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1、1.3.2 空间几何体的体积,瞧，多么宏伟壮观的金字塔！你能求出它的体积吗？,1.了解几何体体积的含义以及柱、锥、台与球的体积公式.（重点） 2.能简单应用公式求解相关问题.（难点）,假设青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫已 知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每 修建1千米铁路需要碎石多少立方米？,探究点1 柱体的体积,平面几何中我们用单位正方形的面积来度量 平面图形的面积,立体几何中用单位正方体(棱长 为1个长度单位)的体积来度量几何体的体积.,一个几何体的体积是单位正方体体积的多少 倍,那么这个倍数就是这个几何体的体积的数值.,某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm， 3cm，则
2、每层有_个单位正方体，三层共有 _ 个单位正方体，所以，整个长方体的体积是 _.,43=12,36,36cm3,V长方体=abc,或V长方体=Sh. (s,h分别表示长方体的底面积和高),(a,b,c分别为长方体的长、宽、高),1.长方体的体积,提示：高度、书中每页纸的面积和厚度不变，故体积不变.,实验猜想：取一摞笔记本放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？,2.一般柱体的体积,祖暅原理,作图验证,两个等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积也相等，则这两个几何体的体积相等,我国古代著名数学家祖冲之在 计算圆周率等问题方面有光辉的成 就.祖冲之的儿子祖暅也在数学上
3、有突出贡献.祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理. 祖暅提出这个原理，要比其他 国家的数学家早一千多年.在欧洲 直到17世纪，才由意大利数学家卡 瓦列利提出上述结论.,（429年500年）,柱体的体积,s,h,S,S,底面积相等，高也相等的柱体的体积相等.,V柱体=Sh,锥体（棱锥、圆锥）的体积 （底面积S，高h）,注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离.,探究点2 锥体(棱锥、圆锥）的体积,类似地,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积相等.,V锥体=,S为底面积,h为高.,s,s,等底面积、等高的锥体的体积有何关系?,
4、h,s,s,h,x,上、下底面积分别是S,S,高是h，则,探究点3 台体（棱台、圆台）的体积,V台体=,V台体=,V柱体=Sh,V锥体=,s,S=0,S=S,思考：柱、锥、台的体积之间有什么关系？,R,R,探究点4 球的体积、表面积,一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以 上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后， 所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的 体积相等.,球的体积,R,S1,球的表面积：,球的表面积：,设想一个球由许多顶点在球心,底面都在球面上的“准锥体”组成,这些准锥体的底面并不是真正的多边形,但只要其底面足够小,就可以把它们近似地看成真正的锥体.,例1.有一堆相同规格的六角螺帽
5、毛坯共重6kg. 已 知毛坯底面正六边形边长是12 mm,高是10 mm,内孔 直径是10 mm,那么这堆毛坯约有多少个?(铁的密度 是7.8g/cm3),【分析】六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.,N,O,【解】因为V正六棱柱= 1226103.741103(mm3)， V圆柱3.145210=0.785103(mm3)， 所以毛坯的体积为V=3.741103-0.785103 2.956103(mm3)=2.956(cm3). 约有毛坯：6103(7.82.956)260(个). 答:这堆毛坯约有260个.,P,例2.如图是一个奖杯的三视图(单位:cm),试画出它
6、 的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到0.01cm3),8,6,6,18,5,15,15,11,11,采用斜二测画法. 先画底座，这是一个正四棱台，再画杯身,是长方体.最后画出球体.如图.这个奖杯的体积为,V=V正四棱台+V长方体+ V球,V正四棱台,V长方体=6818=864 (cm3),V球=,所以这个奖杯的体积为,V1828.76cm3.,【解】,x,y,z,O,1.已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下底面边长 为8cm,高为3cm,其体积为_. 2.用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧 面，该圆柱体积为_.（结果保留） 3.一个正方体内接于半径为R的球内，正方体的体 积
7、 ,112cm3,4.（2012辽宁高考）一个几何体的三视图如图 所示,则该几何体的体积为_.,【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体,其中长方体的长、宽、高分别为4,3,1,圆柱的底面直径为2,高为1,所以该几何体的体积为,【解析】（1） （米3）， （2）过点S作SEBC于点E，连结OE， 则SE是斜高，在直角三角形SOE中，,（米2），,（米2）.,1.柱体、锥体、台体的体积公式及它们之间的关系：设柱体、锥体的底面积、台体的下底面面积为S，台体的上底面面积为S，高为h.,V柱体=Sh,2、球的体积和表面积公式 已知：球的半径为R. 结论：体积V=_， 表面积S=_.,4R2,全心贯注于你所期望的事物上，必有收获.,
