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1、专题 几何体与外接球专题复习,继电高级中学: 于国平,夯实基础,球的体积公式 球的表面积公式,球的截面圆圆心与球心的位置特点,正方体和长方体的外接球球心在体对角线线的中点,方法介绍,例 1 已知在三棱锥P-ABC中, 求该三棱锥外接球的表面积。,关键是求出外接球的半径R,方法介绍,法一:,补形法,外接球半径等于长方体的体对角线的一半,1,1,2,注意:图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。,1,1,2,方法介绍,法二:,构造直角三角形,D,Q,1、寻找底面 PBC的外心;,2、过底面的外心作底面的垂线;,3、外接球的球心必在该垂线上,利用轴截面计算出球心的位置。,基本步骤:,A,D,P
2、,Q,O,2,R,R,1,1,2,方法介绍,法三:,向量法,设外接球的球心坐标为:O(x,y,z),由 可得:,方法总结,三棱锥的外接球半径的常见解法:,3、向量法(建立空间直角坐标系),练习巩固,活学活用,开阔思维,练习1 (全国卷,2010)已知三棱锥的各条棱长均为1,求其外接球的表面积。,法一:补形法,法二:构造直角三角形法,练习巩固,活学活用,开阔思维,练习2 如图,在四面体ABCD中, 求其外接球的表面积。,D,C,B,A,练习巩固,活学活用,开阔思维,练习3 如图,已知三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,PA=AB=AC=2,BAC=120。,求其外接球的半径。,P,C,B,A,x,y,z,(0,0,0),(2,0,0),(0,0,2),学习小结,三棱锥的外接球半径的常见解法:,1、补形法 2、构造直角三角形法 3、向量法,谢谢,练习1,D,A,C,B,E,D,A,E,O,R,R,1,练习1,活学活用,开阔思维,练习4,P,C,B,A,D,Q,P,D,Q,A,O,2,2,2,R,R,