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1、机械振动基础,振动,机械振动,简谐运动,例如：一切发声体、心脏跳动、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等。,凡描述物质运动状态的物理量在某一数值附近做周期性变化。,物体在一定位置附近作周期性 的往复运动。,最简单、最基本的振动。,6.1.1 简谐振动,6.1 简谐振动,1. 简谐振动的特点,（1）周期性运动；,（2）变加速直线运动；,（3）系统的机械能守恒。,弹簧振子的振动(典型的简谐运动),2. 简谐振动的运动方程,令,3. 简谐振动的定义,其中：,6.1.2 谐振动的振幅、周期、频率和相位,1. 振幅 A,弹簧振子周期,周期,单位：SI：米 （ ）,单位：SI：秒（ ）,2. 周期 T、和
2、频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,周期,频率,对弹簧振子：,单位：SI：赫兹（ ）,单位：SI： （ ）,圆频率,初相：,当t=0时，相位 ，故 叫初相。,初相决定了物体初始时刻的运动状态。,是决定物体任意时刻运动状态的物理量。,3. 相位(周相),例：,可知：,相位的意义:,1. 相位确定了物体的振动状态。,2. 相位每改变 2p， 振动重复一次。,例：若,4. 相位差(两个振动),当,当,两振动步调相同,称同相(向).,两振动步调相反,称反相(向).,6.1.3 振幅 A 和初相 的确定,初始条件：,对给定振动系统，振幅和初相由初始条件决定.,对给定振动系统，周期由系统本身性
3、质决定.,设：,取,解：,用旋转矢量可非常方便的确定j 。,6.1.4 谐振动的旋转矢量表示法,1. 旋转矢量的定义,定义：以O为原点 旋转的矢量。,见动画,注意谐振子运动范围与旋转矢量所在象限间的关系,注意： 旋转矢量本身不做简谐振动，旋转矢量末端在旋转矢量做匀速转动时投影才做简谐振动。,(1),解：,求：(1)振动的频率n 、周期T 、振幅A和初相j；,式中t以秒为单位，x以cm为单位。,的规律作自由振动，,系统，按,振动,的小球与轻弹簧组成的,例1 质量为,),24,1,(,8,cos,5,.,0,10,p,t,x,g,m,+,=,=,(2)振动速度、加速度的数学表达式。,解 （1）,由
4、旋转矢量图可知:,（1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程；,（负号表示速度沿 轴负方向）,（2）求物体从初位置运动到第一次经过A /2 处时的速度；,解,解,因为 ，由旋转矢量图可知,（3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.,解,例3 一质量为0.01kg的物体作简谐运动,其振幅为0.08m，周期为4s，起始时刻物体在x=0.04m处，向ox 轴负方向运动（如图）. 求:(1)t=1.0s时，物体所处的位置和所受的力；,时,（2）由起始位置运动到 x=-0.04m 处所需要的最短时间.,P.165 例6.3,6.1.5 谐振动的能量,线
5、性回复力是保守力， 作简谐运动的系统机械能守恒,以弹簧振子为例,EP、EK 的平均值,解 （1）,（2）通过平衡位置的动能；,（3）总能量；,（4）物体在何处其动能和势能相等？,时，,由,6.2 谐振动的合成,6.2.1 同方向同频率谐振动的合成,1. 分振动 :,2. 合振动 :,(1) 解析法合成,结论：合振动 x 仍是简谐振动,(2) 旋转矢量合成法,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动,分振动 :,（加强条件）,1）相位差,讨论,振动加强,（减弱条件）,2）相位差,振动减弱,（减弱条件）,3）一般情况：,1）,2）,小结：,（加强条件）,分振动 :,合振动 :,其中 :,解：,6.2.2 两个同方向不同频率简谐运动的合成 拍,频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.,6.2.3 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成 (实验用到),质点运动轨迹,1） 或,（椭圆方程）,讨论,2）,3）,用旋转矢量描绘振动合成图,下学期“声速测量”实验用到,* 6.3 阻尼振动和受迫振动简介,6.3.1 阻尼振动,定义：振幅随时间减小的振动叫阻尼振动.,定义: 系统在周期性外力作用下所进行的振动, 叫受迫振动.,6.3.3 共振,定义: 驱动力的角 频率为某一定值时, 受迫振动的振幅达 极大的现象叫做共振.,6.3.2 受迫振动,
