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1、第三节 复相关分析,复相关系数的意义与计算 复相关系数的显著性检验,一、复相关系数的意义与计算,研究一个变量与多个变量的总相关称为复相关（multiple correlation）或多元相关。从相关分析角度来说，复相关中的变量没有依变量与自变量之分，但是在实际应用中，复相关分析经常与多元线性回归分析联系在一起，因此，复相关一般指依变量 y 与 m 个自变量的总相关(total correlation)。,在多元线性回归分析中，如果 m 个自变量对依变量的回归平方和 SSR 占依变量 y 的总平方和 SSy 的比率越大，则表明依变量 y 和 m个自变量的线性联系越紧密，或者说依变量 y 与 m
2、个自变量的总相关越密切，因此定义 为 y 与x1,x2, ,xm的复相关指数，简称相关指数。,相关指数R2度量了多元线性回归的准确度，或者说度量了用多元线性回归方程进行预测的可靠程度。显然， 。,定义 为依变量y与m个自变量x1，x2，xm的复相关系数（multiple correlation coefficient）。依变量 y 与 m 个自变量的复相关系数也可记为Ry12m 。,复相关系数表示 y 与x1，x2，xm的线性关系的紧密程度。由于 包含了x1，x2，xm的综合线性影响，因此，y 与x1，x2，xm的复相关也就相当于 y 与 的简单相关，即 复相关系数的取值范围为：,二、复相关系
3、数的显著性检验,复相关系数的显著性检验也就是对 y 与x1、 x2、xm的线性关系的显著性检验，因此，复相关系数的显著性检验与相应的多元线性回归关系的显著性检验或多元线性回归方程的显著性检验是完全等价的。复相关系数 R 的显著性检验有两种方法F检验法与查表法。,F检验法,设 为 y 与x1 、x2、xm的总体复相关系数，F 检验的无效假设与备择假设为：,由下述 F 统计量检验 R 的显著性：,注意：因为， 代入上式得: 说明 FR 值实际上就是多元线性回归关系显著性检验F 检验的 F 值，也就是说复相关系数的显著性检验与多元线性回归关系的显著性检验是完全等价的。,查表法,对于（2-44）式，由于在df1、df2一定时，给定显著水平的F值一定，因此，可求得显著水平为时的临界R值： 并将其列成表。因此复相关系数R的显著性检验可用简便的查表法进行。,对于【例21】，依变量y（瘦肉量）与自变量x1（眼肌面积）、x2（胴体长），x3（膘厚）的复相关系数 而 （F0.01（3, 50）=4.20）,若用查表法，则由df=n-m-1，M=3+1=4，查附表4得，R0.01=0.449，因为R=0.6024R0.01，p0.01, 表明复相关系数R=0.6204极显著。 显著性检验结果表明，猪的瘦肉量与眼肌面积、胴体长、膘厚间存在极显著的复相关关系，或者说存在极显著的线性关系。,
