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1、中考高效复习小专题,坐标与几何平行四边形存在性问题,实验中学 周金林,坐标与几何专题,其包涵知识覆盖面较广, 综合性较强,题意构思非常精巧,解题方法 灵活,对分析问题和解决问题的能力要求较高, 是近几年我市中考的“热点”,更是 难点。 存在性问题类型很多,今天这节课只研究,-两个定点构成平行四边形,I)知识准备,1. 中点坐标公式:平面内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段的中点P ,点P的坐标(x,y).满足,A,P,B,x,x,Y,I)知识准备,1. 中点坐标公式:平面内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段的中点P ,点P的坐标(x,y).满足,A,P,B,
2、O,x,X,Y,2.平行四边形的性质;两组对边分别平行相等,对角线互相平分,II)知识探究,X 1 +x 3 =x 2 +x 4 y 1 +y 3 =y 2 +y 4,的和相等,热身训练,知识应用:,III),如图:点A(-2,3),B(1,2); 1以A,B为顶点的平行四边形有 个(试一试),2当P,Q分别在x轴和y轴上,构成 个平行四边形,画图试一试。 3你能求出2中P,Q的坐标吗?,触摸中考,例:如图抛物线y=-,的图象交x轴与点O,A,点B(0,6), 点N是在抛物线上的对称轴上一动点,点M在 抛物线上,是否存在这样的M,N使以M,N, A,B为作点的四边形是平行四边,若存在, 求出M
3、,N的坐标,若不存在,说明理由。,例:如图抛物线y=-,的图象交x轴与点O,A,点B(0,6), 点N是在抛物线上的对称轴上一动点,点M在抛物线上,是否存在这样的M,N便以M,N,A,B为作点的四边形是平行四边,若存在,求出M,N的坐标,若不存在,说明理由。,x,解:由y=-,当y=0时x1=0,x2=8;A(8,0) 由y=- 对称轴x=4;,(1)当AB是边时,设N(4,m)M(n,),由A(8,0),B(0,6),,如图,A,B,N,M,A,B,此时N(4,-38) M(-4,-32),如图,M,N,M(4,-26) N(12,-32),(2)当AB为对角线时,设N(4,m),M(n,,
4、),如图,A,B,M,N,N(4,,) M(4,),综上所述:存在这样的M,N分别为 M1(-4,-32),N1(4,-38) M2(4,-26),N2(12,-32),M3(4,,), N(4,小结:1分析动点的坐标特征 2将图形转化为坐标关系式,实战演练,如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是x轴上一动点,过P作直线lAC交抛物线与点Q试探究:随着点P的运动,是否存在点Q,使以点A,P,Q,C为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求Q坐标,不存在,说明理由。,A,B,C,B,O,X,Y,如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2
5、+2x+3的图象与x轴交于A,B两点, 与y轴交于点C,点P是x轴上一动点,过P作直线lAC交抛物线与点Q, 试探究:随着点P的运动,是否存在点Q,使以点A,P,Q,C为顶点的 四边形是平行四边形,若存在,求Q坐标,不存在,说明理由。,A,C,B,O,X,Y,Q(2,3 - ),Q(1+ ,-3),Q(1- ,-3),你做对了吗?,IV)知识总结,抓定点坐标,看动点特征。 设动点坐标,用中点公式。,数形相结合,V)知识巩固 如图,y= 与x轴交于A(5,0),B(-1,0)两点, 过A作ACx轴,直线y=2x,于点C点A关于 y=2x的对称点为A设P是抛物线上一动点, 过点P作y轴的平行线,交直线AC于点M, 是否存在这样的点P,使四边形PACM 是 平行四边形若存在,求点P坐标,若不存在, 说明理由。,A,C,B,O,A,X,Y,谢谢大家的参与!,