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1、2006-2007第二学期,1,机械原理,主讲：徐建生 机械工程学院 机械基础研究室,2006-2007第二学期,2,第二章 平面机构的运动分析 Kinematic Analysis of Planar Mechanisms,21 研究机构运动分析的目的和方法 22 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用 23 用相对运动图解法求机构的速度和加速度 24 用解析法求机构的位置、速度和加速度,跳转,2006-2007第二学期,3,31 研究机构运动分析的目的与方法,设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求。,1.位置分析,研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析。,确定
2、机构的位置（位形），绘制机构位置图。,确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。,确定构件(活塞)行程， 找出上下极限位置。,内涵：,确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。,2006-2007第二学期,4,2.速度分析 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。如牛头刨,为加速度分析作准备。,3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。,方法： 图解法graphicl method 简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。,解析法analytical method正好与以上相反。,实验法experimental method试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题。,2006-20
3、07第二学期,5,瞬心Pij（i、j代表构件）,一、速度瞬心（Instant Centres)的概念,绝对瞬心 VPij=0 相对瞬心 VPij0,速度瞬心 瞬时等速重合点（同速点）,32 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用,2006-2007第二学期,6,特点： 该点涉及两个构件。,二. 瞬心数目的确定,每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有,1 2 3,若机构中有n个构件，则,Kn(n-1)/2,绝对速度相同，相对速度为零。,相对回转中心。,2006-2007第二学期,7,三. 瞬心位置的确定,1. 通过运动副直接连接的两个构件,转动副连接的两个构件,移动副连接的两个构件,高副连接的两个构
4、件（纯滚动）,高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）,2006-2007第二学期,8,2.不直接连接的两个构件,三心定理：三个作平面平行运动的构件 的三个瞬心必在同一条直线上。,2006-2007第二学期,9,P13,P13,P13 ,例1 找出图示机构的瞬心,1-2-3 (P12P23) P13,P24？,解：瞬心数目N=？,(P12P14) P24 (P23P34) P24,1-4-3 (P34P14) P13,N=6个,P12,P23,P34,P14,P13,P24,绝对？相对？,？,2006-2007第二学期,10,例1已知图示四杆机构各杆长、1 及 1 ,求 2 及3,解:, 以长度比
5、例尺,1,2,3,4,w1,A,B,C,D,P14,P12,P23,P34,P13,P24,V,q1, 确定瞬心数目和位置,作机构位置图,P12,w2,四、速度瞬心在机构速度分析中的应用,求解角速度,a) 据同速点 P12,= (顺),2006-2007第二学期,11,b) 据同速点 P13,VP13,w3,E,= (逆),曲柄滑块机构？,2006-2007第二学期,12,P13,P23,P12,VP12,（方向向上）,例2已知图示机构尺寸以及1逆时针方向转动，求构件2的速度。,解:, 以长度比例尺, 确定瞬心数目和位置,作机构位置图,求构件2的速度,N=3,P12在高副法线上，同时也在P13
6、P23的连线上。,2006-2007第二学期,13,2-3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度,一、矢量方程的图解法,a,A,b,矢量：大小、方向,矢量方程,一个矢量方程可以解两个未知量。,？,？,2006-2007第二学期,14,二、速度和加速度的矢量方程,两类问题： 1）同一构件不同点之间的运动关系,（刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动）,若已知 VA、 和 aA、,VA,VBA,VB,A ,B ,？,？,LAB,AB,？,？,2LAB,BA,LAB,AB,aBA,aB,2006-2007第二学期,15,2）两构件重合点之间的运动关系,（动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵连点的
7、运动）,2,1,B ,？,？,哥氏,？,？,哥氏加速度是动点B1相对构件2运动时，由于构件2的牵连运动为转动而产生的附加加速度。,将VB1B2顺牵连 转90,2006-2007第二学期,16,两类问题： 1）同一构件不同点之间的运动关联 2）两构件重合点之间的运动关联,刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动 点的复合运动=动系(重合点)的牵连运动+相对(该重合点的)运动,选构件两点 选两构件重合点,小结,2006-2007第二学期,17,1. 同一构件上两点速度和加速度之间的关系,1) 速度之间的关系,选速度比例尺v m/s/mm， 在任意点p作图使paVA/v，,b,相对速度为： VBA
8、vab,按图解法得： VBvpb,不可解！,p,设已知大小： 方向：,BA, ,?,?,方向：p b,方向： a b,B,A,C,三. 相对运动图解法求机构的速度和加速度,2006-2007第二学期,18,c,不可解！,联立方程有：,作图得：VCv pc,VCAv ac,VCBv bc,方向：p c,方向： a c,方向： b c,大小： ? ? ? 方向： ? CA CB,2006-2007第二学期,19,VBA/LBAvab/l AB,同理：vca/l CA,称pabc为速度多边形（或速度图解) p为极点。,得：ab/ABbc/ BCca/CA, abcABC,方向：顺时针,强调用相对速度
9、求,vcb/l CB,b,c,B,A,C,2006-2007第二学期,20,速度多边形的性质:,联接p点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对速 度，指向为p该点。,联接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如bc代 表VCB而不是VBC ，常用相对速 度来求构件的角速度。,abcABC，称abc为ABC的速度影象，两者相似且字母顺序一致。前者沿方向转过90。称abc为ABC的速度影象。,极点p代表机构中所有速度为零的点的影象。,绝对瞬心,b,c,B,A,C,特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！,P,2006-2007第二学期,21,速
10、度多边形的用途： 由两点的速度可求任意点的速度。,例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是VE,思考题：连架杆AD的速度影像在何处？,a,b,c,E,e,2006-2007第二学期,22,2) 加速度关系,求得：aBapb,选加速度比例尺a m/s2/mm， 在任意点p作图使pa= aA/a,设已知角速度，A点加速度和aB的方向,atBAab”b,方向: b” b,aBAab a,方向: a b,大小： 方向：,?,BA,?, ,BA,2lAB,p,2006-2007第二学期,23,不可解！,联立方程：,不可解！,作图求解得:,atCAac”c,atCBacc
11、”,方向：c” c,方向：c” c,方向：p c,? ?, ? ? ,大小： ? 方向： ?, ,2lCA CA,? CA,大小： ? 方向： ?, ,2lCB CB,? CB,c”,c,aCapc,2006-2007第二学期,24,角加速度：atBA/ lAB,得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCA,称pa c b为加速度多边形 （或加速度图解）， p极点, abcABC,加速度多边形的特性：,联接p点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为p该点。,方向：顺,a b”b /l AB,aab,a ac,a bc,2006-2007第二学期,25,联接任意两点
12、的向量代表该两点在机构图中同名点 的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如ab代 表aBA而不是aAB ， bc aCB ， ca aAC 。,abcABC，称abc为ABC的 加速度影象，称pabc为PABC的加速 度影象，两者相似且字母顺序一致。,极点p代表机构中所有加速度为零的点 的影象。,特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！,用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。,例如:求BC中间点E的加速度aE bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是aE。,常用相对切向加速度来求构件的角加速度。,e,2006-2007第二学期,26,2.两构件重合点的速度及加速度的关系,1
13、)回转副,速度关系,2)高副和移动副,VB3B2 的方向: b2 b3,3 = vpb3 / lCB,大小： 方向：,? , ,? BC,2006-2007第二学期,27, 加速度关系,aB3 apb3,结论：当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。,大小： 方向：,3,akB3B2的方向：VB3B2 顺3 转过90,3atB3 /lBCab3b3 /lBC,arB3B2 akb3,k b3,? ?,23lBC BC,? ,l121 BA,? BC,2VB3B23 ,此方程对吗？,图解得：,2006-2007第二学期,28,四. 相对运动图解法
14、小结,1. 列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。 第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数 2. 做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。 3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向 4. 构件的角速度和角加速度的求法 5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定 6. 最后注意机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。,2006-2007第二学期,29,A,B,C,D,G,H,五. 解题关键： 1. 以作平面运动的构件为突破口，基准点和 重合点都应选取该构件上的铰接点，否 则已知条件不足而使无法求解。,如： VE=VF+VEF,如选取铰
