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1、勾股定理 复习课,实际问题 （判定直角三角形）,实际问题 （直角三角形边长计算）,勾股定理,勾股定理的逆定理,知识结构图,再回首,A,B,C,勾a,股b,弦c,勾股定理：,直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。,那么a2 + b2 = c2,如果在RtABC中， C=90,语言叙述：,字母表示：,直角三角形是前提 谁是斜边看清楚,勾股定理的公式变形,工具箱,a2+b2=c2,2.勾股定理的逆定理:,知识回顾,1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b, 斜边长为c, 那么a2+b2=c2.,C=90, a2+b2=c2,或 BC2+AC2=AB2,三角形的三边a,b,c 满
2、足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.其中满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。,在ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则ABC为直角三角形; 若a2 +b2c2, 则ABC为锐角三角形; 若a2 +b2c2, 则ABC为钝角三角形.,4、特殊三角形的三边关系：,若A=30，则,若A=45，则,3、常用的勾股数：, 3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 8、15、17； 9、40、41.,知识回顾,6.命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？,5.直角三角形中的有关定理,在直角三角形中，30角所对的直
3、角边等于斜边的一半。,知识回顾,互逆命题: 两个命题中, 如果题设和结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.,互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.,若ab=34，c=10， 则RtABC的面积为_。,若a=15，c=25，则b=_；,1.在RtABC中，C=90， 若a=5，b=12，则c=_；,若c=61，b=60，则a=_；,基础练习,常见题型探讨,知识点1：（已知两边求第三边) 1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边
4、长为_,2已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是_,规律,分类思想,1.直角三角形中，已知两边长时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE） 想一想，此时EC有多长？,知识点2：（折叠问题),2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,6,4,6,方 程 思 想,直角三角形中，当无法已知两
5、边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,D,反馈检测,再 见,买最长的吧！,快点回家，好用它凉衣服。,糟糕，太长了，放不进去。,如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？,知识点3：（展开问题),x,X2=1.52+1.52=4.5,AB2=2.22+X2=9.34,AB3米,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路
6、程是多少？,3,2,3,2,3,如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？,10,20,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长的一半,1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,展开思想,规律,做一个
7、长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明,反馈检测,再 见,5、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC.,A,B,C,D,E,F,4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm， 求点F和点E坐标。,y,3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?,2、我国古代数学著作九章算术中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。,5,X+1,X,C,B,A,、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？,A,B,C,5米,(X+1)米,x米,
