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1、计算 巧妙求和,计算,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？,方法一：配对法 1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5，10 注意没有配对的数 5和10，这组数列的和是105+5=55. 方法二： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 +10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 这种方法叫做倒序法，可以知道这两串数字是相等的，所以，我们求出这两串数的和，一定要“除以2”！ （1+10）102=11102=55,方法二： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 +10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 这种方法叫做倒序法，可以知道这两串数字是相等的，所以，我们求出这两串数的和，一
2、定要“除以2”！ （1+10）102=11102=55,首项,末项,项数,得出：（首项+末项）项数2=和,等差数列求和公式： （首项+末项）项数2=和,小故事,一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。 1+2+3+4+98+99+100=? 老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那个男孩时，才大吃一惊。 而更使人吃惊的是男孩的算法,小故事,此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。 老师发现
3、：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使老师彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。,卡尔弗里德里希高斯,高斯的办法,德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人 高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现： 110029939849525051。 1100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100）10025050。,数列,小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且
4、广泛地适用于“等差数列”的求和问题。 若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如： （1）1，2，3，4，5，100； （2）1，3，5，7，9，99； （3）8，15，22，29，36，71。 其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列； （3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式： 和=（首项+末项）项数2。,练习题,1、101+102+103+104+198+199=? 2、 1231999？ 3、19+20+21+84=？ 4、82+83+78+79+80+81+77+84=？ 5、67+66+65+64+3+2+1=? 6、6+7+8+9+.+75=？ 7、100+99+98+.+61+60=? 8、11+12+13+14+.+79+80=?,
