1F2120，|F1F2|2c，所以要求SPF1F2，只要求|PF1|即可可由椭圆的定义|PF1|PF2|2a，并结合余弦定理求解,4平面内有一个动点M及两定点A，B.设p：|MA|MB|为 定值，q：点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆那么( ) Ap是q的充分不必要条件 Bp是q的必要不充分条件 Cp是q的充要条件 Dp既不是q的充分条件，又不是q的必要条件 解析：若|MA|MB|为定值，只有定值|AB|
4、时，点M轨迹才是椭圆故p为q的必要不充分条件 答案：B,解析：a216，a4，而由椭圆定义|AF1|AF2|2a， |BF1|BF2|2a， ABF2周长|AB|AF2|BF2| |AF1|BF1|AF2|BF2|4a16. 答案：B,例3 (12分)已知圆B：(x1)2y216及点A(1,0)，C为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程 思路点拨 P为AC垂直平分线上的点，则|PA|PC|，而BC为圆的半径，从而4|PA|PB|，可得点P轨迹为以A、B为焦点的椭圆,一点通 求解有关椭圆的轨迹问题，一般有如下两种思路： (1)首先通过题干中给出的等量关系列出等式，然后
5、化简等式得到对应的轨迹方程； (2)首先分析几何图形所揭示的几何关系，对比椭圆的定义，然后设出对应椭圆的标准方程，求出其中a，b的值，得到标准方程,7ABC的三边a，b，c成等差数列，A，C的坐标分 别为(1,0)，(1,0)，求顶点B的轨迹方程,8已知动圆M过定点A(3,0)，并且在定圆B：(x3)2y2 64的内部与其相内切，求动圆圆心M的轨迹方程,1用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解；也可设为Ax2By21(A0，B0，AB)求解 2解决与椭圆有关的轨迹问题时，要注意检验所得到的方程的解是否都在曲线上 3涉及椭圆的焦点三角形问题，可结合椭圆的定义列出|PF1|PF2|2a求解，因此回归定义是求解椭圆的焦点三角形问题的常用方法,点击下图进入“应用创新演练”,
