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1、基于离散小波变换的数字图像水印摘要：数字水印技术是新近流行的一个研究课题，本文针对数字水印技术提出了一些方法，在离散小波变换(DWT)域的基础上通过嵌入数字水印来修改其频率系数。首先，介绍了数字水印技术的应用进展；之后，从Pitas的方法和丢弃他的伪随机数的方法，作者使用数字图像加扰技术作为数字水印的预处理；然后作者讨论了如何嵌入一个比特数字图像频域水印。最后一个数字水印方法是使用3-D 离散小波变换（DWT）一个给定的数字图像。根据大量实验，结果表明，提出的方法在很大程度上具有很强的鲁棒性。关键词：离散小波变换，数字图像水印，数字图像加扰1 引言数字水印技术是众所周知的。其最早的用途是记录制
2、造商的商标的产品，因此真实性十分明确，不会降低商品的美学和实用价值。最近，出现了许多电子出版物，如数字音频、图像、音乐和视频。由于它们可以很容易、准确地实现传输和存储，因此成为信息交流的必要手段。然而，另一方面，因为比较方便，他们可以同时被复制或非法拷贝很多次，以至于对那些产品所有者造成了很大的伤害。为了保护这些电子出版物的正确性和所有权，数字水印（隐藏版权信息）和数字指纹（隐藏的序列号）最近已成为一个非常重要的研究话题。一般来说，后者有助于识别版权侵犯，而前者可以起诉他们。水印的一般模型和检测如图1所示。其中，虚线部分是可选的。图1 数字水印的一般流程图如图所示，在原始图像的反攻击能力和需求
3、的水印检测过程中，我们可以将水印进行以下分类：可见的和不可见的，脆弱的和鲁棒的，依赖的和独立的，不同类型的水印适用于不同的应用领域。在本文中，我们将主要介绍不可见的、鲁棒的、依赖和独立的数字水印技术。根据合作领域的不同，数字图像水印技术大致可分为两种类型：空间域和频域。LSB（最低有效位）方法是典型的空间域算法2,3，这种方法的原理是：在图像点中的最低有效像素位上嵌入水印以改变其灰度，基本上，所嵌入的水印很难被察觉，因为它们对人类视觉系统(HVS)影响不大。虽然对HVS结果是完美的，但其基本原理的局限性导致这种算法的鲁棒性较差，对多种攻击，如：有损压缩、量化、其他图像处理或攻击等的抵抗力较差。
4、1995年，Cox提出了另一种典型的算法在频域传播的光谱方法4-6。该算法的基本原理是基于时频分析，扩展频谱测量，修改一个给定的数字图像在频域的系数，然后将水印嵌入其中。这种方法很好地利用人类视觉系统（HVS）的特性，在进行某些调制后，将水印信息嵌入到数字图像的最重要的组件，这样可以抵抗多种图像处理和可能发生的攻击。最近，随着人们数字水印技术的关注迅速提升，许多学者提出一些不同的方法7-14。针对静态图像压缩标准JPEG(联合摄影专家组)15，Barni和Piva16,17，黄18，许19，唐22提出了一些基于离散余弦变换(DCT)的重要研究。对于受欢迎的视频压缩标准MPEG(运动图像专家组)
5、23和H.26324，Dittmann25提出了两种适合用于空间域和频率域的算法。夏26和曾27,28，提出了一种基于离散小波变换（DWT）的算法，朱29提出了从一个角度编码的方法。Pitas13,30-32提出了一种基于统计的方法和混乱的新型观点，Wolfgang8,33和Schyndel34定义了m序列，并给出了他们的结果。瞿35提出了从图着色问题的有趣方法。Kankanhalli36提出了一种和计算机视觉相关基于内容的方法。在计算机图形学中，Praun37 在SIGGRAPH99 会议上，提出了嵌入水印的三维网格模型。Ohbuchi38也做了一些类似的工作。Maes提出了一种基于几何变换
6、的方法39；Paute40给出了基于分形压缩的结果。此外，Petitcolas1,41,42，Barnett43，Scott44也给出了一些水印的攻击方法。他们对于鲁棒数字水印的研究是非常重要和必要的。中国研究人员也在同一时间做了很多工作45-52。我们已经介绍了一些数字图像和视频水印的发展。我们也应该注意到，许多早期的有关纯文本的研究。如：Maxemchuk53在1995年从AT&T贝尔实验室得出了他的纯文本水印的结果。他的方法的主要原则是修改整个文档中单词之间的空格数量。此外，MP3Stego54提出了一种在MPEG音频的第三级上隐藏信息的方法55。目前，一些实用的产品和国际协议已经被建立
7、。例如，Adob系统将水印信息嵌入到Adobe Photoshop 4.0中；Digimarc有限公司也开发了一些类似的工作；NEC研究院(美国)生产了老虎马克数据刀片；Informix软件公司也将数字水印应用于其数据库管理系统INFORMIX-Universal服务器中；而且即将到来的JPEG2000也在收集相关的水印方案。数字水印是一种新近流行的研究主题，本文针对此提出了一些方法，即在修改DWT域频率系数的基础上嵌入数字水印。首先，我们将简要介绍数字水印中的应用进展；在那之后，我们将开始从Pitas的方法和丢弃他的伪随机数的方法，并使用我们的数字图像加扰技术作为数字水印的预处理。然后我们将
8、讨论如何将一个比特数字图像作为水印嵌入到频率域中。最后，我们将给出使用3-D DWT变换数字图像的另一个数字水印方法中。根据我们的实验结果，表明我们的方法在很大程度上是鲁棒性强的。2离散小波变换最近，小波分析在许多不同的研究领域和应用中变得越来越流行。小波分析具有完美的局部性质，能将时序分析和频率分析完美的结合在一起。小波分析应用于数字图像、视频压缩编码和计算机视觉、模式识别等方面。文献56-60对细节小波进行了分析，所以本文我们只是给一般的介绍。一般来说，类似于单维的情况下，对二维离散小波分析给出了以下比例因子的定义： （2.1） 其中，是一个单维的比例因子。让是一个关于的小波，然后将其他三
9、个小波定义为： （2.2）图2(a)展示了一个给定的数字图像的金字塔分解过程，h和g是单维的过滤器。程序生成频率系数在不同的分辨率水平（图2(c)）和逆合成过程见图2(b)。 图2所示为：小波分析和合成的示意图。(a)分析；(b)合成；(c)频率系数分布。 在本文中，我们将使用MPEG-4推荐的(9-3)自来水过滤器61-63(表2.1)。原因是HVS的水平方向比垂直方向更敏感。表2.1 (9-3)小波滤波器0低通0.994368911040.41984465132-0.17677669529-0.066291260730.03314563036高通0.70710678118-0.353553
10、39059在我们简要介绍数字图像的小波分析和合成过程后，我们知道，它很容易被推广到三维数字视频中去，由于数字视频可以被视为一种数字图像序列。同样的，我们也可以做三维数字视频的分析和合成。显然，我们应该首先确定比例因子： （2.3）其中，是一个一维比例因子。这意味着我们要做分析不仅在和方向，还有在时间轴上的分析。从左前方低通角落系数到右后方高通角落的顺序系数，可以由图3中的长方体表示。最高通系数 较高通系数 低通系数 图3 三维数字视频分解3 应用改进的皮塔饼DWT系数域的方法在本节中，我们将讨论如何推广和提高从空间域到小波变换频域的皮塔饼方法。3.1基本皮塔饼的算法13,30-32和改进假设一
11、个给定的要嵌入水印的数字图像。在基本的皮塔饼的算法下，数字水印是一种掩码的定义为： （3.1）其中，数字0和1的元素都是平等的。其水印算法如下：（1） 使用将原始图像分离为两个子集：和。 ， （3.2） 和满足：,（2）改变的每个元素，使其生成一个新的子集： （3.3）（3） 生成水印图像： （3.4） 需要我们注意的是,皮塔饼建议使用伪随机数发生器产生水印,之后他做了大量的统计分析工作。这意味着我们必须依赖于伪随机数将原始图像分为具有相同大小的两部分。综上所述,我们很容易得到水印的检测算法如下:（1） 使用原始水印作为掩码，将有水印的图像的分离为两个子集：和。 （2）分别计算元素和的平均值：
12、和。（3）如果和满足：，那么得出结论是：该图像有水印的；否则，没有水印。如果我们考虑上面的算法，可得到以下结果：（1） 该算法适用于图像的空间域；（2）伪随机数是生成水印的关键，此外，它的功能对水印给定的图像非常重要。因此，我们应尽力保证子集和的平均值相等；（3）应该是一个相对较小的值，否则将会导致有水印的图像的质量下降；（4）检测需要原始图像或水印。在使用许多皮塔饼数字图像水印算法后，我们了解到皮塔饼对数据结果做了很多统计分析，并发现可能发生的两种不同的错误。图4 皮塔饼算法的两种可能的错误（a）错误类型；（b）错误类型在图4中，每个图像左边的曲线代表了频率分布差异的两个原始子集和的平均值，
13、右边的曲线两个有水印的子集的平均值和的频率分布的区别。在这两个曲线重叠的部分发生了错误，图4(a)的阴影显示了错误类型，也就是说，虽然没有一个水印但却能成功检测到；图4(b)的阴影显示了错误类型，这也意味着虽然水印真的存在，但却没能检测到。事实上,这两种错误也会发生在一些其他水印算法中。最简单的解决方案包括两个部分：选择一个好的伪随机数发生器使这两个子集的能量差接近0；或选择，其中是足够小的绝对值。关于如何选择的详细信息可以在皮塔饼的论文中找到。 在这里，我们仍然使用皮塔饼方法的核心，用一个给定的图像和修改图像的灰度代表水印在空间域的影响。但不同的是，我们对原始图像使用加扰技术。伪随机数发生器
14、在皮塔饼中扮演的关键角色的方法成为可选的一个改进算法。加扰技术成为最重要的关键。当我们对原始图像加扰后,我们扭曲图像使得原始图像的能量分布均匀,然后我们可以把加扰的图像简单地分为两部分相同大小的水平或垂直中线。作为伪随机数发生器在皮塔饼中的算法，它显然会得到同样的结果。如图5所示,图5(a)代表了原始图像,加扰的图像显示在图5(b)中,有水印的加扰图像显示在图5(c),有水印的图像显示在图5(d)。在图5(b)和(c),我们使用一个垂直中线“削减”加扰的图像，并将其分为两个子集,左边的是，右边的是,图5(c)为每个元素在左边的子集，在这里我们增加了一个小值代表水印过程。图5 改进的皮塔饼的基本算法的例子。（a）原始图像;（b）加扰的图像;（c）有水印的嵌入;（4）有水印的图像。图6 改进的皮塔饼基本算法的统计分析结果。（a）原始的区别;（b）有水印的区别;（c）有水印的区别。 通过使用改进的算法,我们测试了许多数字图像。频率分布差异的最初的两个子集的平均值是列在图6(a)。我们还在图6(b)和(c)列出了有水印的图像的两个子集平均值的不同，分别用和表示。从图中,我们可以
