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1、 2019届河北省衡水中学高三第一次摸底考试数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1复数z=-3-4ii在复平面内对应的点位于A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2已知全集U=R，M=x|-x22x则C
2、UM= A x-2x0 B x-2x0C xx0 D xx-2或x03某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图： 2015年高考数据统计 2018年高考数据统计则下列结论正确的是A 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加4已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S10=100，则a7的值为A 11 B 1
3、2 C 13 D 145已知fx是定义在R上的奇函数，若x0时，fx=xlnx，则xb0和直线l:x4+y3=1，若过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，则椭圆C的离心率为A 45 B 35 C 34 D 157如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AE=2EO，则ED=A 13AD-23AB B 23AD+13AB C 23AD-13AB D 13AD+23AB8某几何体的三视图如图所示，则此几何体A 有四个两两全等的面B 有两对相互全等的面C 只有一对相互全等的面D 所有面均不全等9赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股
4、圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF=2AF=2，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是A 413 B 21313 C 926 D 3132610已知函数fx=-ex,x0,lnx,x0（e为自然对数的底数），若关于x的方程fx+a=0有两个不相等的实根，则a的取值范围是A a-1 B -1a1 C 0a1 D a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2+y2=a2的切
5、线，交双曲线右支于点M，若F1MF2=45，则双曲线的渐近线方程为A y=2x B y=3x C y=x D y=2x12如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为棱BB1，CC1的中点，点O为上底面的中心，过E，F，O三点的平面把正方体分为两部分，其中含A1的部分为V1，不含A1的部分为V2，连结A1和V2的任一点M，设A1M与平面A1B1C1D1所成角为，则sin的最大值为A 22 B 255 C 265 D 266二、填空题13已知实数x，y满足约束条件x-y+10,2x+y-40,y0,，则z=x-2y的最小值为_.14已知数列an，若数列3n-1an的前n项和Tn=1
6、56n-15，则a5的值为_.15由数字0，1组成的一串数字代码，其中恰好有7个1，3个0，则这样的不同数字代码共有_个.16已知函数fx=-sin3x+x-22的图像关于直线x=2对称，当x-1,2时，fx的最大值为_.三、解答题17如图，在ABC中，P是BC边上的一点，APC=60，AB=23，AP+PB=4.（1）求BP的长；（2）若AC=534，求cosACP的值.18在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，AB=2BC=2CD，如图1.以DE为折痕将ADE折起，使点A到达点P的位置，如图2. 如图1 如图2（1）证明：平面BCP平面CEP；（2）若平面DEP平面BCED，求直线DP
7、与平面BCP所成角的正弦值。19某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学，从大一理工科新生中随机抽取40名，对他们2018年高考的数学分数进行分析，研究发现这40名新生的数学分数x在100,150内，且其频率y满足y=10a-n20（其中10nx0的焦点为F，A2,y0是E上一点，且AF=2.（1）求E的方程；（2）设点B是上异于点A的一点，直线AB与直线y=x-3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点.21已知函数fx=eax-x-1aR.（1）当a=1时，求证：fx0；（2）讨论函数fx的零点的个数。22在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的
8、正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2sin+2acosa0；直线l的参数方程为x=-2+22t,y=22t（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点P的极坐标为2,，PM+PN=52，求a的值.23已知函数fx=x-2.（1）求不等式fx+1xfx+3的解集；（2）若函数gx=log2fx+3+fx-2a的值域为R，求实数a的取值范围.2019届河北省衡水中学高三第一次摸底考试数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求【详解】复数z=-3-4ii
9、=4-3i.对应的点为4,-3，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2C【解析】【分析】解二次不等式求出集合M，进而根据集合补集运算的定义，可得答案【详解】全集U=R，M=x|x22x=x|0x2，UM=x|x0或x2，故选：C【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，熟练掌握并正确理解集合运算的定义是解答的关键3D【解析】【分析】设2015年该校参加高考的人数为S，则2018年该校参加高考的人数为1.5S.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为
10、S，则2018年该校参加高考的人数为1.5S.对于选项A.2015年一本达线人数为0.28S.2018年一本达线人数为0.241.5S=0.36S，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为0.32S，2018年二本达线人数为0.41.5S=0.6S，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为0.32S.2018年不上线人数为0.281.5S=0.42S.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总
11、体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键4C【解析】【分析】由S10=100及公差为2.代入前n项和公示，求出a1=1，得到挺喜欢上，即可求出a7的值.【详解】由S10=100及公差为2.得10a1+1010-122=100,a1=1.所以an=2n-1，故a7=13.故选C.【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属基础题.5B【解析】【分析】设x0由奇函数的性质f（-x）=-f（x），求出x0函数f（x）的解析式，【详解】设x0，所以f-x=-xln-x.又因为fx是定义在R上的奇函数，所以f-x=-fx，所以fx=xln-x.故选B.【点睛】本题考查函数的奇
12、偶性的综合运用，属基础题.6A【解析】【分析】直线l的斜率为-34，因为过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，bc=34，由此可求椭圆C的离心率.【详解】直线l的斜率为-34，过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，所以bc=34，又b2+c2=a234c2+c2=a22516c2=a2,，所以e=ca=45，故选A.【点睛】本题考查椭圆的离心率求法，属基础题.7C【解析】【分析】利用向量加法法则结合图像特点运算即可.【详解】ED=EA+AD=-13AC+AD=-13AD+AB+AD=23AD-13AB.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属基础题.8B【解析】【分析】由三视图得到几何体的直观图
13、，由三视图给出的几何量证明即可.【详解】几何体的直观图为四棱锥P-ABCD.如图.因为AD=AB，PA=PA，BAP=DAP=90.所以ABPADP.因为BC平面ABP，所以BCBP.同理，CDDP.因为BP=DP，CD=BC，CP=CP，所以BCPDCP.又ABP与BCP不全等.故选B.【点睛】本题考查三视图原原几何体，以及线面关系的有关证明，属中档题.9A【解析】【分析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可【详解】在ABD中，AD=3，BD=1，ADB=120，由余弦定理，得AB=AD2+BD2-2ADBDcos120=13，所以DFAB=213.所以所求概率为SDEFSABC2132=413.故选A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题1
