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1、资金时间价值,一、资金时间价值的概念 资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。（现象） 产生原因：资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值 要点：1. （价值差额）增量 2. （不同时点）经过一段时间 3. （本质）活劳动创造的新价值,资金时间价值,从量的规定性来看： （理论上）相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 资金时间价值与利率的区别 （实际工作中）如果通货膨胀很低，可以用政府债券利率来表示资金时间价值。 应用领域：资金筹集、运用、收回和分配,【例题1.判断】 在通货膨胀率很低的情况下，公司债券的利率可视同为资金时间价值。 （ ） 【例题2.判断】国库
2、券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。（ ）,资金时间价值,二、终值与现值 一个或多个发生在未来的现金流折合为现在的价值称为现值(Present Value , PV) 。求现值的过程称为贴现。 一个或多个发生在现在或未来的现金流在未来某个时点的价值称为终值(Future Value , FV) 。 现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额包含资金的时间价值。 终值与现值的关系 现值利息终值 终值利息现值,资金时间价值,利息有两种： 单利 (Single Interest)：只有本金能带来利息，利息不能作为本金计算利息。 复利（Compound Int
3、erest）：本期利息从下期开始列入本金计算利息。,资金时间价值,（一）单利的终值与现值 利息 I= Pin 终值 F= P(1+in） 现值 P= F/(1+in) 系数间的关系： 单利终值系数与单利现值系数是互为倒数关系,【例题.单选】甲某拟存人一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为( )元。 A30000 B29803.04 C32857.14 D31500,资金时间价值,（二）复利的终值与现值 终值 F =P （1+i）n （1+i）n 复利终值系数，记(F/P， i ， n) 现值 P= F
4、 （1+i）-n （1+i）-n 复利现值系数，记(P / F ， i ，n) 系数间的关系: 复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系,【例题.计算】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和？ F? 0 1 2 3 4 5 10万 解析：单利：F=10(1+55%)=12.5(万元) 复利：F=10(1+5%)5 或：=10(F/P，5%，5) =101.2763=12.763(万元),【例题.计算】某人存入一笔钱，想5年后得到20万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？ 20万 0 1 2 3 4 5 P? 单利：P=F/(1+ni)=20/(1+55%)=16(万元
5、) 复利：P =F(1+i)-n=20(1+5%)-5 或：=20(P/F，5%，5) =200.7835=15.67(万元),单利与复利的比较,1000元储蓄存款的终值：,系列款项如何来求 举个例子：例如第1年支出600万，第2年支出400万，第3年支出300万，第4年支出400万，第5年支出100万。年利率为10，为准备这些系列支出，现在需要储蓄多少存款。 P=600(P/F,10%,1)+400(P/F,10%,2)+300(P/F,10%,3)+400(P/F,10%,4)+100(P/F,10%,5),资金时间价值,三、普通年金的终值与现值 年金(Annuity)：一定期间内以固定间
6、隔期等额收付的系列款项，如折旧、租金、利息、保险金。,年金的种类, 普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 0 1 2 3 4 A A A A 即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。 0 1 2 3 4 A A A A 递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。 0 1 2 3 4 5 6 永续年金：无限期的普通年金。 0 1 2 3 4 普通年金和即付年金的共同点与区别 （1）共同点：都是从第一期开始发生等额收付。 （2）区别：普通年金的收付款项发生在每期期末，即付年金的收付款项发生在每期期初。,资金时间价值,（一）普通年金终值的计算 普通年金终值：各期期末等额收付款的终
7、值之和 0 1 2 3 4 终值 A A A A A A（1+i） A（1+i）2 A（1+i）3 年金终值系数（F/A，i，n）,【例题.单选】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（ ） A.复利终值系数 B.复利现值系数 C.普通年金终值系数 D.普通年金现值系数,某人拟购一处不动产，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？ 方案2的年金终值：F=20(F/A,i,n)20查系数表115.014 方案1的
8、年金终值是120万元，方案2的年金终值是115.014万元，应该选择方案2,【教例3-5】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱? 解答 F=1000(F/A,2%,9)=10009.7546=9754.6（元）,【教例36】 A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权
9、的第l年开始，每年末向A公司交纳l0亿美元的开采费，直到l0年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?,甲公司付款方式： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 乙公司付款方式: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40 60,【答案】要回答上述问题，主要是要比较甲乙两个公司给A的开采权收入的大小。但由于两个公司支付开采权费用的时间不同，因此不能直接比较，而应比较这些支出在第10年终
10、值的大小。 甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美元的l0年年金，其终值计算如下： F=A（F/A，i，n）=1020.304=203.04（亿美元） 乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值： 第1笔收款（40亿美元）的终值=40（1+15%）10 =404.0456=161.824（亿美元） 第2笔收款（60亿美元）的终值=60（1+15%）2 =601.3225=79.35（亿美元） 终值合计l61.824+79.35=241.174（亿美元） 因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。,资金时间价值,（二）已知终值，年偿债基金的计算 偿债
11、基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。 偿债基金系数（ A / F ，i，n ）,【教例3-7】某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10，则每年需存入多少元？ 解析,资金时间价值,（三）普通年金现值的计算 普通年金现值：各期期末等额收付款的现值之和。 0 1 2 3 4 A(1+i)-1 A A A A A(1+i)-2 A(1+i)-3 A(1+i)-4 年金现值系数（P/A，i，n）,某人拟购一处现房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万，另一方案是从现在起每年末付20万，连续
12、5年，若目前的存款利率是7%，应如何付款？ 方案2的现值：P=20(P/A,7%,5)=20 查系数表82万 方案1的年金现值是80万元，方案2的年金现值是82万元，应该选择方案1,资金时间价值,（四）已知现值，年资本回收额的计算 年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额 资本回收系数（A/P，i，n） 注意： 年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为倒数 偿债基金系数(A/F,i,n)与年金终值系数(F/A,i,n)互为倒数关系 资本回收系数(A/P,i,n)与年金现值系数(P/A,i,n)互为倒数关系,【教例3-10】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年
13、利率12等额偿还，则每年应付的金额为多少？ 1000万元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A A A A A A A A 解析,【例题6】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（ ） A.（P/F，I，n） B.（P/A，I，n） C.（F/P，I，n） D.（F/A，I，n）,资金时间价值,四、即付年金的终值与现值 （一）即付年金终值的计算 F? 0 1 2 3 A A A 即付年金终值同期普通年金终值（1+i） F即 = F普 (1+i) n期即付年金终值系数(n1)期普通年金终值系数1 即付年金终值系数 （F/A，i，n+1）-1,【例题.单选
14、】已知（F/A，10%，9）13.579，（F/A，10%，11）18.531。则10年，10%的即付年金终值系数为（ ） A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579,【教例3-11】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱? F? 解答： 方法1：F=3000（F/A，5%，6）（1+5） =30006.8019（1+5） =21426（元） 方法2：F=A（F/A，i，n+1）-1 =3000（F/A，5%，7）-1 =3000（8.1420-1） =21426（元）,资金时间价值,（二）即付年金现值的计算 即付年金现值：同期普通年金现值（1+i） P即= P普 (1+i) n期即付年金现值系数(n1)期普通年金现值系数1 即付年金现值系数 （P/A，i，n-1）+1,【例题】某人每期期初存入1万元，连续存3年，年利率为10，存款现值为多少？ P? 方法1： P即 = P普 (1+i) =1（P/A,10%,3）(1+10%) =12.4869(1+10%) =2.7356(万元) 方法2： P即=A(P/A,I,N-1)+1 =1
