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1、工程制图,平面与立体相交-截交线,请看书自学3-2截切立体 回答下列问题：,1、什么是截交线？比较平面立体与曲面立体截交线的画法。 2、尝试完成作业P18页1-(3) P19页1-(1),平面体的截交线,曲面体的截交线,截平面,截平面,截交线,截交线,截断面,截断面,讨论的问题：截交线的分析和作图 。,截交线概述, 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。, 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,截交线的性质：,一.平面与平面立体相交,例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。,求截交线,完善轮廓,检查 注意截交线投影的类似性,注意可见
2、性,空间分析和投影分析,3,2,1,(4),PV,(5),3,2,1,(4),(5),例2,A,B,C,P,求截交线并完成截头三棱锥的三投影,先求棱锥侧投影,求截交线,a“,c“,b“,a,c,b,a,b,c,截交线求法,截平面棱线=交点,截平面棱面=交线,棱线法,棱面法,习题：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4), 空间分析, 投影分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,例3：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。,习题：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。,1,3(4 ),2,5 ,6 ,2,3,5,6,
3、4,1,2,3,5,6,1(4),注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,截交线的性质：, 截交线是截平面与回转体表面的共有线。, 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。, 截交线都是封闭的平面图形。,二、平面与曲面立体相交,求平面与回转体的截交线一般步骤, 空间及投影分析, 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。, 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。, 画出截交线的投影,当截交线的投
4、影为非圆曲线时，其作图步骤为：, 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。, 先找特殊点，补充中间点。,A、 圆柱体的截切,截平面与圆柱的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,矩形,倾斜,平面与圆柱体相交的交线,P轴线 截交线为圆,P/轴线 截交线为矩形,P 轴线 截交线为椭圆,P,P,例4：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,例4：求左视图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,例5 求圆柱体被平面P、Q截切后的投影,P,Q,截交线分析,P/圆柱体轴线，P圆柱
5、面交线为直线,Q 圆柱体轴线，Q圆柱面交线为椭圆曲线,非圆曲线画法,找特殊点,中间点,光滑连接曲线,检查,外形轮廓线投影,p,q,若增加圆柱孔结果将如何？,内、外交线分别求解,求外表面交线,求内表面交线,检查孔的外形 轮廓线投影,注意检查 孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线,检查交线,无线!,例5：求左视图,虚实分界点,B、 球体的截切,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的
6、投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例7：求半球体截切后的俯视图和左视图。,c、 圆锥体的截切,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,P,P轴线 交线为圆,P,P 轴线 交线为椭圆,平面P与圆锥面的交线,P 轴线 = 交线为抛物线,P,P,P 轴线 0 交线为双曲线,平面P与圆锥面的交线,平面P与圆锥面的交线,P,P过锥顶 交线为直线,P轴线,交线为椭圆,P 轴线 ,P 轴线 =,P 轴线 0,交线为抛物线,交线为双曲线,P过锥顶,交线为直线,交线为圆,归纳,例 求截交线,截交线分析,截交线为椭圆,椭圆画法,是什么点？,椭圆短轴的投影,截交线投影分析,特殊点
7、中间点 光滑连接曲线,交线可见性,P,P,截交线投影仍为椭圆,检查,外形轮廓线投影,外形轮廓线 终止点 截交线投影 虚实分界点,D、 复合回转体的截切,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,例8：求作顶尖的俯视图,专业术语：Terminology,截平面intersecting plane 截交线intersection line,小 结,一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。,求截交线的方法：棱线法 棱面法,二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立
8、体轴线的相对位置。,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。, 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。, 求截交线,三、解题方法与步骤, 空间及投影分析, 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。, 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。, 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本
9、回转体的截交线，并依次将其连接。,复习截交线,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,1.平面与平面立体相交,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,18,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,注意：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,2.平面与圆柱相交,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,例2：求左视图,例2：求左视图,分析、比较,例3：求俯视图,例3：求俯视图,习题：求俯视图,习题：求俯视图,分析、比较,
