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1、第4章 重要定理和原理,4.1 惟一性定理,4.2 镜像原理,4.3 互易定理,4.4 等效原理,4.5 惠更斯定理,4.6 几何光学原理,4.7 互补原理,4.1 惟一性定理,条件：,（2）初始时刻区域内的场分布是确定的；,（3）边界面上 或 是确定的。,（1）区域内源分布是确定的（有源或无源），与区域 外的源分布无关；,结论：区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程组惟一地确定。,重要意义：,（2）为各种求解场分布的方法提供了理论依据。,（1）指出了获得惟一解所需给定的条件；,证明思路：建立场的体、面积分关系 （标量格林定理、坡印廷定理）,证明方法：用反证法证明任意两个解的差均为零。,证明：,，,
2、，,令 ， ，则,且,，,由坡印廷定理，在区域V上，有,（t=0）,讨论几种情况：,（1）时谐场 无限的周期性取代了有限时刻的初始条件，不 需要初始条件也能保证场的惟一性。,（2）无界空间 无限远条件取代有限边界条件,(附加条件：所有源位于有限区域内。),有,无限大区域中的场是由源唯一确定的。,（3）对于标量波动方程,(附加条件：所有源位于有限区域内。),则区域中的 是由源唯一确定的。,如果区域V中的源p给定以及,1）边界S上的 给定;,或 2）边界S上的 给定；,考虑差值函数满足,利用标量格林恒等式,可得,得,得,4.2 镜像原理,镜像原理：等效源（镜像源）替代边界面的 影响 边值问题转换为
3、无界空 间问题；,理论基础：惟一性定理。,应用：,（1）电壁附近的垂直电流元 Il,镜像电流元,，,在边界面z = 0上:,合成波电场：,故,对于远区场：,合成波电场：,在边界面y = 0上:,（2）电壁附近的水平电流元,对于远区场：,故,当水平电流元紧靠电壁，即d0时，E0。,讨论：,归纳：,结论：紧贴电壁的水平电流元不产生辐射场。,结论：紧贴?电壁（磁壁）的水平电流元（磁流元）或垂直磁流元（电流元）不产生辐射场。,（3）导体直角的镜像原理,（4）平行导体镜像原理,（5）导体拐角的镜像原理,（6）矩形波导中电流源的镜像原理,4.3 互易定理,互易性,两组源：, 两组不同的源与场之间的影响与响
4、应关系,源a 与场 b 之间的相互作用,互易性：,4.3.1 线性、各向同性媒质中互易定理的一般形式,【证明】,4.3.2 洛伦兹互易定理,于是有,源在体积V 外，则, 若 S为无限大球面时，面S上,于是有,源在体积V 内，则,故得,于是有,若 ，则有,讨论：,4.3.2 卡孙互易定理,若 ，则有, 若 S 为电壁或磁壁，则,于是有,在电壁上， 无切向分量，即 ，所以 ，由于 是任意的，故 。,4.3.4 应用,设 产生的场为 ；电流元 产 生的场为 。由互易定理，有,例1：利用互易原理证明，紧贴理想导电体 表面的电流源 不产生辐射场。,证明：,例2：研究一般弯曲天线的远区辐射特性,理论基础：
5、惟一性定理。,基本思想：等效源替代真实源；,4.4 等效原理,4.4.1 面等效原理,将区域V1内的源 和 用分界面S上的等效源 和 来替代，且将区域V1内的场设为零，则区域V2内的场不会改变。, 拉芙（Love）等效原理,讨论：若区域V2内无源，则其中的场由分界面S 上的等效源 和 产生。, Schelknoff 等效原理,在紧贴分界面S 的内侧设置电壁，则 不产生辐射场，区域内V2 的场由 产生,（1）电壁磁流源,?,（2）磁壁电流源,在紧贴分界面S 的内侧设置电壁，则 不产生辐射场，区域内V2 的场由 产生,?,例1：向 z 方向传播的均匀平面波 E = exE0e -jkz 在z =
6、0面上的等效源为JS = exE0 /Z0 、 = eyE0 ，证明此等效源在z 0 区域产生的场为零。,考虑,满足,满足,考虑,产生的场为,产生的场为,总场为,例2：已知 z 0的空间区域无源， z = 0的界面上为 （1）电壁，紧贴电壁的磁流源为 = eyE0 （2）磁壁，紧贴磁壁的电流源为JS = exE0 /Z0， Z0为波阻抗。 证明对于以上两种情况， z 0 的空间区域的场相同。,（1）考虑,满足,满足,（2）考虑,得,例3：传输TEM波的同轴线终端开路，外导体与一无限大接地 导体板相连，如图所示。求同轴线开口终端的辐射场。,，,等效面磁流密度：,解：同轴线开口处的电场,此小磁流环
7、的电矩为,故同轴线开口终端的辐射场,根据一般等效原理，保持散射体中总场E、H不变，散射体外只保留散射场ES、HS，则应在散射体表面设置等效源,问题：电磁波在传播过程中遇散射体， 散射体受场的作用产生二次辐射 场（散射场），空间的电磁场是 入射场与散射场的叠加,将（1）代入（2），得,4.4.2 感应定理,在散射体表面上，数值等于入射场的切向分量的等效源在散射体内产生总场，在散射体外产生散射场。即散射体对入射场的散射场等效于紧贴散射体表面的等效电流源和磁流源在散射体外所产生的场，此等效源由入射场的切向分量所确定。,感应定理：,内部：E = H = 0,应用方式：电壁磁流源,由式（2）,等效源：
8、，,特殊形式：, 散射体为理想导电体,表面：, 散射体为理想导磁体,表面：,等效源：,，,由式（2）,应用方式：磁壁电流源。,内部： E = H= 0，, 感应定理与等效原理的比较：,非等效区域的媒质可任意设定，可应用无界空间的公式计算,感应原理,障碍物必须保留，不能改变原问题的媒质分布，一般不能应用无界空间的公式计算,等效原理,具有一般性,区域内外均可有源,特殊情况,散射体内无源,对于球面上宽度为 的等效小磁流环：,总等效磁流环：,等效电流元：,像电流元：,解：采用电壁 + 磁流源,由于 ，则球面上的等效磁流密度,故散射场：,散射总功率：,4.4.3 体等效原理,（无介质情况）,（有介质情况
9、）,令,介质表面上,例：均匀平面波 斜投射到位于yoz平面的aa的导体板上，求后向远区散射场。,表面感应磁流：考虑x=0面,单位辐射场，考虑导体边界条件。简化问题，只分析xoy面散射场,对其积分，得辐射场：,考虑坐标变换，有：,4.5 惠更斯原理,标量衍射公式、矢量衍射公式、并矢衍射公式,三种衍射公式,惠更斯原理：任意一个包围波源的闭合面S上各点的场可以当作二次波源向闭合面外再次辐射电磁场。,4.5.1 标量衍射公式,4.5.2 矢量衍射公式,4.5.3 并矢衍射公式,上述三种绕射公式都可描述惠更斯原理。应该注意，无论哪一种公式均要求表面S 必须是封闭。如果仅对非封闭表面求解，将会带来误差。实
10、际中，通常使用上述公式计算有限口径天线的辐射场，此时必须给予适当的修正。 也可证明，惠更斯源在S内部不产生电磁场，而仅向外部空间辐射电磁波。因此，在S内填充理想导电体和导磁体，均不会改变电磁场。 如果填充理想导电体。，填充理想导磁体。,4.6 几何光学原理,设,1、几何光学场,2、 程函方程,3、 射线微分方程,（1）射线的定义,电磁能量沿 方向流动，故射线的方向沿 方向。由于 的方向垂直于波阵面（ 常数），所以射线是与波阵面正交的轨迹。,在射线上,两边同乘以 n ，并对 l 求导, 射线微分方程,（2）射线微分方程,4、强度定理,5、 等光程原理,4.7 巴俾涅原理（互补原理）,4.7 巴俾
11、涅原理（互补原理）,、 与 、 之间有什么联系？,4.7.1 电磁场中问题的提出,互补关系：导电屏与导磁盘互不重叠的构成一个完整的无限大 平面。,导电屏：带孔的无限大理想导电平面（ ）,导磁盘：有限大的理想导磁平面（ ）,有导电屏时的场，即,有导磁盘时的场，即,结论：,三组场：,4.7.2 巴俾涅原理,证明思路：在屏所在的面上 、 与 、 应 满足相同的边界条件。,证明：,在 上,导磁盘：,（ 上）,（ 上）,导电屏：,相加，即得：,（1）,（2）,推论,4.7.3 导电屏与导电盘的互补关系,而且,由对偶原理：,（1）导电盘与导磁盘的对偶关系,可以证明,，,（2）导电屏与导电盘互补关系,故,根据互补原理，有,例2：均匀平面波分别垂直投射到aa的导体板与开aa孔的导电屏上，分别求前向场和前向散射场。,习 题,4-1，4-2，4-3，4-6，4-12,
