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1、2.2 年金,在本节中，首先给出年金的定义，然后主要介绍各种年金的表示方式和计算方法。,2.2.1 等额确定年金的现值和终值,年金是收付款的一种方式，是指相隔一个相等的时间间隔进行的一系列固定数额收付款方式。 分类： 1 根据固定数额是否变化 2 根据付款时间 3 根据付款时期的长度,等额年金,变额年金,期首年金,期末年金,定期年金,永久年金,例子：养老保险金（与生命有关） 分期付款购买房子（与生命无关）,表示符号：,：在复利率i下每年末1单位元，收付期为n年，在初 始时刻的现值。,：在复利率i下每年首1单位元，收付期为n年，在初始时刻的现值。,0 1 2 3 。 n-1 n,1 1 1 。
2、1 1,金额,年份,0 1 2 3 。 n-1 n,1 1 1 。 1 1,金额,年份,两种年金的关系,两种解释： 理论推导 实际意义的分析,确定年金终值是一系列等额收付款在最后期的本息之和。,表示符号：,：在复利率i下每年末1单位元，收付期为n年的年金终值。,：在复利率i下每年首1单位元，收付期为n年的年金终值。,终值的计算方法：,直接法 推导法,I 直接法,II 推导法,III 两者的关系,利用前述两种理解与证明的方法,例子,Ex2.8某人从银行贷款20万元用于购房，规定的还款期是30年假设贷款利率为5%，如果从贷款第2年开始每年等额还款，求每年需要换款数额是多少？ Ex2.9某人在30岁
3、时计划每年初存入银行300元建立个人帐户，假设他在60岁退休，存款年利率假设恒定为3%。（1）求退休时个人帐户的累积额；（2）如果个人帐户累积额在退休后以固定年金的方式在20年内每年领取一次，求每年可以领取的数额。,例子,Ex2.10在上例中，如果退休后个人帐户累积额以固定年金的方式在20年内每月领取一次，求每月领取的数额。 Ex2.11某人贷款50000元购买汽车，从贷款第9个月开始用5年的时间每月还款，利率为6%，求每月的还款额。 同时，还可以按照公式的办法得到上面的结果。,利用上述公式，我们计算ex2.10,2.11,2.2.2 永续年金（永久年金）,所谓永久年金是指每年收付款1单位元，
4、而收付款的时间为永久的无确定期限。,表示符号：,两者的关系,例子,Ex2.12若存入银行10万元建立一项永续奖励基金，从存款后1年开始支取年金,设利率为4%，求每年可以提取的最大数额。,2.2.3 变额年金,分类与符号表示：,等比变化与等差变化，我们主要研究等差变化年金。,I n年定期递增年金,1 2 3 。 n-1 n 金额,0 1 2 3 。 n-1 n 年份,同理，可以得到,II n年定期递减年金,III 永久递增年金,同学们自己分析，得出结论：,例子：,Ex2.13 某年金在第一年首收付100元，以后每隔一年均比前一年增收100元，若年利率为8%，（1）计算收付8年后年金现值与终值；（
5、2）计算永久年金的现值。,Ex2.14 某年金第一年收付200元，以后每隔一年均比前一年增收100元，增加到一次收付1000元时不再增加，并保持每年1000元的水平连续收付，年利率为8%，给出这一年金现值的计算表达式。,第3章 生命表,生命表是研究人口死亡规律的有力工具，它用表格的形式简单清楚地表述了同时出生的一组人以怎样的死亡率陆续死亡的全部过程。,本章主要内容,生命表基本函数 生存分析 非整数年龄存活函数的估计 几个死亡时间的解析分布 生命表的编制,3.1 生命表基本函数,生命表是反映在封闭人口的条件下，一批人从出生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。 地位：生命表是人寿保险用以测定死亡或生存概率的基础。 根据以往死亡人数的统计资料，推测出未来死亡或生存概率，是计算保险费率的必要依据。,理论基础：个体的不可预测性 群体死亡的稳定性 编制方法：1 选择初始年龄且假定在该年龄生存的一个合适的封闭人口数，这个数称为确定基数。 2 根据各年龄的死亡人数与生存人数，计算出死亡率等一系列数据。 极限年龄 ：在极限年龄时，该群体的存活人数为0。,生命表的通常函数,计算平均余寿的定理,例子,Eg3.1已知lx=1000(1-x/120),计算20p30和20I5q25. 解： Ex：p69ex3.1,3.2,
