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1、分式的基本性质,新课教学,思考：下列两式成立吗？为什么？,分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.,分数的基本性质：,即；对于任意一个分数 有：,思考,类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！,分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.,分式的基本性质:,用式子表示是：,，,（其中M是不等于零的整式）,例如：,；,；,例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的?,解:,例题讲解,例2.填空:,解:,例、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。,巩固练习,1.若把分式,A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍,的
2、 和 都扩大两倍,则分式的值( ),2.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( ).,A扩大3倍 B扩大9倍 C扩大4倍 D不变,B,A,与分数类似： 根据分式的基本性质,可以对分式进 行约分和通分.,分析:分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去,为此,首先要找出分子与分母的公因式.,例题,（1）,（2）,约去系数的最大公约数，和分子分母相同字母的最低次幂,先把分子、分母分别分解因式，然后约去公因式.,约分:,分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.,范例,例3.约分：,(1)先因式分解；,(2)再找公因式；,(3)后约分。,方法：,练习：约分：,约分的基本步骤：（）若分子分母都
3、是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂； （）若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式,注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质,例、不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母都不含“”号：,归纳符号法则：,符号规律,分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。,例、 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：,例、不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母的最高次项的系数是正数：,判 断 题：,3下列各式成立的是（ ）,（A）,(B),(C),(D),巩固练习,
4、D,1.已知 ，求分式 的值。,拓展：,3.若a,b,c满足 求分式 的值,约分后,分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.,注意:化简分式时通常要使结果成为最简分式或整式.,化简下列分式:,做一做,在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明：,你对他们俩的解法有何看法？说说看！,彻底约分后的分式叫最简分式.,一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.,1、把下面的分数通分：,2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。,3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分
5、式的通分。,4、通分的关键是确定几个分式的公分母。,，,例1、 通分,（1）,例题讲解与练习,公分母如何确定呢？,最简公分母,通分:,例4,通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.,通分:,例4,（2）,与,解：,（2）最简公分母是,(3), xy_,x xy_, 与 的最简公分母为_,因此,_,_,(xy)(xy),x(xy),x(xy)(xy),先把分母分解因式,把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即 就是这两个分式的最简公分母。,的最简公分母是_.,(3)分式,a4a 4 (a 2),4a8a 4 4(a 1),3a 6 3(a 2),12(a 2) (a 1),议一议,（1）求分式,的公分母。,分析： 对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。,
