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1、第二章平面向量,2.2向量的分解与向量的坐标运算,2.2.1平面向量基本定理,课前预习 巧设计,读教材 填要点,小问题 大思维,名师课堂 一点通,考点一,考点二,考点三,解题高手 妙解题,创新演练 大冲关,考点四,读教材填要点 1平面向量基本定理 (1)定理：如果e1和e2是一平面内的两个 的向量，那么对于该平面内的 a，存在唯一的 a1、a2，使a . (2)基底与向量的分解： 把 向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为e1，e2 叫做向量a关于基底e1，e2的分解式,不平行,任一向量,一对实数,a1e1a2e2,不共线,a1e1a2e2,任意,唯一,唯一,参数,小问题大思
2、维 10能与另外一个向量a构成基底吗？ 提示：不能基向量是不共线的，而0与任意向量是共线的 2平面向量的基底是唯一的吗？ 提示：不是平面内任何不共线的两个向量都可以作为基底，当基底一旦确定后，平面内任何一向量都可以用这一基底唯一表示,3基底中的向量为什么要求不共线？ 提示：若e1e2，则e1e2，任一向量aa1e1a2e2(a1a2)e2，a与e2共线，即只能表示与其共线的向量，不能表示与其不共线的向量 4直线的向量参数方程式的向量系数有什么特点？此方程可以确定P、A、B三点共线吗？ 提示：特点：系数和为1，可以确定P、A、B三点共线.,悟一法 用基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向
3、量的线性运算法则将待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止；另一种是列向量方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解,答案：A,悟一法 平面向量基本定理中，实数1，2的唯一性是相对于基底e1，e2而言的平面内任意两个不共线的向量都可作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的即若a是平面内的非零向量，且能表示为a1e12e2，a1e12e2，那么，一定有11，22.,研一题,悟一法 利用向量解决多点共线或多线共点问题时，注意以下几点： (1)基底的选取； (2)共线向量以及直线的向量参数式方程的应用； (3)重视“同一法”,在平面上给定一个ABC，试推断平面上是否存在这样的点P，使线段AP的中点为M，BM的中点为N，CN的中点为P？若存在，这样的点P有几个；若不存在，说明理由 巧思 探索型问题可以从假设存在出发，巧用向量的平行四边形法则，以及基向量表示的唯一性解决问题,妙解 假设存在符合要求的点P.如图所示，,点击进入 创新演练 大冲关,
